3. Пример расчета тонкостенной подпорной стены

4.1 Расчет устойчивости подпорной стены против сдвига

Для уголковой консольной подпорной стены высота лицевой панели h=1,8 м, принимаем с учетом карнизного блока в зависимости от заданной величины подпора Н=1,3м. Ширина фундаментной плиты В выбирается также по приложению 2, но с использованием приближенной формулы:

В = 0,5 (h + 2,2)= 0,5(1,8+2,2)=1,85 (4.1)

где h – высота лицевой панели в м.

Принимаем ширину фундаментной плиты В=2,8м (ПФ-4)

В скомпонованном виде подпорная стена приводится на рис. 4.1 и служит основой для расчетов.

Рис. 4.1

Давление грунта для уголковых подпорных стен следует определять исходя из условия образования за стеной клиновидной симметричной призмы обрушения (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Давление грунта принимается действующим на наклонную (расчетную) плоскость, проведенную под углом ε = θ, при δ = φ' ( – угол наклона расчетной плоскости к вертикали;  – угол наклона плоскости скольжения к вертикали; δ – угол трения грунта на контакте со стенкой).

_{θ = 45º –} φ'_I/2=45 º-34º/2=28º ₍₂₎

где φ'_I =34º– расчетное значение угла внутреннего трения грунта засыпки в градусах при расчете по I группе предельных состояний (по прочности и устойчивости).

Расчет устойчивости положения стены против сдвига производится из условия:

F_sa≤ γ_с F_sr/ γ_n (3)

где: F_sa - сдвигающая сила, равная сумме проекции всех сдвигающих сил на горизонтальную плоскость; F_sr - удерживающая сила, равная сумме проекций всех удерживающих сил на горизонтальную плоскость; γ_с - коэффициент условий работы грунта основания: для песков, кроме пылеватых - 1;для пылеватых песков, а также пылевато-глинистых грунтов в стабилизированном состоянии - 0,9; γ_n - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1 соответственно для зданий и сооружений III класса сложности.

Вес грунта над передней консолью:

F_v1 · 16,5 = 0,114∙16,5= 1,881 кН.

Вес грунта в объеме призмы «aicj»:

F_v4 · 16,5 = 1,537 · 16,5 = 25,36 кН.

Общий вес грунта G_g = 1,881 + 25,36 = 27,24 кН.

Рис.4.3

Вес лицевой и фундаментной плит G_w находят с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 0,9, используя данные приложения 2:

G_w =q₂ +q₃ = γ_f P_л + γ_f Р_ф (21)

Для найденных сил должны быть определены координаты точек приложения L_i и z_i (рис. 4.4) относительно осей, проходящих через центр тяжести подошвы фундаментной плиты, который делит ширину подошвы B на две равные части.

Собственный вес стены

G_w = F_v2 + F_v3 = 18+ 33= 51кН.

Определяем коэффициент активного давления грунта λ_a по формуле (14) при δ = φ´_I = 34°, ε = Θ = 28°:

Рис.4.4

В случае свободной от нагрузки наклонной поверхности засыпки и наклонной тыловой грани стены горизонтальная σ_ah и вертикальная σ_av составляющие активного давления грунта на глубине h_c=1,8 м (рис. 4.2) с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,1 определяются по формулам [3]

σ_ah = γ_f γ'_I h_c λ_a= 16,5· 1,1 · 1,8 · 0,29 = 9,474 кПа; (12)

σ_av = σ_ah tg(ε + δ) = 9,474tg (28° + 34°) = 17,81 кПа (13)

Определяем равнодействующие горизонтального и вертикального давления грунта по формулам (9) и (10):

E_ah = σ_ah h_c /2= 9,47 · 1,8/2 = 8,52 кН;

E_av = σ_av h_c /2=17,81 · 1,8/2 = 16,03 кН.

Горизонтальную σ_qh вертикальную σ_qv составляющие активного давления грунта от равномерно распределенной нагрузки на поверхности определяем по формулам (17) и (18) с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,2:

σ_qh = γ_f γ'_I h_c λ_a= 10 · 1,2 · 0,29 = 3,48 кПа;

σ_qv = σ_ah tg(ε + δ) = 3,48 tg (28° + 34°) = 6,54 кПа.

Вычисляем равнодействующие горизонтального E_qh и вертикального E_qv давлений грунта от нагрузки q на поверхности:

E_qh = σ_qh h_c = 3,48 · 1,8 = 6,264 кН;

E_qv = σ_qv h_c = 6,54 · 1,8 = 11,77 кН.

Расчет устойчивости стены против сдвига производим для трех значений угла β (β₁ = 0; β₂ = φ_I /2; β₃ = φ_I).

Сумма сдвигающих сил по формуле (4)

ΣF_sa = E_ah+ E_qh =8,52 + 6,264 = 14,78 кН.

Удерживающая сила Fsr для нескального основания определяется по формуле (5):

ΣF_sr = F_v tg(φ_I – β) + Вc₁ + E_p

F_v – сумма проекций всех сил на вертикаль по формуле (6):

F_v= G_w + ΣG_g + E_av + E_qv =51+27,24+16,03+11,77=106,04 кН.

1. Для β₁ = 0.

Равнодействующую пассивного давления грунта определяем по формуле (7) при коэффициенте надежности по нагрузке γ_f = 1,1,

где h_p= d + B tg=0,5+1,9∙0=0,5м , λ_p= tg²(45+30/2)= 3 м;

E_p = γ'_I h²_p _p / 2 + c_I h_p (_p - 1) / tg_I =16,5 · 0,5² ∙1/2 =2,06 кН.

Удерживающая сила Fsr по формуле (5):

ΣF_sr = 106,04 tg (30° – 0) + 1,9∙5+2,06 = 72,78кН.

Проверяем условие (3) при γ_c = 0,9 и γ_n = 1,1 (сооружение III класса):

ΣF_sa < γ_cΣF_sr /γ_n; 14,78 < 0,9 · 72,78/1,1 = 59,55 кН,

т.е. условие (3) выполняется.

2. Для β₂ = φ_I /2 = 13°30´; 

h_p= d + B tg=0,5+1,9∙tg(15°)=1м

Равнодействующая пассивного давления

E_p = γ'_I h²_p _p / 2 + c_I h_p (_p - 1) / tg_I =16,5 · 1² ∙3/2 +15∙1(3-1) / tg30=76,71 кН.

Сумму проекций всех расчетных сил на вертикаль находим с учетом веса грунта в объеме призмы def при γ_f = 1,1:

ΣF_sr = 106,04∙  tg15° +1,9∙15+76,71=133,62 кН.

Проверяем условие (3):

14,78 < 0,9 · 133,62 /1,1 = 109,33 кН ,

т.е. условие (3) выполняется.

3. Для β₃ = φ_I; ΣF_sa = 51,04 кН.

h_p = 0,5 +1,9∙tg30°=1,59 м.

Равнодействующая пассивного давления 

E_p = h²_p _p / 2 + c_I h_p (_p - 1) / tg_I = 16,5 · 1,59²∙3/2+15∙1,59(3-1)/ tg30°=145,19 кН;

 ΣF_sr = E_p

Проверяем выполнение условия (3):

14,78 кН < 0,9 · 145,19/1,1 = 118,79 кН,

т.е. условие (3) выполняется.