Задания к контрольной работе

1. Дано множество . Образуйте все возможные его подмножества. Сколько их должно быть?

2. Дано множество . Образуйте все возможные его подмножества. Сколько их должно быть?

3. Дано множество Р={2, 3, 5, 7}. Образуйте все возможные его подмножества. Сколько их должно быть?

4. Дано множество Р={1, 4, 5, 9}. Образуйте все возможные его подмножества. Сколько их должно быть?

5. Даны множества: А – натуральных чисел, кратных 2, В – натуральных чисел, кратных 3, С – натуральных чисел, кратных 5.

а) Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера и покажите область, изображающую множество АВС.

б) Сформулируйте характеристическое свойство элементов этого множества и назовите 3 элемента, которые ему принадлежат.

в) Верно ли, что АВС=(АВ) (АС)?

6. Даны множества: Х – двузначных чисел, Y – четных натуральных чисел, Р – натуральных чисел, кратных 4.

а) Укажите характеристическое свойство элементов каждого из множеств А и В, если

б) Изобразите множества Х, Y, Р при помощи кругов Эйлера и покажите области, представляющие множества А и В (для каждого случая выполняйте отдельный рисунок).

в) Верно ли, что а ?

7. Даны множества: А – натуральных чисел, кратных 2, В – натуральных чисел, кратных 3, С – натуральных чисел, кратных 7.

а) Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера и покажите область, изображающую множество АВС .

б) Сформулируйте характеристическое свойство элементов этого множества и назовите 3 элемента, которые ему принадлежат.

8. Даны множества: Х – двузначных чисел, Y – нечетных натуральных чисел, Р – натуральных чисел, кратных 3.

а) Укажите характеристическое свойство элементов каждого из множеств А и В, если

б) Изобразите множества Х, Y, Р при помощи кругов Эйлера и покажите области, представляющие множества А и В (для каждого случая выполняйте отдельный рисунок).

9. Даны множества: Р={х: хR,  х  }, Q={х: хR,  х  }, S={х: хR, 3  х 15}. Укажите характеристическое свойство элементов множества S \ Р  Q.

10. Даны множества: Р={х: хR,  х  }, Q={х: хR,  х  }, S={х: хR, 3  х 15}. Укажите характеристическое свойство элементов множества Р  Q  S.

11. На множестве четырехугольников рассматриваются два свойства: «быть прямоугольником» и «быть квадратом». На какие классы разобьется множество четырехугольников при помощи этих свойств? Начертите по два четырехугольника из каждого класса.

12. На множестве четырехугольников рассматриваются два свойства: «быть прямоугольником» и «быть ромбом». На какие классы разобьется множество четырехугольников при помощи этих свойств? Начертите по два четырехугольника из каждого класса.

13. На множестве четырехугольников рассматриваются два свойства: «быть прямоугольником» и «быть трапецией». На какие классы разобьется множество четырехугольников при помощи этих свойств? Начертите по два четырехугольника из каждого класса.

14. Х– множество студентов группы, А– множество спортсменов этой группы, В – множество отличников этой группы.

а) Выполните рисунок и укажите классы разбиения множества Х, полученные с помощью свойств «быть спортсменом» и «быть отличником», и охарактеризуйте каждый из них.

б) Сколько получилось бы классов разбиения, если бы ни один отличник группы не был спортсменом? Выполните соответствующий рисунок и назовите классы разбиения.

15. Изобразите в прямоугольной системе координат множество АВ, если: а) А=[–2, 2], В=(2; 4); б) А=R, В=[2, 4].

16. Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множества: а) ХУ, если Х={х: хZ, –3 х  3}, У={у: уR, –1 у  2}; б) ХХ, если Х={х: хR, –1 х  6}.

17. Изобразите в прямоугольной системе координат множество АВ, если: а) А=[2, 4], В=(1; 5); б) А=[2, 4], В= R.

18. Изобразите в прямоугольной системе координат множество АВ, если: а) А=[1, 5], В=(2; 5); б) А=[1, 5], В= R.

19. Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 – в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той, и в другой секции. Сколько школьников не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции?

20. Катя положила в коробку 4 зеленых круга, 6 треугольников и 3 красных многоугольника. Всего в коробке оказалось 11 фигурок. Сколько среди них красных треугольников?

21. В школе 70 учеников. Из них 27 ходит в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не ходят в драмкружок?

22. В школе 400 учащихся. Из них в музыкальных кружках занимается 130 человек, а в спортивных кружках – 190 человек. Известно, что одновременно и спортом, и музыкой занимаются 40 человек. Сколько человек занимаются только в одном кружке?

23. Отношение К: «число х в 2 раза больше числа у» задано на множестве Х={2, 1, 4, 8, 10}.

а) Постройте граф отношения К.

б) Перечислите все пары чисел из множества Х, находящихся в отношении К.

в) Постройте график отношения К.

г) Задайте отношение К при помощи уравнения.

д) Сформулируйте отношение, обратное отношению К, и постройте его график.

24. Отношение К: «число х в 2 раза меньше числа у» задано на множестве Х={2,1,4,8,10}.

а) Постройте граф отношения К.

б) Перечислите все пары чисел из множества Х, находящихся в отношении К.

в) Постройте график отношения К.

г) Задайте отношение К при помощи уравнения.

д) Сформулируйте отношение, обратное отношению К, и постройте его график.

25. Отношение К: «число х делитель числа у» задано на множестве Х={2, 1, 4, 8, 10}.

а) Постройте граф отношения К.

б) Перечислите все пары чисел из множества Х, находящихся в отношении К.

в) Постройте график отношения К.

26. Отношение К: «число х больше числа у» задано на множестве Х={2, 1, 4, 8, 10}.

а) Постройте граф отношения К.

б) Перечислите все пары чисел из множества Х, находящихся в отношении К.

в) Постройте график отношения К.

г) Сформулируйте отношение, обратное отношению К, и постройте его график.

27. В начальном курсе математики на множестве натуральных чисел рассматриваются отношения «больше», «больше на», «больше в … раз», «непосредственно следует за». Какие из них являются отношением порядка?

28. Докажите, что отношение «иметь равные значения» на множестве числовых выражений ³ является отношением эквивалентности, и запишите классы эквивалентности.

29. Какими свойствами обладают следующие отношения, заданные на множестве натуральных чисел: а) «меньше», б) «меньше на 2», в) «меньше в 2 раза»?

30. Отношение Р - «иметь один и тот же остаток при делении на 3» задано на множестве Х= . Является ли оно отношением эквивалентности?

31. Решите задачу методом перебора и используя формулы комбинаторики. «Аня, Боря, Вера, Гена – лучшие лыжники школы. На соревнования надо выбрать из них троих. Сколькими способами можно это сделать?».

32. Решите задачу, используя формулы комбинаторики. Ответ проверьте с помощью перебора всех возможных вариантов: «Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти?»

33. Встретились пятеро друзей. Здороваясь, они пожали друг другу руки. Сколько всего рукопожатий было сделано?

34. На стройке мастеру выдали много табличек с цифрами 1,2,3,4. К какому числу квартир с двузначными номерами он сможет составить таблички и прикрепить их?

35. В лотерее 1000 билетов. Из них 500 – выигрышные и 500 – невыигрышные. Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные.

36. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 девочки и 2 мальчика. Вероятность рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

37. В корзине – 4 белых и 7 чёрных шаров. Вынимают сразу два шара. Найдите вероятность того, что эти шары – чёрные.

38. В коробке 5 лотерейных билетов, причём три из них выигрышных. Наудачу выбрали 2 билета. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых билетов окажется один выигрышный