Перевод из восьмеричной в десятичную

Необходимо представить число 567₈ в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 3 степеней числа 8 (от 0 до 2 степени), каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 8:

82	81	80
64	8	1

Запишем под степенями наше восьмеричное число (слева направо, как есть):

64	8	1
5	6	7

Затем умножим каждое число на соответствующую ему степень восьмерки и найдем сумму произведений:

5 * 64 + 6 * 8 + 7 * 1 = 320 + 48 + 7 = 375, это и есть результат перевода:

567₈ = 375₁₀

Правила перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную: для перевода числел из восьмеричной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов восьмеричного числа N и запишем степени восьмерки от нулевой до N - 1 справа налево (каждое последующее число получается умножением предыдущего на 8). Запишем под ними восьмеричное число в прямом порядке. Умножим записанные числа на соответствующие им степени. Найдем сумму всех произведений. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 8, умноженных на соответствующие коэффициенты. [9]

Перевод из шестнадцатеричной в десятичную

Необходимо представить число 5ВС₁₆ в десятичном виде. Исходное шестнадцатеричное число изображается тремя знаками. Поэтому для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево первые 3 степени числа 16 (от 0 до 2 степени), каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 16:

162	161	160
256	16	1

Запишем под степенями наше шестнадцатеричное число (слева направо, как есть):

256	16	1
5	B (11)	C (12)

Затем заменим буквенные обозначения цифровыми согласно знакам шестнадцатеричной системы и умножим каждое число на соответствующую ему степень шестнадцати, найдем сумму всех произведений:

5 * 256 + В * 16 + С * 1 = 5 * 256 + 11 * 16 + 12 * 1 = 1468, это и есть результат перевода:

5BC₁₆ = 1468₁₀

Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов шестнадцатеричного числа N и запишем степени шестнадцати от нулевой до N - 1 справа налево (каждая последующая степень получается умножением предыдущего числа на 16). Запишем под ними шестнадцатеричное число в прямом порядке. Умножим записанные числа на соответствующие им степени. Найдем сумму всех произведений. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 16, умноженных на соответствующие коэффициенты.[7]

Заключение

В кокой системе счисления лучше записывать числа - это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используется всего две цифры 0 и 1, которыми можно представить двумя легко различимыми состояниями «нет сигнала» и «есть сигнал».

Изучая источники по теме «Системы счисления» мы получили возможность провести исторический анализ, исследовать различные формы записи чисел, систематизировать материал и выявить различные спектры применения.

Различные системы счисления окружают нас повсюду. Сами того не замечая мы ежедневно пользуемся не только десятичной системой счисления, а так же двенадцатеричной, когда хотим узнать время или покупаем в магазине пуговицы.

Сейчас системы счисления очень распространены в электронно-вычислительной технике, многие коды и шифры созданы на их основе.[10]