Теоретические сведения, необходимые для выполнения контрольной работы

1. Основные понятия и принципы построения систем управления

Под понятием «управление технической системой» понимают совокупность операций, необходимых для пуска, остановки системы, а также поддержания или изменения в требуемом направлении физических величин (показателей системы).

Объекты управления – это осуществляющие технологические процессы отдельные машины, агрегаты, аппараты, устройства, комплексы машин и аппаратов, которыми необходимо управлять.

Управляемая величина – показатель технологического процесса, которым необходимо управлять.

Управляющее воздействие – физическая величина, посредством которой управляется показатель технологического процесса.

Возмущение – фактор, вызывающий отклонение управляемой величины от заданного значения.

Регулирующий орган – орган, изменяя положение или состояние которого, можно изменять управляемую величину.

В автоматике существуют два основных принципа построения систем управления: по разомкнутому и замкнутому циклам. В связи с этим СУ по принципу управления подразделяются на разомкнутые и замкнутые.

В разомкнутых СУ процесс управления осуществляется по принципу, когда информация об изменении управляемой величины не используется в процессе управления. Разомкнутая СУ может с достаточной точностью работать лишь при условии, что характеристики элементов системы достаточно стабильны и что никаких причин, нарушающих требуемый режим работы, нет. На самом деле данная система подвержена всякого рода возмущениям (как на сам объект управления, так и на составные части управляющего устройства), отклоняющим её режим от заданного. Общий принцип работы разомкнутых СУ состоит в следующем: в таких системах управление осуществляется в соответствии с заданием, но информация о фактическом изменении управляемой величины не используется в процессе управления. Разомкнутые СУ применяются в установках, для которых известен закон изменения возмущающего воздействия во времени. Во всех других случаях эти системы не обеспечивают необходимой точности управления, т.е. они не компенсируют влияние всех возмущающих воздействий на управляемую величину.

Полную компенсацию влияния главного возмущения при любом его нестабильном графике обеспечивает принцип управления по возмущению, сущность которого следующая: с помощью датчика (воспринимающего органа) измеряется главное возмущение и, в зависимости от его знака и величины, формируется управляющее воздействие на объекте управления, которое компенсирует отрицательное влияние возмущения на управляемую величину.

Полную компенсацию влияния всех внешних возмущений на управляемую величину обеспечивает принцип управления по замкнутому циклу (принцип управления по отклонению). Это объясняется тем, что суммарный эффект всех возмущений проявляется в виде отклонения управляемой величины от требуемого значения. Сущность принципа работы замкнутой СУ: управляемая величина измеряется, и сигнал о ее фактическом значении подается на вход системы таким образом, чтобы он вычитался из сигнала задающего воздействия. Разность сигнала через промежуточные элементы изменяет управляющее воздействие объекта управления так, чтобы устранить возникшее отклонение управляемой величины. Воздействие управляемой величины по замкнутому циклу называется отрицательной обратной связью. Отрицательная обратная связь – это замыкание выхода системы на ее вход посредством соответствующих элементов. При этом сигнал выхода на вход подается с обратным знаком. Такая связь называется главной обратной связью (ГОС), которая всегда отрицательная. В таких СУ воспринимающий орган измеряет сигнал рассогласования на выходе сравнивающего органа.

Помимо рассмотренных систем есть комбинированные СУ, в которых используются принципы управления и по возмущению, и по отклонению. Комбинированные СУ обладают лучшими качественными показателями. Их применяют для технологических объектов и процессов, управлять которыми необходимо с высокой точностью и повышенным быстродействием.

Классификация СУ

Непрерывные и релейные СУ

Если, при работе системы, входные и выходные величины объекта управления и всех элементов, входящих в систему, изменяются непрерывно во времени, то такая система относится к классу непрерывных СУ. В таких СУ в любом её элементе преобразование входного сигнала х в выходной х происходит непрерывно во времени (рис.1). Кроме непрерывных элементов в СУ могут применяться и так называемые пороговые элементы (ПЭ), в которых сигнал на выходе появляется только при определенном значении (пороге) х входного сигнала х . При этом х =const (рис.2).

ЭУ – электронный усилитель

ПЭ – пороговый элемент

К пороговым элементам относятся так называемые дискретные (релейные) элементы, в которых изменение выходных сигналов, в отличие от непрерывных элементов, происходит при определенных условиях скачкообразно. Как примеры дискретных элементов можно привести биметаллические датчики температуры, пороговые элементы типа триггера Шмидта, магнитные и тиристорные пускатели, релейные исполнительные электромагнитные механизмы и т.п.

СУ прямого и косвенного управления

Любая замкнутая система управления состоит из объекта управления и регулятора. В зависимости от наличия дополнительных источников энергии, необходимых для работы регулятора, все СУ делятся на системы прямого и непрямого (косвенного) управления.

СУ прямого управления называется система, в которой изменения управляющего воздействия обеспечиваются за счет энергии, отбираемой воспринимающим органом (чувствительным, или измерительным, элементом) от объекта управления. Примеры: СУ прямого управления с широко известными регуляторами И. Ползунова и Д. Уатта, СУ температуры молока в пастеризаторе.

СУ косвенного управления – это система, в которой имеются элементы для усиления сигнала воспринимающего органа по мощности. Для питания таких элементов необходима энергия от дополнительных источников энергии.

Автоматические системы стабилизации, программные и следящие системы

Такое подразделение систем производится в зависимости от характера задающего воздействия. Для автоматических систем стабилизации задающее воздействие х =const. Например, в системе управления угловой скорости двигателя, задающим воздействием является напряжение питания, которое не изменяется во времени (допустим, 220 В).

Для программных автоматических систем задающее воздействие

х =f(t) или х =f(z),

где t – время, z – параметр.

Если задающее воздействие изменяется в функции времени, то программирование называется временным, а если в функции параметра, то программирование – параметрическое. Примеры: 1) временное программирование – задание температурного режима в термической печи по определенному графику времени; 2) параметрическое программирование используется в металлорежущих станках с программным управлением, где задающее воздействие изменяется в функции параметра – размера детали.

Для следящих автоматических систем задающее воздействие х изменяется по произвольному неизвестному закону.

2. Методика разработки и составления упрощенных принципиальных и функциональных схем

Выбор технических средств

При выборе технических средств необходимо пользоваться технической литературой по автоматике. Система должна содержать следующие технические средства: датчик, сравнивающий элемент, усилитель и исполнительный орган. В связи с этим выбор технических средств целесообразно проводить в логической последовательности, соответствующей прохождению сигнала в СУ с выхода объекта управления до его входа, то есть начиная с датчика и завершая исполнительным органом.

1. Выбор датчиков.

Датчик выбирается на основе анализа существующих типов датчиков с учетом физической сущности управляемой величины. При этом следует учитывать, что мы рассматриваем вопросы разработки принципиальных схем для непрерывных СУ, в которых процессы протекают непрерывно во времени. Поэтому датчик следует выбирать с аналоговым выходом, то есть такой, у которого выходная величина изменяется непрерывно при изменении входной величины. Выбирать датчик из ряда датчиков, одинаковых по функциональному назначению, следует на основе их сравнительного анализа, учитывая особенности объекта управления, границы измерения управляемой величины, требования к точности её поддержания в пределах заданного значения, а также их схемы и конструктивное исполнение с позиции простоты сопряжения с общей схемой системы и привязки к объекту управления.

Для выбранного датчика составляют и изображают схему его подключения и дают необходимое описание, поясняющее принципы работы датчика, схемы и т.п. В связи с многообразием физических принципов работы, конструкций и схемных решений, невозможно дать общих рекомендаций для всех случаев составления схем подключения. Однако, для наиболее распространенных датчиков существуют конкретные схемы их подключения. К таким датчикам относятся резистивные датчики: терморезисторы (для контроля температуры), тензорезисторы (для контроля деформаций, а по ним – сил и моментов), потенциометры (для контроля линейных и угловых перемещений), фоторезисторы (для контроля освещенности). Эти датчики могут включаться по потенциометрическим и мостовым схемам включения. В потенциометрических схемах (рис.3) место включения резистивного датчика выбирается следующим образом: если выходной сигнал с ростом контролируемой величины возрастает - используется схема рис. 3,а (термо- и тензорезисторы); если выходной сигнал уменьшается – схема 3,б (фоторезисторы).

R - датчик,R – добавочный резистор,U - напряжение стабилизированного источника питания,U – выходной сигнал, однозначно зависящий от управляемой температуры.

Мостовые схемы включения резистивных датчиков (рис. 4) отличаются от потенциометрических схем тем, что они позволяют получить непосредственно сигнал рассогласования ΔU, то есть непосредственно совмещают функции задающих и сравнивающих органов.

R - резистор для задания температуры.

2. Выбор задающих и сравнивающих элементов.

Задачу выбора этих двух элементов, как правило, решают совместно, так как они реализуют основополагающий алгоритм функционирования СУ Δх = х - х, где Δх – сигнал рассогласования; х - задающий сигнал; х – управляемая величина, или однозначно связанный с ней сигнал. Рассмотрим основные принципы построения и работы только электрических сравнивающих и задающих элементов, ввиду их широкой распространенности в современных СУ.

Электрическое сравнение сигналов представляет собой сравнение в одной цепи двух встречно включенных напряжений или ЭДС постоянного тока. Такое сравнение называется гальваническим. На рис. 5 приведена гальваническая схема сравнения сигнала металлического терморезисторного датчика R (рис. 3, а) с задающим сигналом от резистора R .

U , U - напряжения, поступающие от стабилизированных источников питания, R - задающий потенциометр, U - задающий сигнал, U - сигнал датчика, ΔU – сигнал рассогласования.

Как отмечалось выше, мостовые схемы включения датчиков совмещают в себе функции задающего и сравнивающего элементов. В эти схемы возможно включение потенциометрических датчиков и преобразователей, термисторов, трансформаторных и индуктивных датчиков и преобразователей. Для последних, так как они работают на переменном токе, выходной сигнал необходимо предварительно преобразовать в сигнал постоянного тока с помощью выпрямителя, а затем подать на схему сравнения.

3. Выбор усилителей.

В большинстве случаев сигналы рассогласования на выходе сравнивающих элементов имеют малые значения по величине и мощности. В связи с этим для их усиления в регуляторах используют различные усилители (полупроводниковые - транзисторные и тиристорные, магнитные, электромагнитные, гидравлические, пневматические, механические). Рассмотрим вопросы, касающиеся выбора усилителей, работающих на электрической энергии.

Для усиления сигналов по уровню преимущественно применяют операционные усилители, а для усиления по мощности – тиристорные, магнитные и электромашинные усилители. При использовании операционных усилителей следует иметь в виду, что они, в зависимости от схем, могут иметь либо инвертирующий вход, либо в сочетании с ним – неинвертирующий (рис. 6).

Обозначения на рис. 6: U - инвертирующий вход,U - неинвертирующий вход, U ,U - напряжение источников питания усилителя.

Выбор типа усилителей мощности во многом зависит от принципа работы, схемы и конструкции регулирующих органов объектов управления. В большинстве случаев используют тиристорные усилители, которые в упрощенных схемах изображаются без конкретной детализации их элементов.

4. Выбор исполнительных органов.

Исполнительные органы в СУ предназначаются для изменения управляющего воздействия на входе объекта управления непосредственно (объект и исполнительный орган – одно целое) или через регулирующий орган (при их раздельном представлении как составляющих СУ). Поэтому выбор исполнительного органа, в первую очередь, будет определяться физической сущностью входных величин объекта управления или регулирующего органа. Входными величинами могут быть линейные или угловые перемещения, потоки сыпучих, газообразных и жидких сред, теплотехнические физические величины (температура, количество теплоты), электрические величины (напряжение, ток, мощность, магнитный поток) и др. Если входной координатой объекта управления является линейное или угловое перемещение, то в качестве исполнительного органа могут быть использованы соленоидные (электромагнитные), электродвигательные, гидравлические или пневматические исполнительные механизмы и устройства.

Стоит напомнить, что на каждый элемент (техническое средство) влияют возмущения, которые отклоняют управляемую величину от требуемого значения. Поэтому, СУ проектируют так, чтобы элементы, служащие для измерения и сравнения элементов, а также задающий орган обладали стабильными параметрами - некритичными к изменениям внешних и внутренних факторов. Стабильность параметров элементов - главное требование, предъявляемое к ним.

Результат выбора необходимых технических средств для системы следует представить в виде упрощенных принципиальных схем, эскизов, а также описания их конструкций и принципов работы.

Составление функциональной схемы системы

После того как выбраны все необходимые элементы для построения системы управления, определены и составлены упрощенные принципиальные схемы каждого элемента, их объединяют в одну схему, которая и будет представлять собой упрощенную принципиальную схему СУ. На её основе, используя графическое изображение объекта управления и элементов, составляют функциональную схему управления. Затем дают поясняющее описание работы СУ в целом.

Элемент - это часть устройства СУ, в которой происходят качественные или количественные преобразования физических величин. Помимо преобразования физических величин элемент служит для передачи сигнала от предыдущего элемента к последующему. То есть технические средства, выбор которых рассмотрен выше, являются элементами СУ. Независимо от физического принципа работы, любой элемент принято изображать графически на функциональных схемах следующим образом:

_{х ,} х _{- соответственно входная и выходная величины элемента.}

Датчик является чувствительным элементом или, по другому, воспринимающим органом. Поэтому, для его обозначения на функциональной схеме необходимо поместить внутри тела прямоугольника (рис. 7) аббревиатуру ВО. Задающий орган обозначается как ЗО. Усилитель - усиливающий орган - УО. Исполнительный орган - ИО. Для обозначения элемента сравнения двух сигналов (сравнивающего органа) используется изображение, приведенное на рис. 8.

Функциональные схемы, построенные на основе данных обозначений, отражают функциональное назначение отдельных элементов СУ, их взаимосвязь, и показывают последовательность передачи и преобразования сигналов.

3. Моделирование и анализ динамической характеристики СУ

При любом изменении значения управляющего или возмущающего воздействия в любой системе управления возникают динамические режимы. То есть в динамических режимах управления выходная величина будет изменяться определенным образом во времени, стремясь к заданному значению. После окончания переходного режима при неизменных задающем и возмущающем воздействиях в системе наступает равновесие, то есть управляемая величина будет иметь постоянное значение, близкое к заданному. Под динамической характеристикой элемента СУ понимается математическая зависимость, отражающая связь между выходной и входной величинами в переходном режиме. Динамические (переходные) режимы в СУ описываются дифференциальными уравнениями, называемыми уравнениями динамики. Данные уравнения подразделяются на линейные и нелинейные. Дифференциальное уравнение называется линейным, если все переменные и все производные входят в уравнение в первой степени, и все они только складываются или вычитаются. В противном случае уравнение будет нелинейным.

При расчетах и исследованиях динамических характеристик СУ в большинстве случаев для определения дифференциальных уравнений используют справочную литературу, поскольку многие элементы, применяемые в СУ, изучены и их динамические свойства известны. Однако когда в системе применяют только разработанные элементы или автоматизируется новый технологический процесс, установка или машина, возникает задача определения уравнений динамики. В таких случаях уравнения определяются на основе общих законов физики (механики, гидравлики, электротехники и т.д.), которые положены в основу работы данного элемента или объекта управления.

Динамические характеристики служат для анализа устойчивости и качества СУ. Ранее, эти операции проводились непосредственно по дифференциальным уравнениям, описывающим динамические режимы. Однако громоздкость и сложность такого метода побудили к поиску более простых методов анализа и расчета СУ. В результате были разработаны методы, в основу которых положены более простые для использования динамические характеристики, к числу которых относят передаточные функции (применяются только к линейным неоднородным дифференциальным уравнениям).

Передаточные функции базируются на таких понятиях, как оригинал и изображение функции. Примером этих понятий, известным из средней школы, является логарифмирование уравнений. Аналогично, такой подход используется при определении передаточных функций, но при этом в качестве оператора преобразования оригинала в изображение используется прямое преобразование Лапласа:

где L – символ преобразования Лапласа;

f(t) – функция вещественной переменной;

f(p) – изображение функции f(t);

p = a + jb – комплексная переменная (j= ).

Применение преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям позволяет представить их в виде алгебраических уравнений. Это упрощает исследования и анализ СУ и особенно при нулевых начальных условиях. Передаточная функция получается на основе дифференциального уравнения после применения к нему преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях следующим образом.

Пусть имеется дифференциальное уравнение следующего вида:

(1)

где x, y– входная и выходная величина элемента соответственно; T, k – постоянная времени и коэффициент передачи соответственно.

Преобразуем уравнение (1) по Лапласу при нулевых начальных условиях:

и проведем следующие простейшие преобразования:

(2)

где x(p) и y(p) – изображения по Лапласу входной (x) и выходной (y) величин.

Уравнение (2) определяет связь изображения выходной величины с изображением входной посредством сомножителя k/(Tp+1), который называется передаточной функцией и обозначается как

Таким образом, передаточная функция элемента (системы) есть отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях. Если система имеет одну входную величину и несколько выходных, то её динамические свойства будут описываться несколькими передаточными функциями. Их число будет равно числу входных величин. Передаточные функции в этом случае определяются отдельно на основе принципа суперпозиции: если на элемент одновременно действуют несколько входных воздействий, то реакция на выходе будет равна сумме реакций при раздельном действии каждого входного воздействия.

Если отдельный элемент СУ изобразить в виде прямоугольника, внутри которого записать его передаточную функцию , а на входе и выходе указать соответственно изображения входной x(p) и выходной y(p) координат, то получится схема, которая будет отображать математическое преобразование сигналов в элементе. Такое представление параметров называется структурной схемой (это математическая модель в графическом виде). На структурных схемах для физической наглядности допускается показывать вместо изображений сами величины-оригиналы. Структурные схемы системы управления составляются из структурных схем отдельных элементов. Изображается схема, подобная функциональной, в прямоугольниках которой вместо функциональных обозначений (ВО, УО и т.п.) показываются передаточные функции.

Перед тем, как перейти к таблице типовых динамических звеньев, напомним, что наряду с динамическими характеристиками систем используются переходные процессы (см. рис. 1, 2), которые являются реакцией элемента при воздействии на него ступенчатым воздействием. График ступенчатого воздействия имеет вид, показанный на рис. 9.

При исследовании СУ все элементы и объект управления описывают передаточными функциями, которые могут быть достаточно сложными. Для удобства анализа используют метод их разбиения на элементарные типовые звенья. В отличие от элемента (физическое понятие), звено является математическим отображением его динамических свойств. Под типовым принято понимать звено, динамические свойства которого описываются дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Основными типовыми звеньями являются: безынерционное, апериодическое, колебательное, интегрирующее, дифференцирующее и запаздывающее. При рассмотрении типовых звеньев в качестве входной величины примем x(t), а в качестве выходной -y(t).

Характеристики и примеры типовых звеньев Таблица 1

Название звена	Передаточная функция	Переходный процесс	Примеры	Примечание
Безынерционное (пропорциональное, идеальное, усилительное)			Усилитель	k - передаточный коэффициент
Апериодическое (инерционное) 1-го порядка			Генератор постоянного тока	А – величина ступенчатого входного воздействия; у - установившееся значение выходной величины
Апериодическое (инерционное) 2-го порядка			Тепловые установки, теплицы	Звено эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка
Колебательное			Двигатель постоянного тока, тахометр Уатта	Т – постоянная времени, b - коэффициент затухания (при звено – апериодическое, при - колебательное)

Продолжение таблицы 1

Интегрирующее			Различные исполнительные механизмы	x, y- соответственно входная и выходная величины, k - коэффициент передачи
Дифференцирующее			Тахогенератор	Звено используется в ПД- и ПИД - регуляторах, в гибких обратных связях
Запаздывающее			Транспортерный питатель	- время чистого запаздывания, е - основание натурального логарифма

Технология моделирования СУ

С использованием блоков из общетехнической библиотеки ПК «МВТУ», соответствующих звеньям исходной структурной схемы, составляется структурная схема моделирования СУ. Следует учитывать, что под символом «s» в передаточных функциях динамических блоков библиотеки ПК «МВТУ» понимается символ «p». На структурной схеме моделирования СУ изображаются блоки, формирующие её задающее и возмущающие воздействия (из библиотеки «Источники входных сигналов»), а также блок для фиксации графика переходного процесса на выходе системы (из библиотеки «Данные»).

Рассмотрим поэтапный ввод исходных данных в компьютер

Этап 1 – заполнение Схемного Окна необходимыми типовыми блоками

Для открытия чистого схемного окна необходимо нажать кнопку «Новый». Для моделирования задающих воздействий в библиотеке «Источники входных сигналов» используется блок «Константа». Закладка «Операции математические» содержит блок «Сравнивающее устройство», который используется для сравнения сигналов. В этой же закладке располагается блок усилитель, часто встречающийся в структурных схемах. Остальные типовые звенья содержатся в закладке «Динамические звенья». Все блоки переносятся на схемное окно в том же порядке, что и на структурной схеме системы управления.

Этап 2 – проведение линий связи на структурной схеме

Для удобного и «красивого» соединения всех блоков, некоторые из них требуется повернуть. Для поворота элемента на 90 градусов против часовой стрелки необходимо нажать клавишу Shift и, не отпуская её, сделать щелчок левой клавишей «мыши» по блоку. Для проведения линии связи, требуется щелкнуть левой клавишей «мыши» по выходному порту впередистоящего блока и, отпустив клавишу, «протянуть» линию связи к входному порту последующего блока. Далее осуществляется левый щелчок «мыши» и появляется типичная входная стрелка. Подобная операция производится со всеми элементами структурной схемы и в результате получается её модель в пакете «МВТУ».

Этап 3 – ввод параметров структурной схемы

Поочередно, по каждому блоку модели, необходимо дважды щелкнуть левой клавишей «мыши». После этого откроется диалоговое окно этого блока.

Рис. 10

В этом окне, «Свойства объектов», задаются различные параметры элемента, после чего нажимаются кнопки «Применить» и «Да». Для создания отрицательной обратной связи СУ, главная обратная связь подается на нижний вход «Элемента сравнения», параметры которого в этом случае должны быть плюс 1 и минус 1 (см. рис. 11).

Рис. 11

Этап 4 – создание Графического окна

Для создания «Графического окна» необходимо перейти во вкладку «Данные» и выбрать «Временной график». Выход последнего блока соединяется каналом связи с входом графика, который служит для отображения переходного процесса всей системы управления. Напомним, что переходный процесс является изменением выходного сигнала системы во времени на ступенчатое воздействие. По такому графику можно определить качество работы системы и её устойчивость.

Когда все блоки выбраны, соединены, заданы их параметры, необходимо нажать кнопку «Старт» (рис. 12, а). При двойном щелчке левой кнопкой «мыши» по «Временному графику» открывается переходный процесс (см. рис. 12, б).

Рис. 12

Устойчивость СУ

Динамические процессы в непрерывных СУ называют сходящимися, если возникающие отклонения управляемой величины вследствие изменения внешних возмущений с течением времени стремятся к нулю или какому-то постоянному значению, величина которого зависит от точности работы системы, называемой статической ошибкой. Если СУ обладает таким свойством, она устойчива (рис. 12, 13), а если нет - неустойчива (рис.14).

Рис. 13 Рис. 14

Чтобы СУ была работоспособной, она должна быть устойчивой. Условие устойчивости с точки зрения работоспособности СУ является необходимым, но недостаточным. Кроме выполнения условия устойчивости система должна обеспечивать определенную точность работы, которая определяется ошибками (погрешностями) работы системы в переходном и установившемся режимах. Эти ошибки зависят от динамических и статических характеристик объекта управления и элементов системы.

Прямые показатели качества

Ошибки СУ являются одним из показателей качества процесса управления. Помимо ошибок качество систем определяют такие показатели, как быстродействие, запас устойчивости и др.

Анализ качества СУ проводят для устойчивых переходных процессов, которые могут быть колебательными или монотонными.

Для колебательных кривых разгона (рис. 15) при оценке качества процесса управления используют следующие показатели:

а) установившееся статическое отклонение (статическая ошибка) - отклонение управляемой величины от заданного значения после окончания переходного процесса ;

б) время регулирования , в течение которого отклонение управляемой величины от установившегося значения станет меньше заданного значения ;

в) перерегулирование (колебательность), определяемое разностью максимального значения управляемой величины и её значения в установившемся режиме, %:

;

г) число перерегулирований - n, т. е. число амплитуд колебаний за время регулирования;

д) степень затухания , характеризующая интенсивность затухания колебательных переходных процессов, %:

где ; .

Рис. 15

При монотонных переходных функциях (рис. 16) качество СУ характеризуется статической ошибкой и временем регулирования .

Рис. 16