1.3. Светотехнические характеристики светильников. Кривые силы света светильников
1.3.1. В практике расчетов светильник принимается за излучатель (точку, линию, поверхность) с условно выбранным световым центром.
Светораспределение светильников определяется фотометрическим телом светильника, под которым понимается геометрическое место концов радиус-векторов, выходящих из светового центра, длина которых пропорциональна силе света светильника в соответствующем направлении (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Симметричные (а) и несимметричные (б) фотометрические тела световых приборов
Светораспределение светильников принято характеризовать кривыми силы света, представляющими зависимости силы света светильника от меридиональных a и экваториальных b углов, получаемых сечением фотометрического тела плоскостями. Преимущественно пользуются кривыми силы света I = I(a), получающимися сечением фотометрического тела вертикальными плоскостями при разных значениях углов b.
В зависимости от формы фотометрического тела светильника светильники подразделяются на симметричные, фотометрическое тело которых имеет ось или плоскость симметрии, и несимметричные (рис. 1.3). К первой группе относятся круглосимметричные светильники, кривая силы света которых одинакова при любых значениях углов b.
Кривые силы света представляются в виде графиков, таблиц или задаются в виде формул, аппроксимирующих кривые силы света.
Для светильников с симметричным фотометрическим телом ГОСТом 17677-82 «Светильники. Общие технические условия» кривые силы света представлены в виде графиков Ia = f(a) для светового потока светильника Ф = 1000 лм. По ГОСТ все светильники по типу кривой силы света подразделяют на семь классов: К, Г, Д, Л, Ш, М, С. Кроме того по типу светораспределения (доли излучения в верхнюю и нижнюю полусферы) светильники подразделяются на пять классов: П, Н, Р, В, О. Заводы-изготовители в паспортных данных на светильники указывают класс светораспределения и класс кривой силы света. Светильники отличные от данной классификации, считаются специальными, и на них указываются табличные или графические особые данные для характеристики светораспределения.
Отдельные стандартные классы светораспределения были детализованы (Д-1, Д-2; Г-1 ¸ Г-4; К-1 ¸ К-4; Л; Ш) и установлены поля допусков, в пределах которых реальное светораспределение светильника позволяет отнести его к тому или иному классу (рис. 1.4, табл. 1.3.1).
Рис. 1.4. Типовые кривые силы света по ГОСТ 17677-82 в относительных единицах
Таблица 1.3.1
ТИПОВЫЕ КРИВЫЕ СИЛЫ СВЕТА ОТЕЧЕСТВЕННЫХ КРУГЛОСИММЕТРИЧНЫХ СВЕТИЛЬНИКОВ (Ф = 1000 лм)
Коэффициенты |
Ia =const |
Ia = I0 cos(na) |
Ia = I0sin(na) |
Ia = I0 {cos(na)/cos[qsinm(Ca)]} |
|||||||||||||||
- |
n=0,7841 |
n=1 |
n=1,0374 |
n=1,1038 |
n=1,2928 |
n=1,5109 |
n=1,65 |
n=1,7582 |
n=2,0402 |
n=2,3683 |
n=2,7471 |
n=2,91 |
n=1 |
q=70°; m=1,2; n=1,66 |
q=78,3°; m=1,4; n=1,39 |
q=84,4°; m=1,5; n=1,2 |
|||
a, градусы |
м |
Д-1 |
Д |
Д-2 |
Д-3 |
Г-1 |
Г-2 |
Г |
Г-3 |
К-1 |
К-2 |
К-3 |
К |
С |
Л (Ш1) |
Л-Ш (Ш 2) |
Ш (Ш3) |
||
0 |
159,2 |
233,4 |
330,0 |
295,0 |
377,3 |
503,0 |
670,7 |
800,0 |
894,2 |
1192 |
1583 |
2120 |
2400 |
0 |
154,8 |
119,6 |
78,3 |
||
5 |
159,2 |
232,9 |
328,7 |
293,8 |
375,5 |
499,8 |
664,8 |
791,7 |
883,8 |
1173 |
1549 |
2062 |
2323 |
17,9 |
155,5 |
119,0 |
78,6 |
||
10 |
159,2 |
229,2 |
325,0 |
290,2 |
370,3 |
490,2 |
647,5 |
767,1 |
852,5 |
1118 |
1449 |
1893 |
2097 |
35,6 |
158,2 |
118,6 |
79,4 |
||
15 |
159,2 |
228,5 |
318,8 |
284,2 |
361,6 |
474,4 |
618,5 |
726,5 |
801,1 |
1026 |
1288 |
1595 |
1737 |
53,1 |
164,5 |
120,2 |
81,4 |
||
20 |
159,2 |
224,7 |
310,1 |
275,9 |
349,8 |
452,7 |
579,5 |
670,9 |
731,2 |
902 |
1052 |
1261 |
1265 |
70,1 |
175,5 |
126,0 |
81,7 |
||
25 |
159,2 |
220,0 |
299,1 |
265,3 |
334,3 |
425,1 |
530,2 |
601,5 |
643,8 |
750 |
810 |
832 |
712 |
86,6 |
190,7 |
134,0 |
83,3 |
||
30 |
159,2 |
214,1 |
285,8 |
252,5 |
316,0 |
392,1 |
471,4 |
519,6 |
541,3 |
574 |
515 |
249 |
113 |
102,5 |
210,8 |
145,0 |
87,2 |
||
35 |
159,2 |
207,1 |
270,3 |
237,7 |
294,7 |
354,1 |
404,7 |
426,9 |
439,9 |
380 |
196 |
0 |
0 |
117,6 |
235,1 |
159,6 |
94,8 |
||
40 |
159,2 |
199,3 |
252,8 |
221,0 |
270,7 |
311,7 |
330,9 |
325,4 |
301,0 |
174 |
0 |
0 |
0 |
131,8 |
261,8 |
180,4 |
105,4 |
||
45 |
159,2 |
190,6 |
233,3 |
202,4 |
244,2 |
265,3 |
251,4 |
217,2 |
168,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
145,0 |
281,6 |
209,7 |
121,3 |
||
50 |
159,2 |
180,0 |
212,1 |
182,1 |
215,4 |
215,5 |
167,3 |
104,4 |
32,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
157,0 |
282,1 |
243,3 |
137,1 |
||
55 |
159,2 |
170,5 |
189,3 |
160,4 |
184,6 |
162,9 |
81,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
168,0 |
257,2 |
269,7 |
162,0 |
||
60 |
159,2 |
159,2 |
165,0 |
137,4 |
152,0 |
108,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
201,9 |
212,9 |
275,0 |
199,0 |
||
65 |
159,2 |
147,1 |
139,5 |
113,2 |
118,2 |
52,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
185,8 |
161,7 |
247,6 |
230,0 |
||
70 |
159,2 |
134,3 |
112,9 |
88,1 |
83,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
192,6 |
113,6 |
194,0 |
252,0 |
||
72 |
159,2 |
129,0 |
102,0 |
77,9 |
68,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
195,0 |
95,9 |
167,0 |
243,2 |
||
74 |
159,2 |
123,6 |
91,0 |
67,5 |
54,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
197,1 |
79,4 |
139,0 |
225,0 |
||
75 |
159,2 |
121,0 |
85,4 |
62,3 |
47,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
198,0 |
71,5 |
125,2 |
212,3 |
||
76 |
159,2 |
118,1 |
79,8 |
57,1 |
40,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
199,0 |
63,8 |
111,1 |
199,0 |
||
78 |
159,2 |
112,6 |
68,6 |
46,6 |
25,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
199,0 |
49,1 |
84,5 |
165,5 |
||
80 |
159,2 |
106,9 |
57,3 |
36,0 |
11,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
201,9 |
35,8 |
60,4 |
127,7 |
||
82 |
159,2 |
101,2 |
45,9 |
25,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
203,0 |
23,8 |
39,5 |
89,1 |
||
84 |
159,2 |
95,4 |
34,5 |
14,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
203,9 |
13,8 |
22,5 |
53,6 |
||
85 |
159,2 |
92,5 |
28,7 |
9,4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
204,2 |
10,0 |
16,2 |
39,0 |
||
86 |
159,2 |
89,6 |
23,0 |
4,0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
204,5 |
6,2 |
10,1 |
25,0 |
||
88 |
159,2 |
83,6 |
11,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
204,9 |
1,6 |
2,5 |
6,4 |
||
90 |
159,2 |
77,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
205,0 |
0 |
0 |
0 |
||
Типовые кривые силы света светильников, которые могут быть приняты за точечные излучатели могут быть представлены в аналитической форме, учитывая, что значения силы света относятся к источнику света с условным световым потоком Ф = 1000 лм.
для кривой типа «М»
I(a) = 159,2, (1.3.1)
для кривой типа «Д»
I(a) = 330cosa, (1.3.2)
для кривой типа «Д-1»
, (1.3.3)
для кривой типа «Д-2»
, (1.3.4)
для кривой типа «Д-3»
(1.3.6)
для кривой типа «Г»
(1.3.5)
для кривой типа «Г-1»
(1.3.7)
для кривой типа «Г-2»
(1.3.8)
для кривой типа «Г-3»
(1.3.9)
для кривой типа «К»
(1.3.10)
для кривой типа «К-1»
(1.3.11)
для кривой типа «К-2»
(1.3.12)
для кривой типа «К-3»
(1.3.13)
для кривой типа «С»
I(a) = 205sina, (1.3.14)
для кривой типа «Л»
(1.3.15)
для кривой типа «Л-Ш»
(1.3.16)
для кривой типа «Ш»
(1.3.17)
1.3.2. Для точных вычислений можно аппроксимировать кривую силы света методом наименьших квадратов. Кривая силы света, как любая непрерывная функция может быть представлена полиномом n-ой степени.
(1.3.18)
Степень полинома может быть определена из минимума среднеквадратичного отклонения.
(1.3.19)
При низких степенях полинома велики отклонения значений полинома от паспортных значений кривой I(a), что приводит к большому среднеквадратичному отклонению s. При высоких степенях полинома его значения описывают более частные изменения, чем кривая I(a), что так же повышает значение среднеквадратичного отклонения s.
1.3.3. При использовании светильников с несимметричными кривыми сил света, параметры которых задаются 2-мя, 3-мя и более кривыми зависимости I(a) при разных углах b, для определения I(a; b) при углах b, паспортные данные для которых не приводятся, может быть использована интерполяция полиномами Лагранжа, если зависимость I(a; b) от углов b носит линейный характер.
При нелинейном характере зависимости I(a; b) = f(b) следует использовать нелинейные методы интерполяции.
При заданных в паспорте кривых сил света I = I(a) для двух углов b0 и b1 искомые значения можно определить по формуле:
, (1.3.20)
При заданных в паспорте кривых сил света I = I(a) для 3-х углов b: b0, b1, b2 искомые значения I(a; b) можно определить по формуле:
, (1.3.21)
где I1(a), I2(a), I3(a) - значения силы света для искомого угла по паспортным графикам.
При наличии большого числа графических зависимостей I = I(a) для различных значений b в паспорте или каталоге на светильник используются формулы:
, (1.3.22)
(1.2.32)
Пример 1. Определить значение условной силы света (Фл = 1000 лм) от светильника с КСС, приведенной на рис. 1.5 в направлении угловa = 30°, b = 45°.
Паспортное значение I(30°, 45°) = 420 кд. Ошибка в определении I(a; b) составляет 7,1%.
Рис. 1.5. Пример представления КСС несимметричного светильника в каталогах
Рис. 1.6. Пример представления КСС несимметричного светильника в каталогах
Пример 2. Определить значение условной силы света (Фл = 1000 лм) от светильника с КСС, приведенной на рис. 1.6. в направлении угловa = 45°, b = 15° (рис. 1.6)
Исходя из паспортных данных на светильник, кривую силы света можно записать
Паспортное значение I(45°, 15°) = 300 кд. Следовательно, ошибка в определении I составила 10,6%.