Opisać algorytm tworzenia stałoprzecinkowej reprezentacji dodatniego ułamka dziesiętnego

Najczęściej użyciu są dwie reprezentacje ułamków dziesiętnych:

- stałoprzecinkowa tzn. o stałej liczbie miejsc po przecinku.

- zmiennoprzecinkowa tzn. o zmiennej liczbie miejsc po przecinku .

W niektórych zastosowaniach komputerów wystarcza posługiwanie się ułamkami dziesiętnymi o zadanej, ustalonej liczbie cyfr po przecinku (ustalonej dokładności).

Wówczas wygodnie jest rozszerzyć reprezentację dwójkową liczb całkowitych o dodatkowe pola reprezentujące część ułamkową.

Ułamek dziesiętny można zapisać jako

.

Na przykład dla liczby 321.74 n = 3, m = 2, a powyższe wyrażenie ma postać

.

Jest to szczególny przypadek reprezentacji stałoprzecinkowej. Zaletą reprezentacji stałoprzecinkowej jest oszczędne gospodarowanie zasobami pamięci i szybsze wykonywanie obliczeń. Notacja prawdopodobnie jest stosowana w wyspecjalizowanych aplikacjach obsługujących banki. Wadą jest ustalona ograniczona dokładność obliczeń. Konwersja ułamka dziesiętnego na liczbę w systemie dwójkowym

przebiega dla części całkowitej x.0 tak samo jak liczby całkowitej (postać binarną stanowią reszty z dzielenia przez 2). Część reprezentująca ułamek dziesiętny powstaje przez kolejne mnożenia części ułamkowej przez 2. Wynika to z następującego rozumowania. Część ułamkowa liczby 0.y ma w zapisie dwójkowym postać

. Jeżeli pomnożymy obydwie strony równania przez 2 to otrzymamy . Część całkowita lewej strony jest równa , usuwamy je z równania. Pozostałe równanie mnożymy przez 2, tym razem część całkowita lewej strony jest równa . Kontynuujemy postępowanie dopóki lewa strona jest różna od zera.

Przykład

Zaleźć postać dwójkową liczby x = 0.431.

		Postać dwójkowa
0.431		0.
2*0.431	0.861	0.0
2*0.861	1.722	0.01
2*0.722	1.422	0.011
2*0.422	0.844	0.0110
2*0.844	1.688	0.01101
2*0.688	1.376	0.01101
2*0.376	0.752	0.011010
2*0.752	1.504	0.0110101
2*0.504	1.008	0.01101011. . .

Wobec tego 0.431₁₀ = 0.01101. . . ₂, widać, że postać część ułamkowej w systemie binarnym może być ciągiem nieograniczonym. Wówczas ciąg trzeba ograniczyć tak aby ilość znaków liczby binarnej nie przekroczyła założonej długości.

Objaśnić standard ieee 754 reprezentacji zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji ułamka dziesiętnego

Jest to powszechnie stosowany standard reprezentacji zmiennoprzecinkowej w dwóch wersjach pojedynczej (na 32 bitach) i podwójnej precyzji (na 64 bitach). W tym standardzie umieszczono cechę na lewo od mantysy. Ułatwia to sortowanie liczb zmiennoprzecinkowych, gdyż przy określonym znaku, liczby z większą cechą mają większą wartość niż liczby z mniejszą cechą. W przypadku pojedynczej precyzji mantysa ma długość 23 bity, cecha - 8 bitów, polaryzacja wynosi 2^q-1- 1 = 127.

W postaci standaryzowanej format liczby pojedynczej precyzji to (-1)^z(1 + mantysa)  2^{(cecha + polaryzacja)}. Bity mantysy reprezentują liczbę z przedziału [0,1). W przypadku podwójnej precyzji odpowiednie liczby to 52, i 11 a polaryzacja wynosi 2¹⁰-1 = 1023.

Przykład

Postać liczby -0.051 w standardzie IEEE 754 w formacie pojedynczej precyzji.

Wpierw należy przekształcić liczbę do postaci znormalizowanej, to znaczy -0.051 = -0.51*10^-1. Następnie znajdujemy wartość bitów wszystkich trzech grup.

Bit znaku --> 1.

Bity cechy, cecha = -1, dokonujemy polaryzacji, cecha --> -1 + 127 = 126₁₀ = 10 000 000₂.

Działania arytmetyczne na liczbach w systemie dwójkowym w formacie zmiennoprzecinkowym nazywa się arytmetyką zmiennoprzecinkową.

Jak jest zbudowana komórka pamięci DRAM, naszkicować jej schemat

Pamięć obydwu komórek jest ulotna, wymaga stałego zasilania elektrycznego, po jego ustaniu informacja zapisania w nich znika. Komórka pamięci Static RAM zawiera co najmniej 4 tranzystory, jest szybka ale stosunkowo droga. Komórka pamięci Dynamic RAM wymaga cyklicznego doładowanie kondensatora (słowo dynamic jako przeciwieństwo słowa static wskazuje na konieczność operacji doładowania), zwykle co kilka milisekund. Ma prostą budowę – jeden tranzystor i jeden kondensator. Jest więc mniejsza i tańsza, pozwala na gęstsze upakowanie.

Które sygnały komunikacji z pamięcią są multipleksowane i w jaki sposób?

Multipleksowanie

Jeżeli komórki pamięci tworzą w kości strukturę dwuwymiarową to adres komórki musi być zadany dwoma liczbami; numerem wiersza i numerem komórki. W celu przesłania obydwu liczb jedną i tą samą linią adresową, dokonuje się podziału przedziału czasu przeznaczonego na transfer adresu na dwie części (multipleksowanie w czasie). W pierwszej części przesyłany jest numer wiersza komórki pamięci, a w drugiej numer kolumny.

Również sygnały read i write są multipleksowane i przesyłane jedną linią. Wysoka wartość sygnału interpretowana jako 1 otwiera ścieżkę od przerzutnika do wyjścia umożliwiając odczytanie bitu. Niska wartość sygnału interpretowana jako 0 otwiera ścieżkę od wejścia do przerzutnika umożliwiając zapisanie bitu.