4.Среднее по рядам динамики

Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:

- средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста и прироста.

Для разных видов рядов динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

По интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

Где y_i - уровни ряда для i-го периода; n- число уровней в ряду динамики.

По интервальному временному ряду из относительных и средних величин средний уровень определяется так же, как в статистике, т.е. с учетом информации по признакам, связанным с усредняемым, т.е. по формуле средней арифметической взвешенной:

Однако часто в настоящее время при компьютерной обработке данных средний уровень интервального ряда из относительных и средних величин также определяется по средней арифметической простой.

По моментному динамическому ряду в зависимости от исходной информации средний уровень ряда определяется тремя способами.

1. Если известны данные об изменении уровня ряда внутри временного промежутка, то средний уровень определяется как средняя арифметическая взвешенная:

где y_i - уровень моментного динамического ряда, t_i - период, в течение которого уровень y_i остаётся неизменным, т.е. период действия y_i..

2. Однако не всегда имеется информация об изменении уровня моментного ряда внутри рассматриваемого временного промежутка. В этом случае средний уровень моментного ряда динамики определяется приближенно как средняя арифметическая взвешенная из парных смежных средних:

_{Найденные как средняя арифметическапростая из двух рядом стоящих уровней т.е.}

3. Если интервалы между датами равны, то рассмотренная ранее средняя арифметическая взвешенная преобразуется в тождественную ей среднюю хронологическую:

_{Данная формула используется, например, для расчета среднегодовой стоимости имущества при уплате налога на имущество.}

_{Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используются средние показатели изменения уровней ряда, а именно средний абсолютный прирост и средний темп роста.}

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов:

_{Так как ∑△цепные=△базисное , средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:}

_{где уп - последний уровень динамического ряда; у0 – уровень, взятый за базу сравнения.}

Для обобщения характеристики интенсивности роста рассчитывается средний темп (коэффициент) роста по средней геометрической простой:

_{где К1, К2,…Кп – цепные коэффициенты роста; п – число цепных коэффициентов роста.}

_{Среднегодовой темп прироста определяется на основе среднего темпа роста:}

_{Рассмотренные средние показатели динамики достаточно широко используются при экстраполяции тенденции ввиду их простоты и возможности четко интерпретировать результат.}

5.Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находится под влиянием факторов разного воздействия.

Влияние эволюционного характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Так изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияние осциллятивного характера- циклические (конъюнктурные)и сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение изучаемого признака в течении какого – то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды y=sint. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Наконец, рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально – экономических явлений можно разделить на две группы:

- спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой;

- случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Следовательно, первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его четыре основные компоненты:

- основную тенденцию (тренд) (Т);

- циклическую, или конъюнктурную (К);

- сезонную (S);

- случайные колебания (Е).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он представляется в следующем виде:

y=f (T,K,S,E).

В зависимости от взаимосвязи этих компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики y=T+K+S+Eхарактеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных флюктуаций (колебаний) остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики y=T∗K ∗S+E.

В этой модели характер циклических и сезонных флюктуаций остается постоянным только по отношению к тренду.