Измерения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

Определение коэффициента теплопроводности воздуха

Цель работы: Ознакомиться с понятиями физической кинетики в процессе измерения теплопроводности воздуха. Экспериментально определить коэффициент теплопроводности воздуха. Оценить погрешность измерения.

Приборы и прнадлежности: установка ФПТ 1-3

Краткие сведения из теории

Если газ  находится в состоянии термодинамического равновесия, то его  температура во всех точках одинакова. При нарушении теплового равновесия в системе возникают потоки энергии, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия.  Явление переноса энергии от области с большей температурой к области с меньшей температурой называется теплопроводностью. Если температура газа в разных местах различна, то в этих местах различна и средняя кинетическая энергия молекул. С течением времени, вследствие постоянных столкновений молекул, происходит перенос энергии от области с более высокой температурой к области с меньшей температурой. Этот процесс приводит к выравниванию температур. Таким образом, осуществляется процесс теплопроводности в газах.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется эмпирическому закону Фурье:

,                                                      (1)

где   − плотность теплового потока в направлении оси  (величина, численно равная количеству тепла, проходящему в секунду через единичную площадку, перпендикулярную к направлению потока тепла, измеряется в Дж/с∙м²);

 −  градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении нормали к площадке;

 − положительная постоянная, зависящая от свойств среды, проводящей тепло. Эта постоянная называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры. Коэффициент теплопроводности численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры равном единице и измеряется в Дж/с∙м∙К.

Можно показать, что в газе             ,

где    − удельная теплоемкость газа при постоянном объеме ( количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме);

 − плотность газа;   − средняя скорость теплового движения молекул;

 − средняя длина свободного пробега.

Определим поток тепла для случая стационарного распределения температуры между двумя концентрическими цилиндрами. Диаметр внутреннего цилиндра −  , внешнего −  . Будем считать, что длина цилиндров l>>D, поэтому тепловым потоком, идущим от торцов цилиндров, можно пренебречь. Температуры цилиндров поддерживаются при постоянных значениях  и  . Выделим мысленно цилиндр радиуса  , высотой  . Ось

цилиндра совпадает с осью рассматриваемых цилиндров. Поток тепла, проходящий в одну секунду через боковую поверхность выделенного цилиндра:

                               .

Полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными легко интегрируется:

,

 .

Отсюда                          ,                                                                   (2)

где   − разность температур цилиндров.

Устройство и принцип работы установки

Установка ФПТ 1-3 предназначена для измерения коэффициента теплопроводности воздуха и конструктивно выполнена в виде устройства, состоящего из трех блоков (Рис.1):

1) приборного блока БП-3;

2) блока рабочего элемента РЭ-3;

3) стойки.

В блоке РЭ-3 вертикально установлена стеклянная трубка, вдоль оси которой натянута вольфрамовая нить (поз.4). Процесс теплопередачи осуществляется от нити, нагреваемой постоянным током, к стеклянной трубке. Последовательно с нитью соединен эталонный резистор сопротивлением  7,5 Ом. Температура резистора в процессе работы поддерживается постоянной и равной температуре трубки  . Если обозначить падение напряжения на нити через  , а на эталонном резисторе −  , то тепловая мощность, выделяемая в нити при протекании тока, определяется по закону Джоуля - Ленца:                                          ,                      (3)

где     − ток, текущий через нить и эталонный резистор. Величина напряжения определяется по цифровому прибору (поз.7), установленному в блоке РЭ -3. С помощью кнопочного переключателя, установленного в блоке БП-3, прибор можно поочередно подключать к нити и к эталонному резистору.

Температура трубки в процессе эксперимента поддерживается постоянной, для чего ее поверхность с помощью вентилятора обдувается потоком воздуха. Значение температуры трубки   определяется по цифровому прибору (поз.6), установленному в блоке РЭ-3.

Для измерения температуры нити используется линейная зависимость сопротивления  от температуры. При пропускании через нить тока малой величины (негреющий ток) температура нити практически не отличается от температуры трубки. При этом сопротивление нити

                                        ,                                                            (4)

где   − сопротивление нити при 0 С.

2 блок рабочего элемента РЭ-3; стойка

При пропускании через нить тока рабочей величины нить нагревается до температуры  . Сопротивление нити возрастает до величины

                                       .                                                           (5)

Сопротивление эталонного резистора остается постоянным и равным  , т.к. температура резистора   поддерживается постоянной и равной температуре окружающего воздуха. Вычитая из (5) уравнение (4), получим:

                                       .                                                        (6)

Так как через нить и через эталонный резистор протекает один ток, то можно записать, что при негреющем токе                                                  (7)

Откуда  . Аналогично при рабочем токе  ,

откуда  .

Подставляя значения  и  в уравнение (6), получим:

. Отсюда разность температур

                              .                                                   (8)

Из уравнений (7) и (4)   .

Подставляя значение   в уравнение (8), окончательно получим:

.                                                             (9)

Порядок выполнения работы

1. Перед включением питания убедиться что ручка потенциометра в блоке «Нагрев» (блок БП-3) выведена в крайнее левое положение.

2. Включить тумблер «Вкл» «Сеть» и тумблер «Вкл» «Нагрев» на блоке БП-3.

3. Нажать кнопку  .

4. Ручкой потенциометра на блоке «Нагрев» установить значение напряжения   не более 60 мВ (негреющий ток). Величину напряжения контролировать по цифровому прибору, установленному в блоке РЭ-3. Значение   занести в таблицу.

5. Нажать кнопку  и измерить значение напряжения  . Результат занести в таблицу.

6. Нажать кнопку  . Ручкой потенциометра в блоке «Нагрев» установить по цифровому прибору рабочее значение напряжения  (в пределах от 300 мВ до 1500 мВ). Значение напряжения занести в таблицу.

7. Выждать минуту для стабилизации теплового режима. Нажать кнопку  . По цифровому прибору определить напряжение  . Результат занести в таблицу.

8. По цифровому индикатору определить температуру  .

9. Повторить пункты 6-8 для других значений напряжения.

10. По формуле (3) определить значение  .

11. По формуле (9) определить разность температур нити и трубки. При расчете полагать  .

12. По формуле (2) определить значение   . При расчете полагать длину нити  0,402 м, диаметр нити  м, диаметр стеклянной трубки   26 мм.

13. Оценить погрешность измерений.

                                                                                                    Таблица

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается явление теплопроводности?

2. Как осуществляется процесс теплопроводности в газах?

3. Что такое температура? Чем отличается термодинамическая шкала температур от Международной практической шкалы температур?