6. Основные свойства линии

Нормированные напряжения: падающей волны

отраженной волны

,

где коэффициент распространения ( - коэффициент фазы,  - коэффициент затухания).

,

где - векторные функции распределения эффективных (действующих) значений напряженностей электрического и магнитного полей падающей волны в поперечном сечении ЛП, ds- векторный элемент площади поперечного сечения S.

Коэффициент отражения ,

,

где - текущая координата от генератора к нагрузке, l - текущая координата от нагрузки к генератору.

Полное нормированное напряжение и ток, (Вт)^1\2:

,

.

Ненормированные сопротивления и проводимости :

Z=R+jX;Y=G+jB; Z=1/Y.

Нормированные сопротивления и проводимости:

z=(R+jX)/Z_В=r+jx=u/i =(l+p)/(l-p),

y=(G+jB)Z_e=g+jb=(i-p)/(1+p)

Передаваемая по линии мощность

Р = = =Re(ui*)

Соотношения нормировки

,

,

.

Коэффициент бегущей волны:

КБВ=К=u_min/u_max=i_min/i_max =

Коэффициент стоячей волны

КСВ = 1/КБВ

Связь КБВН=К_н - КБВ в линии около нагрузки и КБВГ= Кг- КБВ около генератора

К_г = {1+K_H -(I- K_H)exp(-2aL}/{1+K_H +(1-K_н)exp(-2αL},

где L - длина ЛП.

Коэффициент полезного действия (КПД) ЛП есть отношение мощности Р_Н выделяемой в нагрузке к мощности падающей волны Р_П в ЛП:

=Р_Н/Р_П= ,

где L - длина ЛП; _ - КПД из за затухания; ₀ - КПД из за отражения падающей волны, |р(l)| = \p_H\exp(-2l); |р_н| - модуль коэффициента отражения в сечении l = 0;

|р_н|=(1-К_н)/(1+К_н).

Условие пробоя в ЛП:

- критическое напряжение в ЛП,

где - критическое напряжение в ЛП при чисто бегущей волне в пучности.

Мощность пробоя в ЛП:

,

где - мощность пробоя в бегущей волне. Передаваемая в нагрузку критическая мощность .

Формулы трансформации сопротивлений и проводимостей , .

Задачи

6.1. Электромагнитная волна длиной =50 м распространяется в ЛП без потерь с волновым сопротивлением Z_В = 600 Ом и длиной l = 210 м. Амплитуда напряжения на конце разомкнутой ЛП равна U_т._вых = 500 В. Рассчитать и построить графики распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии и определить их числовые значения на входе ЛП, а также входное сопротивление ЛП Z_ВХ.

6.2. При коротком замыкании линии, предыдущей задачи, амплитуда тока на расстоянии l= 10 м от ее короткозамкнутого конца равна I=0,2 А. Рассчитать и построить графики распределения амплитуд тока и напряжения вдоль линии, и найти их числовые значения на входе и на конце линии, а также входное сопротивление линии Z_ВХ.

6.3. Какое значение имеет входное сопротивление Z_ВХ отрезка четвертьволновой линии без потерь, если его конец: а) короткозамкнут; б) разомкнут; в) нагружен чисто активным сопротивлением, R_н =2 Z_ВХ?

6.4. Какое значение имеет входное сопротивление Z_ВХ отрезка полуволновой линии без потерь, если его конец: а) короткозамкнут; б) разомкнут; в) нагружен чисто активным сопротивлением, R_н =2 Z_ВХ?

6.5. Какой должна быть минимальная относительная длина короткозамкнутой линии l/_в, без потерь с волновым сопротивлением Z_В=300 Ом, чтобы ее входное сопротивление Z_ВХ было индуктивным и равным по величине волновому сопротивлению линии Z_В?

6.6. В качестве фидера, работающего на волне = 20 м, используется линия без потерь длиной l = 57 м и волновым сопротивлением Z_В = 200 Ом. Фидер нагружен на антенну, входное сопротивление которой Z_ВХ.А = (100+/50) Ом. Определить КБВ и входное сопротивление фидера Z_ВХ.Ф. Ответ: КБВ = 0,46; Z_ВХ.Ф.= (127,5 -j103) Ом.

6.7. Используя данные ЛП предыдущей задачи, рассчитать и построить графики распределения амплитуд тока и напряжения вдоль линии, считая амплитуду тока в ее нагрузке равной 0,1 А. Определить также полную входную проводимость линии Y_ВХ.

6.8. Известно, что линия не имеет потерь и тогда в линии постоянно КБВ=0,25, ее волновое сопротивление Z_В = 100 Ом, нагружена она чисто активным сопротивлением Z_Н =R_Н. Найти значение этого сопротивления, если максимум напряжения приходится на ее нагрузку. Задачу решить по формулам а также с помощью круговой диаграммы.

6.9. Каким должно быть сопротивление нагрузки линии Z_Н, предыдущей задачи, чтобы при том же КБВ в линии максимум напряжения находился на расстоянии в четверть длины волны от нагрузки l=_В/4 ?

6.10. Линия без потерь с волновым сопротивлением Z_В=200 Ом имеющая относительную длину l/_В=0,45, замкнута накоротко. Определить с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z_ВХ.КЗ. и входную проводимость линии Y_ВХ.КЗ Рассчитать также эти величины по соответствующим формулам и сравнить полученные значения.

6.11. Используя круговую диаграмму построить график, зависимости входного сопротивления короткозамкнутой линии без потерь с волновым сопротивлением Z_В =200 Ом от ее относительной длины l/_В.

6.12. Найти с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z_ВХ и входную проводимость Y_ВХ разомкнутой линии без потерь, с волновым сопротивлением Z_В = 200 Ом относительной длиной l/_В=2,35. Рассчитать также эти величины по соответствующим формулам. Сравнить полученные значения.

6.13. Использую круговую диаграмму построить график, зависимости входного сопротивления Z_ВХ разомкнутой линии без потерь с волновым сопротивлением Z_В = 200 Ом от ее относительной длины l/_В.

6.14. ЛП без потерь, длиной l = 354 м и волновым сопротивлением Z_В = 100 Ом короткозамкнута. Найти с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z_ВХ.ХХ. и входную проводимость линии Y_ВХ.ХХ. на частоте f=20 МГц.

6.15. Использую круговую диаграмму построить график, зависимости входной проводимости короткозамкнутой линии без потерь с волновым сопротивлением Z_В = 200 Ом от ее относительной длины l/_В. Построить также график для случая разомкнутой линии.

6.16. ЛП без потерь с волновым сопротивлением Z_В=600 Ом работает на волне, _В = 73 м. Длина линии l = 500 м, сопротивление нагрузки Z_Н = (300 -j 150) Ом. Определить по круговой диаграмме КБВ, входное сопротивление Z_ВХ.ХХ и входную проводимость Y_ВХ.ХХ линии.

6.17. Используя круговую диаграмму построить графики, зависимости активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии, предыдущей задачи, от ее относительной длины l/_В.

6.18. ЛП с волновым сопротивлением Z_В = 600 Ом работает на волне _В = 40 м. Измерено в линии: КБВ = 0,5 и расстояние от нагрузки линии до ближайшего к ней минимума напряжения l_y = 7,2 м. Определить с помощью круговой диаграммы сопротивление и проводимость нагрузки линии.

Z_Н =(780-j462) Ом, Y_ВХ.ХХ = (0,00097 +j0,00057) сим.

6.19. Распределение модуля относительной амплитуды напряжения в линии l/_В=3,125 без потерь с волновым сопротивлением Z_В = 600 Ом и КБВ=0,25, выглядит следующим образом: на расстоянии l=_В/8 от нагрузки находится ближайший узел напряжения. Определить с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z_ВХ , сопротивление нагрузки линии Z_Н и эквивалентное сопротивление линии в ближайшей пучности Z_пуч..

6.20. Почему точка подключения к ЛП согласующего устройства должна находится как можно ближе к нагрузке.