Элемент Гюйгенса

Представляет собой излучатель, соответствующий бесконечно малому элементу поверхности фронта плоской электромагнитной волны с линейной поляризацией.

Взяв этот элемент в виде прямоугольника, можно заметить, что элемент Гюйгенса эквивалентен взаимно перпенликулярным элементам электрического и магнитного поверхностных токов, расположенным на поверхности (причем ), плотности которых

, .

Поле элемента Гюйгенса в дальней зоне, выраженное в сферической системе координат, записывается в виде (элемент расположен в экваториальной плоскости)

;

.

Диаграмма направленности элемента Гюйгенса в главных плоскостях ( = 0, ) определяется выражением

.

Возбуждение замкнутых электродинамических систем

Возбуждение волноводов

Пусть в бесконечном волноводе источники поля, находящиеся в объеме V, ограниченном интервалом z₁ z z₂, заданы функциями Предполагается, что стенки волновода идеально проводящие, а диэлектрик, заполняющий волновод, не имеет потерь. Поле вне объема V представляется в виде совокупности волн электрического и магнитного типов:

Здесь п – номер типа волны в волноводе (если под n понимать два индекса, то суммирование рядов проводят по обоим индексам);

, – коэффициенты возбуждения;

, , , – комплексные амплитуды векторов полей n-го типа. Знак минус означает волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси z.

Ставится задача определения коэффициентов возбуждения. Вынужденное поле удовлетворяет неоднородным уравнениям Максвелла. Для того чтобы решить задачу о вынужденных колебаниях в волноводе, необходимо располагать решением более простой задачи о свободных полях, удовлетворяющих однородным уравнениям Максвелла.

Применяя лемму Лоренца к электромагнитному полю в объеме V и используя в качестве вспомогательных собственные поля , , , k-гo типа волны, комплексные амплитуды которого подлежат определению, находим выражение для коэффициентов возбуждения:

.

Здесь – норма k-й собственной волны.

Возбуждаемая источником k-я волна переносит через каждое поперечное сечение активную мощность .

Возбуждение объемных резонаторов

Будем полагать, что свободные колебания резонатора известны, т. е. найдены полная система векторных функций и собственные частоты . Здесь индекс р означает номер типа колебаний в объемном резонаторе. Собственные колебания в объемном резонаторе удовлетворяют условию ортогональности:

, .

(Считается, что собственные частоты всех типов колебаний различны, или в резонаторе отсутствует вырождение типов колебаний).

Норма собственного колебания .

Электромагнитное поле, возбужденное в резонаторе, отыскивают в виде рядов

;

.

Амплитудные коэффициенты для колебаний типа р вычисляют по формулам:

;

.

Если резонатор не имеет потерь, то собственная частота  - действительная, и при частоте возбуждения коэффициенты и определяемые ими поля обращаются в бесконечность. Для реального объемного резонатора, обладающего потерями, собственная частота – комплексная. При больших значениях добротности Q_р объемного резонатора собственная частота

,

где Q_p – добротность р – го типа колебаний. Учитывая, что значение Q_p велико, для практических расчетов в числителе принимают . Тогда

;

.

При коэффициенты и равны между собой.

Теория возбуждения позволяет рассчитать изменение собственной частоты объемного резонатора при деформации его оболочки. Эта де­формация может осуществляться, например, погружением металлического тела с объемом V^' в резонатор. Собственные частоты возмущенного резонатора можно рассчитать по известным частотам и собственным векторным функциям невозмущенного резонатора:

.

Здесь , – максимальная магнитная и электрическая энергии колебания в объеме V' до введения возмущающего элемента; – полная электромагнитная энергия р-й волны в резонаторе до введения возмущения.

Выражение справедливо при малых деформациях системы.

6.1. Найдите ток в элементарном электрическим излучателе длиной 5 см, если в точке с координатами r = 1 км, напряженность электрического поля = 10^-4 В/м. Частота колебаний 10⁸ Гц.

6.2. Найдите составляющие поля элементарного электрического излучателя длиной 5 см в экваториальной плоскости на расстоянии 10⁴ м при частоте колебаний 300 МГц. Амплитуда тока в излучателе 10 А.

6.3. Найти сопротивление излучения элементарного электрического излучателя при l_д = 5 см и = 3 м. Определите мощность излучения, если амплитуда тока в излучателе равна 1 А.

6.4. Определите мощность, излучаемую элементарным электрическим излучателем в сферический сектор, ограниченный углами = 90° и = 89°. Длина излучателя 5 см, амплитуда тока 10 А, длина волны 3 м.

6.5. Выведите формулы для сопротивления излучения и мощности излучения элементарного рамочного излучателя площадью S, расположенного в свободном пространстве.

6.6. Определите мощность излучения элементарной рамки с электрическим током, если на расстоянии 50 м в экваториальной плоскости создается электрическое поле с амплитудой 100 мВ/м.

6.7. Определите силу тока и сопротивление излучения антенны радиовещательной станции высотой 100 м, работающей на длине волны 1 700 м и излучающей мощность 1 000 кВт.

6.8. Найдите амплитуды векторов напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых малой квадратной рамкой в точке с координатами r = 1 000 м и . Амплитуда тока в рамке равна 1 А. Рамка, расположенная в экваториальной плоскости, имеет стороны 0,1  .

6.9. Предположив, что на искусственном спутнике Земли антенна выполнена в виде элементарного электрического излучателя, определите ориентацию излучателя, при которой напряженность электрического поля в точках на поверхности Земли под спутником и на расстоянии 1000 км одинакова. Высота полета спутника 100 км. Кривизной поверхности Земли пренебречь.

6.10. Определите отношение между током в элементарном электрическом излучателе и напряжением в щелевом излучателе при условии излучения одинаковой мощности. Конфигурации обоих излучателей одинаковы.

6.11. Определите напряжение в щели элементарного щелевого излучателя длиной 5 см, если в точке с координатами r = 1 км, напряженность электрического поля  = 10 ⁴ В/м. Частота колебаний 10⁸ Гц.

6.12. В электрической цепи существует ток с частотой 50 Гц и амплитудой 5 А. Площадь, ограниченная контуром цепи, составляет 2 м². Какова мощность, теряемая цепью за счет излучения?

6.13. Выведите формулу для мощности излучения элемента Гюйгенса. Вычислите диаграмму направленности в плоскости, параллельной вектору .

6 .14. В прямоугольном волноводе прорезаны узкие щели. С помощью каких щелей при облучении их внешним полем можно возбудить волну типа Н₁₀ (типа Е₁₁)?

6 .15. В широкой стенке полубесконечного прямоугольного волновода прорезана поперечная щель, блучаемая внешним полем с длиной волны . Длина щели l_щ <  , амплитуда напряжения вдоль щели постоянна и равна U₀. Координаты центра щели (х₁, b, z₁). Определите комплексную амплитуду напряженности электрического поля внутри волновода вдали от щели при условии, что /2 < а < , b <  /2. Волновод заполнен воздухом.

6.16. Используя данные задачи 6.15, определите мощность, излучаемую элементарной щелевой антенной в полубесконечный волновод, а также сопротивление излучения щели. При каких значениях х₁ и z₁ мощность, отдаваемая источником в волновод, максимальна?

6.17. Как изменится решение задачи 6.15, если щель расположить на узкой стенке волновода параллельно оси z? Напряжение в щели и ее размеры в обоих случаях одинаковы. Оценку проводите при оптимальном расположении щелей, т.е. когда мощность, излучаемая источником в волновод, максимальна.

6.18. Прямоугольный волновод сечением 72х34 мм, работающий на частоте 3 ГГц, возбуждается элементарным электрическим излучателем. Длина излучателя 5 мм, амплитуда тока 100 мА. Оцените максимальное значение напряженности электрического поля при оптимальном расположении излучателя.

6.19. Волна типа Н₁₁₁ возбуждается в прямоугольном полубесконечном волноводе электрической рамкой с током I₀, размеры которой малы по сравнению с длиной волны . Площадь рамки S₀. Определите комплексную амплитуду напряженности электрического поля вдали от рамки при ее оптимальном расположении, когда поле волны типа Ню возбуждается с максимальной амплитудой. Волны высших типов в волноводе не распространяются.

6 .20. В полубесконечный круглый металлический волновод радиусом а введен тонкий штырь длиной l_д << , по которому протекает переменный электрический ток с амплитудой I₀. Определите комплексную амплитуду напряженности магнитного поля в волноводе вдали от штыря при его оптимальном расположении и условии .

6.21. Используя данные задачи 6.20, определите мощность, излучаемую штырем в волноводе, а также сопротивление излучения.

6 .22. В полубесконечный круглый металлический волновод диаметром 6 см введен тонкий штырь длиной 3 мм. Вдоль штыря протекает переменный электрический ток, амплитуда которого постоянна по длине и равна 1 А. Частота колебаний 3,75 ГГц. Рассчитайте передаваемую по волноводу мощность при условии оптимального расположения возбуждающего штыря. Каково при этом должно быть расстояние между штырем и закорачивающей стенкой?

6.23. Волна типа Е₁₁ в полубесконечном волноводе квадратного сечения со стороной а возбуждается рамкой с током I₀, размеры которой малы по сравнению с длиной волны . Площадь рамки S₀. Рамка ориентирована так, чтобы не возбуждалась волна типа Н₁₀. Определите напряженность электрического поля в центре волновода вдали от рамки при условии, что волны высших типов в волноводе не распространяются. Расстояние между рамкой и закорачивающим поршнем выбрать таким, чтобы возбуждаемое поле было максимально.

6.24. Волна типа Н₂₀ возбуждается в полубесконечном волноводе прямоугольного сечения с размерами а х b системой двух элементарных электрических излучателей. Величины токов I₀ и длин l_д обоих излучателей одинаковы. Частота колебаний . Определите координаты расположения излучателей н разность фаз между их токами, обеспечивающие возбуждение волны типа H₂₀ с наибольшей амплитудой при условии подавления волны типа Н₁₀. Запишите выражение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля волны типа H₂₀ вдали от излучателей.

6 .25. Прямоугольный резонатор с размерами a, b, l возбуждается тонким штырем на резонансной частоте колебания типа Е₁₁₀. Добротность резонатора известна. Длина штыря l_д, координаты его основания ( , , 0). Распределение электрического тока по штырю считать постоянным (l_д << ) амплитуда тока I₀. Определите комплексную амплитуду напряженности электрического поля в резонаторе.

6.26. Прямоугольный объемный резонатор, выполненный в виде куба с ребром а, возбуждается на резонансной частоте колебания типа Е₁₁₀ так, как указано в задаче 6.25. Какие типы колебаний будут возбуждаться в резонаторе, если штырь направить:

1) параллельно оси х; координаты основания штыря (0, , );

2) параллельно оси у; координаты основания штыря ( ,0, )?

6.27. Укажите оптимальное расположение штыря для возбуждения колебания типа Н₁₀₂ в прямоугольном объемном резонаторе длиной l.

6.28. Укажите оптимальное расположение штыря для возбуждения колебания типа Е₀₁₂ в цилиндрическом объемном резонаторе.

6.29. Какой щелью на боковой стенке (поперечной или продольной) можно возбудить колебание типа Е₀₁₁ в цилиндрическом объемном резонаторе? Укажите оптимальное расположение щели.

6.30. Цилиндрический резонатор радиусом а и длиной l возбуждается топким штырем с током на резонансной частоте колебания типа Е₀₁₁. Добротность резонатора , задана. Штырь длиной l_д расположен в центре торцовой стенки. Распределение электрического тока по штырю считать постоянным (l_д < ); амплитуда тока I₀. Определите напряженность магнитного поля в резонаторе.