2. Относительные, абсолютные и средние величины. Показатели вариации
2.1. Затраты на единицу продукции предприятия "Платон" в отчетном периоде составили – 8,5 д.е. Планируется снижение затрат на 15 %, предположим фактические затраты на единицу продукции составили – 8 д.е.
Определить ОПРП, ОПД – проанализировать полученные результаты.
Решение.
Затраты на единицу продукции — 7 + 1,5 = 8,5 д.е. Фактические затраты на единицу продукции — 6,5 + 1,5 = 8 д. е.
Снижение затрат на 8,5 * 15% / 100% = 1,3 д.е.
Относительный показатель реализации плана (ОПРП) = Показатель, достигнутый в i-м период / Показатель, запланированный на i-й период.
или
111,1%. Т.е. план перевыполнен на 11,1%.
Относительный показатель динамики (ОПД) = Текущий показатель / Базисный показатель.
или
94,1%. Т.е. фактические затраты снизились
на 5,9%.
2.2.Изменение численности населения в России с 1970 по 2010 гг. характеризуется следующими данными.
Годы |
Население, млн. чел. |
||||
мужчины |
женщины |
всего |
в том числе |
||
городское |
сельское |
||||
1970 1980 1990 2002 2010 |
59161 63208 68714 67604 66205 |
70780 74202 78308 77560 76700,2 |
129941 137410 147022 145164 142905,2 |
80631 94942 107959 106427 105318 |
49310 42468 39063 38737 37587,2 |
Вычислите: а) процент мужчин и женщин в общей численности населения; б) процент городского и сельского населения; в) динамику численности населения; г) относительные величины координации.
Решение.
Процент мужчин и женщин в общей численности населения определяется как относительный показатель структуры (ОПС).
ОПС =
Таким же образом определяется процент городского и сельского поселения.
Относительный
показатель динамики (ОПД) =
Относительный
показатель координации (ОПК) =
ОПК характеризует соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или другой точки зрения.
2.3. Определить абсолютное изменение элементов затрат на производство продукции.
Затраты на производство продукции
Элементы затрат |
Сумма, тыс. руб. |
Структура % |
||||
план |
факт |
отклонение |
план |
факт |
отклонение |
|
Материальные затраты |
28168 |
31746 |
|
|
|
|
Заработная плата |
20500 |
21465 |
|
|
|
|
Социальный взнос |
6150 |
6440 |
|
|
|
|
Амортизация |
3150 |
3500 |
|
|
|
|
Прочие производственные Расходы |
15564 |
15967 |
|
|
|
|
Итого производственные расходы |
73532 |
79118 |
|
|
|
|
Коммерческие расходы |
4420 |
5050 |
|
|
|
|
Полная себестоимость |
77952 |
84168 |
|
|
|
|
Проанализируйте результат.
Решение.
Отклонение определяем как разность между фактическими и плановыми показателями. Определяем структуру затрат, рассчитав удельный вес элементов затрат в полной себестоимости.
Элементы затрат |
Сумма тыс. руб. |
Структура % |
||||
план |
факт |
отклонение |
план |
факт |
отклонение |
|
Материальные затраты |
28168 |
31746 |
3578 |
36,14 |
37,72 |
1,58 |
Заработная плата |
20500 |
21465 |
965 |
26,30 |
25,50 |
-0,80 |
Социальный взнос |
6150 |
6440 |
290 |
7,89 |
7,65 |
-0,24 |
Амортизация |
3150 |
3500 |
350 |
4,04 |
4,16 |
0,12 |
Прочие производственные расходы |
15564 |
15967 |
403 |
19,97 |
18,97 |
-1,00 |
Итого производственные расходы |
73532 |
79118 |
5586 |
94,34 |
94,00 |
-0,34 |
Коммерческие расходы |
4420 |
5050 |
630 |
5,67 |
6,00 |
0,33 |
Полная себестоимость |
77952 |
84168 |
6216 |
100,00 |
100,00 |
0,00 |
В структуре элементов затрат, наибольший удельный вес занимают производственные расходы, в плановом периоде они составили 94,34%, в фактическом периоде — 94%. В структуре производственных расходов, наибольший удельный вес материальные затраты, в плановом периоде они составили 36,14%, в фактическом периоде — 37,72%. Фактическая структура элементов затрат, практически не отличается от плановой.
2.4.Оценить производство продукции за 1 полугодие текущего периода.
-
Месяц
Объем продукции, млн. руб.
Объем продукции
нарастающим итогом,
млн. руб.
% выполнения плана по продукции
План
Факт
План
Факт
Январь
18,0
17,7
Февраль
18,5
18,65
Март
19,2
20,1
Апрель
19,1
19,2
Май
18,7
18,9
Июнь
21,0
20,70
Проанализировать результат.
Решение.
Объем продукции нарастающим итогом определяется путем суммирования показателя текущего периода с предыдущими показателями.
Относительные показатели выполнения плана– отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде к уровню планируемого показателя на этот же период.
-
Месяц
Объем продукции, млн. руб.
Объем продукции нарастающим итогом, млн. руб.
% выполнения плана по продукции
План
Факт
План
Факт
Январь
18
17,7
18
17,7
98,33
Февраль
18,5
18,65
36,5
36,35
100,81
Март
19,2
20,1
55,7
56,45
104,69
Апрель
19,1
19,2
74,8
75,65
100,52
Май
18,7
18,9
93,5
94,55
101,07
Июнь
21
20,7
114,5
115,25
98,57
План в течение полугодия выполнялся неравномерно, то немного перевыполнялся, то немного недовыполнялся.
2.6. Приведены данные для изучение безработицы в регионе. Определить: моду, медиану.
Группы безработных, по продолжительности отсутствия работы, мес. |
Число безработных |
До 3 |
6 |
3-6 |
21 |
6-9 |
70 |
9-12 |
115 |
12-15 |
60 |
15-18 |
21 |
18 и более |
7 |
Решение.
Рассчитаем моду. Наибольшее число безработных 115 человек, содержит группа от 9 до 12 месяцев. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу.
где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Хмо = 9
iмо = 3
fмо = 115
fмо-1 = 70
fмо+1= 60
мес.
Рассчитаем медиану.
Группы безработных, по продолжительности отсутствия работы, мес. |
Число безработных |
Сумма накопленных частот |
До 3 |
6 |
6 |
3-6 |
21 |
27 (6+21) |
6-9 |
70 |
97 (27+70) |
9-12 |
115 |
212 (97+115) |
12-15 |
60 |
- |
15-18 |
21 |
- |
18 и более |
7 |
- |
Всего |
300 |
- |
Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений равна 212, соответствует интервалу 9 — 12. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.
Численное значение медианы обычно определяют по формуле
где xме - начальное значение интервала, содержащего медиану;
iМе - величина медианного интервала;
Σf - сумма частот ряда;
SMе-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fМе - частота медианного интервала.
XME,= 9;
iМе = 3;
Σf = 300;
Sме-1 = 97;
fМе= 115.
мес.
2.7.Оценить средний уровень заработной платы структурного подразделения предприятия, (используя степенные и структурные средние). – период месяц.
№ п/п |
1 |
2 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
тыс. руб. |
18,5 |
10,6 |
17,4 |
16,9 |
16,8 |
16,8 |
17,4 |
18,9 |
17,9 |
16,9 |
19,8 |
18,9 |
17,6 |
18,6 |
18,7 |
18,7 |
Решение.
Средняя арифметическая простая
̅х = 18,5 + 10,6 + 17,4 + 16,9 + 16,8 + 16,8 +17,4 +18,9 +17,9 +16,9 +19,8 +18,9 +17,6 +18,6 +18,7 +18,7 / 16 = 280,4 / 16 = 17,5 тыс. руб.
Для расчета структурных средних произведем группировку данных по заработной плате.
Определим число групп по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lgN = 1 + 3,322 lg16 = 1 + 3,322 * 1,204 = 5
Принимаем n = 5.
Для образования групп предприятий по заработной плате определим величину интервала группировочногo признака по формуле Стэрджесса:
где хmax и хmin - максимальное и минимальное значения признака;
n- число групп.
Составим рабочую таблицу:
-
№ группы
Группы подразделений по заработной плате, тыс. руб.
Количество подразделений
1
10,6-12,44
1
2
12,44-14,28
3
14,28-16,12
4
16,12-17,96
8
5
17,96-19,8
7
Рассчитаем моду. Наибольшее количество подразделений 8, содержит группа от 16,12 до 17,96 тыс. руб. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу.
где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Хмо = 16,12
iмо = 1,84
fмо = 8
fмо-1 = 1
fмо+1= 7
мес.
Рассчитаем медиану.
№ группы |
Группы подразделений по заработной плате, тыс. руб. |
Количество подразделений |
Сумма накопленных частот |
1 |
10,6-12,44 |
1 |
1 |
2 |
12,44-14,28 |
- |
- |
3 |
14,28-16,12 |
- |
- |
4 |
16,12-17,96 |
8 |
9 (1+8) |
5 |
17,96-19,8 |
7 |
- |
Всего |
16 |
- |
|
Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений равна 9, соответствует интервалу 16,12 - 17,96. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.
Численное значение медианы обычно определяют по формуле
где xме - начальное значение интервала, содержащего медиану;
iМе - величина медианного интервала;
Σf - сумма частот ряда;
SMе-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fМе - частота медианного интервала.
XME,= 16,12;
iМе = 1,84;
Σf = 16;
Sме-1 = 1;
fМе= 8.
тыс.
руб.
Средняя заработная плата за месяц по средней арифметической простой составила 17,5 тыс. руб., по моде — 17,73 тыс. руб., по медиане — 17,62 тыс. руб.
2.8. Определите средний объем брака по заводу за I и II кварталы, за I полугодие. Дисперсию, средние квадратическое отклонение, коэффициент вариации
Характеристика продукции |
месяцы |
|||||
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
|
Выпуск продукции, тыс. руб. |
276 |
285 |
271,9 |
291,7 |
286,9 |
281,9 |
Брак в % к выпускаемой продукции |
1,6 |
1,5 |
1,8 |
1,4 |
1,2 |
1,6 |
Решение.
Средний объем
брака по заводу определим по формуле
средней арифметической взвешенной:
.
За 1 квартал
За первый квартал средний объем брака составил 1,39%.
За 2 квартал.
За второй квартал средний объем брака составил 1,40%.
За 1 полугодие.
За первое полугодие средний объем брака по заводу составил 1,39%.
Определим дисперсию:
Определим среднее
квадратическое отклонение:
.
Определим коэффициент
вариации:
%
Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то рассматривая совокупность может считаться однородной.