Лабораторная работа №5 определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Цель работы:Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, электросекундомер.
Теоретическая часть
Математическим маятником называют систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, способную совершать колебания в поле силы тяжести.
В Рис.1. Математический маятник O Z
оспользуемся
уравнением динамики вращательного
движения тела:
где I__ момент инерции тела относительно оси вращения, __ угловое ускорение. Угловое ускорение есть:
|
|
(1)
Уравнение (1) в проекции на ось Z можно расписать в виде:
I
=-mglsin
(2)
Знак минус означает, что направление вектора момента силы тяжести противоположно направлению вектора углового ускорения (рис. 1).
Уравнение (2) приведем к виду:
+
sin
=0(3)
Введем обозначение
При
малых углах отклонения sin
.
(Маятник совершает гармонические
колебания, если угол отклонения не
превышает примерно 8о).Придем
к следующему дифференциальному уравнению:
+
=0
Решение которого имеет вид:
=аcos(
+
).
Величина
а, равная
максимальному углу отклонения маятника
от положения равновесия, называется
амплитудой гармонических колебаний.
Величина
__
начальная фаза,
__
циклическая частота.
Для математического маятника момент инерции которого равен:
I=ml2,
выражение для периода колебаний математического маятника будет следующим:
Т=2
(4)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка представлена на рис.4 и включает в себя: основание 1, вертикальную стойку 2, математический и физический (оборотный) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне 3, кронштейн 4 для установки фотодатчика, фотодатчик 5.
Рис. 4. Лабораторная установка
Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 6, которые позволяют произвести выравнивание прибора, и зажимом для фиксации вертикальной стойки.
Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала.
Математический маятник 7 имеет бифилярный подвес, выполненный из нити, на которой подвешен груз в виде металлического шарика, и устройство 8 для изменения длины подвеса маятника.
Оборотный маятник имеет жесткий металлический стержень с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры 9, два диска 10 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня.
Узлы подвески математического и физического маятников расположены на диаметрально противоположных относительно вертикальной стойки 2сторонах кронштейна 3.
Кронштейн 4 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.
Установка работает от блока электронного секундомера. Для подготовки прибора к измерениям нужно включить сетевой шнур секундомера в питающую сеть, нажать переключатель «ON», находящийся на задней панели прибора, проверить, все ли индикаторы секундомера показывают цифру ноль. Для запуска секундомера необходимо нажать клавишу «ПУСК», для остановки клавишу «СТОП», снять показания времени (правое табло) и числа (левое табло) колебаний маятника. Для подготовки прибора к следующим измерениям нажать клавишу «СБРОС». По завершению работы переключатель на задней панели прибора перевести в положение «OFF», выключить сетевой шнур из сети.