Список рекомендуемой литературы

1. Грабовский Р.И. Курс физики: учебник / Р.И. Грабовский -12-е изд. стер. - Санкт-Петербург: Лань, 2012. 608 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учебное пособие / И.В. Савельев. Т. 1: Механика, Молекулярная физика. - Санкт-Петербург: Лань, 2008. 432 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики : учеб. пособие / Т.И. Трофимова. - Москва: Высшая школа, 2007. 560 с.

4. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики: учебник / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева Т.1:Физические основы механики, Молекулярная физика, Колебания и волны - Санкт – Петербург: Лань, 2009. 480 с.

5. Задачи для самостоятельного решения Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы выполняются в школьной тетради. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам с учетом направления подготовки. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

2. Условия задач контрольной работы надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

3. Решение каждой задачи необходимо начинать с краткого описания сущности рассматриваемого явления (два-три предложения!) и формулировки основного закона, описывающего явление, с расшифровкой всех буквенных обозначений.

4. Далее приводится краткая запись условия и везде, где это возможно, поясняющий рисунок. Каждый шаг в ходе решения следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

5. Решать задачу надо в общем виде (в буквенных обозначениях). Полученную расчетную формулу проверить по единицам измерения.

6. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. Числовые значения физических констант и табличных коэффициентов приведены в приложении А.

7. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать в стандартной форме. Например, вместо 3520 надо записать 3,52×10³, вместо 0,00129 записать 1,29×10^-3 и т.п.

8. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный результат следует записывать с тремя значащими цифрами.

Механика

101. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени определяется уравнением φ = (1 + 2t - 2t³). Для точек, лежащих на ободе колеса, определить угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса через две секунды, если их нормальное ускорение в этот момент равно 200 м/с². Определить радиус колеса. Построить графики зависимости углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от времени.

102. Точка движется по окружности радиуса R со скоростью = k× t, где k = 0,5 м/с². Найти её нормальное ускорение в момент, когда она пройдет 0,1 длины окружности после начала движения, а также угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью в этот момент. Построить графики зависимости тангенциального ускорения, скорости и пути от времени.

103. Тело движется по дуге окружности радиусом 38 м. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = Аt – Вt² + Сt³, где А = 2 м/с, В = 3м/с² , С = 4м/с³. Найти угол, составляемый вектором полного ускорения со скоростью в момент времени t₁ = 2с. Построить графики зависимости тангенциального ускорения, скорости и пути от времени.

104. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = - Аt + Вt² + Сt³ , где А = 6,68 м/с, В = 0,14 м/с² , С = 0,01 м/с³. Через сколько времени после начала движения тангенциальное ускорение будет равно 1 м/с²? Определить радиус кривизны траектории, если известно, что в этот момент времени угол между вектором полного ускорения и радиусом кривизны равен 45^о. Построить графики зависимости тангенциального ускорения, скорости и пути от времени.

105. Стержень длиной L начинает вращаться вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец, с постоянным угловым ускорением ε. Определить длину стержня, линейную скорость и полное линейное ускорение свободного конца стержня при t = 5с, если известно, что в этот момент времени его нормальное ускорение равно 80 м/с², а стержень за 5 секунд сделал шесть оборотов. Построить графики зависимости углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от времени.

106. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце второй секунды движения и радиус кривизны траектории в этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить графики зависимости координат камня от времени х(t) и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси и .

107. Тело брошено под углом α = 45^о к горизонту со скоростью = 40 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через две секунды после начала движения? Найти радиус кривизны траектории в этот момент времени. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить графики зависимости координат тела от времени х(t) и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси и .

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = - 6t + 3t² и у = 2t - t² . Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t₁ = 8 с, а также тангенциальное ускорение точки в этот момент. Построить графики зависимости координат тела от времени х(t) и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси и .

109. Диск радиусом 20 см вращается так, что закон изменения угла поворота с течением имеет вид φ = 3 - t + 0,1t³ . Для точки, лежащей на ободе диска, определить угол, составляемый вектором полного линейного ускорения со скоростью в момент времени t₁ = 1с, а также характер движения диска в этот момент времени. Построить графики зависимости углового ускорения, угловой скорости и угла поворота от времени.

110. Камень брошен со скоростью 11 м/с под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить угол α и время подъема камня до высшей точки, если радиус кривизны траектории в верхней точке равен 3 м. (ускорение свободного падания принять равным 10 м/с²). Построить графики зависимости координат тела от времени х(t) и у(t), а также проекций его скорости на координатные оси и .

111. По окружности шкива радиусом 5 см, скрепленного с валом колеса, намотана нить, к концу которой привязана гиря массой 2 кг. Гиря из состояния покоя опустилась на высоту 1,5 м в течении 6 секунд. Пренебрегая трением, определить момент инерции системы и силу натяжения нити.

112. На вершине наклонной плоскости с углом наклона α = 30^о к горизонту прикреплен блок массой 0,5 кг. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз массой m₁ = 1 кг движется по наклонной плоскости, а другой массой m₂ опускается по вертикали вниз. Определить массу опускающегося груза, если он за 2 с опустился на высоту 0,8 м. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения в системе пренебречь. Массу блока считать равномерно распределенной по ободу.

113. Через неподвижный блок, представляющий собой сплошной диск радиусом 4 см и массой 0,2 кг, перекинута легкая нерастяжимая нить на концах которой привязаны грузы массами 0,3 и 0,2 кг. При движении нить не проскальзывает по блоку. Определить ускорение грузов и силу давления блока на ось.

114. Тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона α = 20^о к горизонту. При каком значении коэффициента трения тело движется равномерно? Во сколько раз сила трения и сила нормального давления тела на плоскость меньше силы тяжести?

115. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой опускается по вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если массы грузов m₁ = 2m₀; m₂ = m₀; масса блока m = m₀. Грузы движутся с ускорением 1 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения в блоке пренебречь.

1

w (1/с)

16. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов согласно уравнению φ = Аt + Вt² + Сt³ , где А = -2 рад/с; В = -2 рад/с²; С = 0,5 рад/с³. Определить момент сил, действующий на стержень через 3 секунды после начала вращения, если масса стержня 0,3 кг, а его длина 71 см. Определить также угловое ускорение стержня в момент остановки.

117. Полый тонкостенный цилиндр вращается под действием постоянного момента сил равного 2,5 Нм. На рисунке 5.1 изображен график изменения его угловой скорости. Определить массу цилиндра, если его диаметр равен 20 см.

118. Самолет, летящий со скоростью 900 км/час, выполняет «мертвую петлю» радиусом 700 м. Во сколько раз отличаются силы, прижимающие летчика к сидению, в нижней и верхней точках петли?

119. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не соскользнуло с диска?

120. Сплошной цилиндр массой 4 кг и радиусом 15 см вращается согласно уравнению φ = 9t² - 3t³ + 2. Сравнить моменты сил, действующие на цилиндр в момент остановки, в двух ситуациях:

а) цилиндр вращается вокруг оси, совпадающей с осью симметрии

б) цилиндр вращается вокруг оси, совпадающей с образующей цилиндра.

121. Три одинаковых абсолютно упругих шара висят, касаясь друг д руга, на трех параллельных нитях одинаковой длины. Один из шаров отклоняют по направлению, перпендикулярному прямой, соединяющей центры двух других шаров, и отпускают. В момент удара этот шар имеет скорость = 1 м/с, а затем отскакивает в противоположном направлении со скоростью u₁ (см. Рис. 5.2). Определить скорости шаров после удара.

122. Частица массой m₁, летящая со скоростью u₁ = 2×10²м/с, сталкивается с неподвижной частицей массой m₂ = 4 m₁. После соударения первая частица движется в противоположном направлении, а четвертая часть её энергии уходит на нагревание и деформацию. Определить скорости частиц после соударения.

123. Снаряд массой m₁=100 кг, летящий вдоль железнодорожного полотна под углом a = 37^о к горизонту со скоростью u₁ = 500 м/с, попадает в платформу с песком, массой 5 тонн, движущуюся навстречу снаряду со скоростью u₂ = 10 м/с. Снаряд застревает в песке. После столкновения со снарядом платформа проходит путь S = 12,5 м и останавливается под действием силы трения. Определить скорость платформы после столкновения и коэффициент трения между платформой и рельсами m (принять m₁+m_{2 »} m₂, g » 10 м/с²).

124. Массивная штанга длиной L = 1м и массой m₁ = 12 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из ее концов. В другой конец попадает пуля массой 10 г., летящая со скоростью u₀ = 400 м/с горизонтально, и застревает в ней. Штанга отклоняется и центр масс системы поднимается на высоту h. Определить угол отклонения штанги и высоту, на которую поднимается центр масс. (g»10 м/с²).

125. При горизонтальном полете со скоростью 300 м/с снаряд массой m₀ разорвался на две части. Большая часть массой 0,6 m₀ получила скорость 450 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости меньшей части снаряда, а также расстояние по горизонтали, на которое улетит вторая часть снаряда от точки взрыва, произошедшего на высоте 80 м.

126. Найти линейную скорость движения центра масс шара, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 0,5 м, в конце этой плоскости. Сравнить найденную скорость со скоростью тела, соскальзывающего с этой плоскости при отсутствии трения. Начальные скорости тел равны нулю.

127. Шар и цилиндр, имеющие одинаковые массы и радиусы катятся по горизонтальной поверхности с одинаковыми линейными скоростями, а затем вкатываются на горку с углом наклона к горизонту 30^о. Сравнить пути, пройденные телами по горке до высшей точки подъема. Силой трения пренебречь.

128. На платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 3 рад/с, стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально. Центры масс стержня и человека находятся на оси платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если повернуть стержень относительно оси, проходящей через середину стержня, в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и платформы 6 кг м². Длина стержня 3 м, а масса 10 кг. Определить работу, произведенную при повороте стержня.

129. Небольшое тело соскальзывает без трения вниз по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R. С какой высоты должно начать двигаться тело, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли?

130. Определить КПД неупругого удара бойка массой 600 кг, падающего на сваю массой 200 кг. Как изменится КПД при одновременном уменьшении массы сваи и массы бойка в 2 раза? Как изменится КПД при одновременном увеличении массы сваи и массы бойка на 100 кг? (Примечание: при неупругом ударе механическая энергия системы тел не сохраняется, её изменение определяет работу, затраченную на преодоление сопротивления грунта при вбивании сваи, коэффициентом полезного действия в данной ситуации является отношение работы, затраченной на вбивание сваи, к первоначальной энергии бойка перед ударом.)

131. В системе покоится стержень, собственная длина которого =1 м, стержень расположен так, что составляет угол = 45^о с осью . Определить длину стержня и угол в системе , если скорость системы относительно системы составляет 0,8 с.

132. В лабораторной системе отсчета пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние =75м. Скорость пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни пи-мезона.

133. Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние = 6 км. С какой скоростью (в долях скорости света) двигался мезон?

134. Частица движется со скоростью = 0,5 с. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?

135. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?

136. Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта равно 0,88×10¹¹ Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость.

137. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости = 30 Мм/с?

138. Кинетическая энергия электрона 10 Мэ-В. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя?

139. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна её энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если её кинетическая энергия увеличится в четыре раза? Определить во сколько раз возрастет импульс частицы, если её кинетическая энергия увеличится в четыре раза для частицы, движущейся со скоростью, много меньшей, чем скорость света.

140. Релятивистское сокращение длины тела составило 30%. Каковы скорость и кинетическая энергия тела, если масса покоя тела m₀?

141. Поезд движется по закруглению радиусом 765 м со скоростью 72 км/ч. Определите, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего, чтобы сила давления на рельсы была одинаковой. Расстояние между рельсами равно 1,5 м.

142. На вращающийся с частотой 78 об/мин горизонтальный диск положили предмет на расстоянии 7,5 см от оси вращения. Определить коэффициент трения между предметом и диском, если предмет не скользит по диску.

143. На вираже летчик поворачивает корпус самолета по отношению к направлению движения на угол a =10°. Скорость полета =360 км/час. Найти радиус поворота.

144. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром и массой приложена сила . Определить угловое ускорение и частоту вращения п маховика через время после начала действия силы. Силой трения пренебречь. Сколько оборотов сделает маховик за это время?

145. Найдите силу упругости нити в момент, соответствующий рисунку 5.3, если масса груза равна m=100 г, скорость 2 м/с, угол =60°, длина нити 40 см.

1 46. Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы и ( ), общая масса которых m=1 кг. Грузы начинают равномерно двигаться и за t=0,5 c проходят путь S=0,75 м. Определите силу давления оси на блок.

147. На гладком горизонтальном столе лежит брусок, к которому привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на краю стола. Если за нить тянуть с силой Н, то брусок будет двигаться с ускорением м/с². Каковы будут ускорение бруска и сила натяжения нити, если к ее концу привязать груз массой кг.

148. На обод маховика диаметром D = 40 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 8 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускорено под действием силы тяжести груза, за время t = 10 с приобрел частоту вращения 45 об/мин.

149. На однородный сплошной цилиндрический барабан радиусом r =20 см и массой M=2 кг, намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m=0,5 кг. До начала вращения барабана груз поднят на высоту h=2,3 м от пола. Определите: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.

150. На диске проигрывателя установлен вертикальный стержень, к которому подвешен шарик на нити длиной l=48 см. Расстояние стержня от оси вращения диска r=10 см. После включения проигрывателя нить отклоняется на угол a=45°. Найдите угловую скорость и частоту вращения диска.

151. Человек прыгает в воду с высоты h=10 м. На какую глубину H он бы при этом погрузился, если бы силы сопротивления воздуха и воды исчезли? Масса человека m=60 кг, объем его тела V = 66 л.

152. Пуля, летящая горизонтально со скоростью = 400 м/с, попадает в подвешенный на невесомой нити брусок и застревает в нем. Какова длина нити, если брусок отклонился на угол a = 60°? Масса пули m = 20 г, масса бруска М = 5 кг.

153. Груз массой падает на плиту массой , укрепленную на пружине жесткостью . Определите наибольшее сжатие пружины , если в момент удара груз обладал скоростью . Удар неупругий.

154. Стоящий на льду человек массой M = 60 кг ловит мяч массой m = 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью . На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения равен 0,03?

155. Маховик в виде диска массой 60 кг и радиусом 20 см был раскручен до частоты 480 об/мин и, сделав 200 оборотов, остановился под действием силы трения. Найти момент силы трения, считая ее постоянной, и работу торможения.

156. Пять одинаковых шаров, центры которых лежат на одной прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. В крайний шар ударяется такой же шар, имеющий скорость , которая направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров. Найдите скорость последнего шара, считая соударения шаров абсолютно упругими.

157. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 200 м на две одинаковые части. Через 1 с после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1×10³ м?

158. Снаряд массой 10 кг вылетает из орудия со скоростью 400 м/с под углом 60° к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разорвался на две осколка, которые разлетелись под прямым углом, причем осколок массой 6 кг полетел вперед под углом 30° к горизонту. Определить скорости осколков после взрыва. На какой высоте разорвался снаряд?

159. Снаряд массой 10 кг, летевший вертикально вверх, на высоте 1 км имел скорость 200 м/с. В этой точке он разорвался на две части. Одна часть массой 3 кг получила скорость 400 м/с под углом 30° к первоначальному направлению. Определить направление и скорость полета второго осколка. Через какое время после взрыва первый осколок упадет на Землю?

160. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30 см и массой 12 кг вращается согласно уравнению рад. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3 с. Какую работу совершат силы, действующие на цилиндр, за 3 с от начала движения.