Задача №4
Условие. Рассчитать, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность зайцев была относительно стабильной (то есть равнялась приблизительно 1000) в течение первых пяти лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции зайца в течение следующих пяти лет? Представьте данные графически.
Решение.
Nз0 = 1000 Nз = Nз0
Рз = 0,3 Nз = (Nз - Nв* R1в) * (1+ Рз)
R1в = 40. Nв = Nв0 + Nв0* Рв
Рв = 0,1.
Nв0 = ?
Для популяции волков ячейки H5 – H15.
В задаче требуется подобрать такое начальное количество волков, при котором численность зайцев будет минимально изменяться в течение первых пяти лет существования. Подбирать начальное число будем в ячейке Н1. Поэтому ячейке Н5 присваиваем значение $H$1.
H5 = $H$1. H6 =H5+H5*$E$1.
Для популяции зайцев используем ячейки E5 – E15.
E5 = $A$1.
Формула: E6 =(E5-H5*$D$1)*(1+$B$1). Ячейки E7 – E15 заполняем вниз по образцу.
Изменяя число в ячейке Н1, подбираем значения в ячейках Е5 – Е9 примерно равные 1000.
Такими значениями будут 5 и 6. Наиболее удачное значение – 6 (начальная популяция волков).
Составление электронной таблицы
В первую строку таблицы вносим константы, входящие в условие :
A1 – начальная численность зайцев, Nз0 = 1000.
B1 – ежегодгное увеличение популяции зайцев, Рз = 0,3 .
C1 – начальная численность волков, Nв0 = 20.
D1 – количество зайцев, поедаемых одним волком за год, R1в = 40.
E1 – годовой прирост численности волков, Рв = 0,1.
Решение запишем в ячейки, расположенные ниже.
В экологии начальным годом принято считать «нулевой» год, поэтому годы пронумеруем от 0 до 10.
В ячейки B5 – F5 присваиваем $A$1 – начальная численность зайцев, Nз0.
В ячейки F5, G5 присваиваем $C$1 – начальная численность волков, Nв0 .
(В первом задании волки не упоминаются, ячейка H5 заполняется отдельно по условию задачи № 4) .
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
|
1 |
1000 |
0,3 |
20 |
40 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Зайцы (условие) |
Волки (условие) |
|
|
|
|
|
||||
3 |
Годы |
Зайцы |
Волки |
|
|
||||||
4 |
|
Задача1 |
Задача2 |
Задача3 |
Задача4 |
Задача2 |
Задача3 |
Задача4 |
|
|
|
5 |
0 |
$A$1 |
$A$1 |
$A$1 |
$A$1 |
$C$1 |
$C$1 |
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1 . Первоначальный вид электронной таблицы.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
1 |
1000 |
0,3 |
20 |
40 |
0,1 |
|
|
Nв0 |
|
2 |
Зайцы (условие) |
Волки (условие) |
|
|
|
|
|||
3 |
Годы |
Зайцы |
Волки |
|
|||||
4 |
|
Задача1 |
Задача2 |
Задача3 |
Задача4 |
Задача2 |
Задача3 |
Задача4 |
|
5 |
0 |
$A$1 |
$A$1 |
$A$1 |
$A$1 |
$C$1 |
$C$1 |
$H$1 |
|
6 |
1 |
=B5+B5*$B$1 |
=(C5-F5*$D$1)*(1+$B$1) |
=(D5-G5*$D$1)*(1+$B$1) |
=(E5-H5*$D$1)*(1+$B$1) |
$C$1 |
=G5+G5*$E$1 |
=H5+H5*$E$1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
8 |
3 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
9 |
4 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
10 |
5 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
11 |
6 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
12 |
7 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
13 |
8 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
14 |
9 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
15 |
10 |
|
|
|
|
$C$1 |
|
|
|
7
Рис.2. Заполненная электронная таблица.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
1 |
1000 |
0,3 |
20 |
40 |
0,1 |
|
|
6 |
|
2 |
Зайцы (условие) |
Волки (условие) |
|
|
|
|
|||
3 |
Годы |
Зайцы |
Волки |
|
|||||
4 |
|
Задача1 |
Задача2 |
Задача3 |
Задача4 |
Задача2 |
Задача3 |
Задача4 |
|
5 |
0 |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
20 |
20 |
6 |
|
6 |
1 |
1300 |
260 |
260 |
988 |
20 |
22 |
6,6 |
|
7 |
2 |
1690 |
-702 |
-806 |
941,2 |
20 |
24,2 |
7,26 |
|
8 |
3 |
2197 |
-1952,6 |
-2306,2 |
846,04 |
20 |
26,62 |
7,986 |
|
9 |
4 |
2856,1 |
-3578,38 |
-4382,3 |
684,58 |
20 |
29,282 |
8,7846 |
|
10 |
5 |
3712,93 |
-5691,89 |
-7219,65 |
433,1548 |
20 |
32,2102 |
9,66306 |
|
11 |
6 |
4826,809 |
-8439,46 |
-11060,5 |
60,62212 |
20 |
35,43122 |
10,62937 |
|
12 |
7 |
6274,852 |
-12011,3 |
-16221 |
-473,918 |
20 |
38,97434 |
11,6923 |
|
13 |
8 |
8157,307 |
-16654,7 |
-23114 |
-1224,09 |
20 |
42,87178 |
12,86153 |
|
14 |
9 |
10604,5 |
-22691,1 |
-32277,6 |
-2260,12 |
20 |
47,15895 |
14,14769 |
|
15 |
10 |
13785,85 |
-30538,4 |
-44413,1 |
-3673,84 |
20 |
51,87485 |
15,56245 |
|
Рис.3. Электронная таблица с рассчитанными значениями.