Оформлення звіту

Правила оформлення звіту дивись у додатку А.

8. За відомими параметрами елементів схеми рис. 11.10 розрахувати перехідний процес заряду та розряду конденсатора. Визначити i_С(0), i_С(t₁), u_С(t₁), де t₁=______ мс – будь-яке значення часу у проміжку рівного (1-2) . Результати занести в табл. 11.2 і порівняти з експериментальними.

Таблиця 11.2

Величина	Експеримент		Розрахунок
	заряд	розряд	заряд	розряд
iC(0), А
iС(t1), А
uC(t1), В

9. За результатами п. 7 визначити u_К(0), і_К(t₁) аналогічно п. 8. Результати занести в табл. 11.3.

Таблиця 11.3

Величина	Експеримент		Розрахунок
	заряд	розряд	заряд	розряд
uК(0), В
іК(t1), А
uК(t1), В

10. У звіті привести заповнені таблиці 11.2 і 11.3, отримані осцилограми та розрахунки перехідних процесів для обох схем.

11. Зробити висновки з виконаної роботи.

Запитання для самоконтролю:

1. Що таке перехідний процес?

2. Що таке незалежні початкові умови?

3. Що таке сталий режим?

4. Сформулюйте закон комутації для конденсатора.

5. Сформулюйте закон комутації для котушки.

6. Що таке характеристичне рівняння?

7. З яких складових складається рішення неоднорідного диференціального рівняння?

8. Що таке вільна складова перехідного процесу?

9. Що таке вимушена складова перехідного процесу?

10. Що таке постійна часу перехідного процесу?

Лабораторна робота № 12

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У ЛІНІЙНИХ КОЛАХ,

З ДВОМА НАКОПИЧУВАЛЬНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

Мета роботи:

дослідити характер перехідних процесів у колі з конденсатором і котушкою в залежності від параметрів елементів.

Теоретичні положення

Розрахунок перехідного процесу класичним методом у колі з джерелом постійної ЕРС розглянемо на прикладі схеми (рис. 12.1), параметри якої R₁=R₂=100 Ом, L=10 мГн, C=100 мкФ, E=100 B. Визначити всі струми схеми за умови, що конденсатор у момент комутації був незаряджений.

Рис. 12.1. Схема електричного кола

Розрахунок розглянемо на прикладі струму Знаходимо його як суму двох складових – примушеної і вільної:

.

Знаходимо незалежні початкові умови (у схемі до комутації):

- струм у котушці індуктивності:

;

- напруга на ємності:

B.

Примушене значення струму є його усталеним значенням:

Для визначення вільної складової струму складаємо характеристичне рівняння. Перший спосіб – з використанням формули для вхідного опору відносно точок розриву будь-якої вітки після комутаційної пасивної схеми (з вилученими зовнішніми джерелами енергії). Наприклад, відносно виводів ключа:

або

,

звідки

,

,

,

.

Остаточний вигляд характеристичного рівняння:

,

а його корені , .

Другий спосіб складання характеристичного рівняння – це використання визначника системи диференціальних рівнянь для вільного режиму після її алгебризації. Для схеми (рис. 12.2) складемо систему диференціальних рівнянь. Зазначимо, що для мінімізації порядку системи диференціальних рівнянь вибрано контури першого порядку:

Рис. 12.2. Схема після комутації

(12.1)

Система диференціальних рівнянь для вільного режиму після її алгебризації має вигляд:

(12.2)

Визначник системи і є характеристичним рівнянням:

(p)= = 0.

Введемо значення параметрів схеми:

(p)= = 0.

.

Характеристичне рівняння аналогічне отриманого вище і його корені , .

Вираз вільної складової загального рішення диференціального рівняння (12.2) визначається видом коренів характеристичного рівняння (див. табл.12.1).

Таблиця 12.1. Вирази вільних складових загального рішення

Вид коренів характеристичного рівняння	Вираз вільної складової
Корені дійсні та різні
Корені дійсні, з яких рівні
Пари комплексно - спряжених коренів

У відповідності з характером коренів вільну складову перехідного струму записуємо у вигляді:

,

тобто перехідний струм:

,

.

Визначаємо постійні інтегрування А₁ і А₂ із системи рівнянь, для отримання якої знайдемо значення струму та його похідної в момент часу t=0₊:

,

звідки .

Остаточно отримуємо систему рівнянь:

(12.3)

Визначаємо залежні початкові умови та з системи рівнянь, складеної за законами Кірхгофа (12.1) (для t=0₊):

(12.4)

З третього рівняння системи (12.4) знаходимо:

,

тоді перше рівняння системи (12.3) набуває вигляду:

0,5+A₁+A₂=1. (12.5)

Продиференціюємо третє рівняння системи (12.4) і запишемо отримане рівняння для моменту часу t=0₊:

.

З урахуванням співвідношень , =0 отримаємо остаточно

З першого рівняння системи (12.4) , отже:

Друге рівняння системи (12.3) набуває вигляду:

. (12.6)

Об’єднуючи рівняння (12.5) та (12.6) отримуємо систему:

знаходимо постійні інтегрування А₁= –0,00525, А₂= 0,5053.

Таким чином, отримуємо формулу перехідного струму i₁

Аналогічно визначаються перехідні струми i₂ та i₃: