6.5 Быстрая сортировка
Выбирая алгоритм сортировки для практических целей, программист, вполне вероятно, остановиться на методе, называемом «Быстрая сортировка» (также «qsort» от англ. quick sort). Его разработал в 1960 году английский ученый Чарльз Хоар, занимавшийся тогда в МГУ машинным переводом. Алгоритм, по принципу функционирования, входит в класс обменных сортировок (сортировка перемешиванием, пузырьковая сортировка и др.), выделяясь при этом высокой скоростью работы.
Отличительной особенностью быстрой сортировки является операция разбиения массива на две части относительно опорного элемента. Например, если последовательность требуется упорядочить по возрастанию, то в левую часть будут помещены все элементы, значения которых меньше значения опорного элемента, а в правую элементы, чьи значения больше или равны опорному. Вне зависимости от того, какой элемент выбран в качестве опорного, массив будет отсортирован, но все же наиболее удачным считается ситуация, когда по обеим сторонам от опорного элемента оказывается примерно равное количество элементов. Если длина какой-то из получившихся в результате разбиения частей превышает один элемент, то для нее нужно рекурсивно выполнить упорядочивание, т. е. повторно запустить алгоритм на каждом из отрезков.
Таким образом, алгоритм быстрой сортировки включает в себя два основных этапа:
разбиение массива относительно опорного элемента;
рекурсивная сортировка каждой части массива.
6.5.1 Разбиение массива
Еще раз об опорном элементе. Его выбор не влияет на результат, и поэтому может пасть на произвольный элемент. Тем не менее, как было замечено выше, наибольшая эффективность алгоритма достигается при выборе опорного элемента, делящего последовательность на равные или примерно равные части. Но, как правило, из-за нехватки информации не представляется возможности наверняка определить такой элемент, поэтому зачастую приходиться выбирать опорный элемент случайным образом.
В следующих пяти пунктах описана общая схема разбиения массива (сортировка по возрастанию):
вводятся указатели first и last для обозначения начального и конечного элементов последовательности, а также опорный элемент mid;
вычисляется значение опорного элемента (first+last)/2, и заноситься в переменную mid;
указатель first смещается с шагом в 1 элемент к концу массива до тех пор, пока Mas[first]>mid. А указатель last смещается от конца массива к его началу, пока Mas[last]<mid;
каждые два найденных элемента меняются местами;
пункты 3 и 4 выполняются до тех пор, пока first<last.
После разбиения последовательности следует проверить условие на необходимость дальнейшего продолжения сортировки его частей. Этот этап будет рассмотрен позже, а сейчас на конкретном примере выполним разбиение массива.
Имеется массив целых чисел Mas, состоящий из 8 элементов (рис. 6.5): Mas[1..8]. Начальным значением first будет 1, а last – 8. Пройденная часть закрашивается голубым цветом.
Рисунок 6.5 – Исходный массив
В качестве опорного элемента возьмем элемент со значением 5, и индексом 4. Его мы вычислили, используя выражение (first+last)/2, отбросив дробную часть (рис. 6.6). Теперь mid=5.
Рисунок 6.6 – Разбиение массива надвое
Первый элемент левой части сравнивается с mid. Mas[1]>mid, следовательно first остается равным 1. Далее, элементы правой части сравниваются с mid. Проверяется элемент с индексом 8 и значением 8. Mas[8]>mid, следовательно last смещается на одну позицию влево. Mas[7]<mid, следовательно last остается равным 7. На данный момент first=1, а last=7. Первый и седьмой элементы меняются местами (рис. 6.7). Оба указателя смещаются на одну позицию каждый в своем направлении.
Рисунок 6.7 – Перестановка 1 и 7 элементов
Алгоритм снова переходит к сравнению элементов. Второй элемент сравнивается с опорным: Mas[2]>mid, следовательно first остается равным 2. Далее, элементы правой части сравниваются с mid. Проверяется элемент с индексом 6 и значением 1: Mas[6]<mid, следовательно last не изменяет своей позиции. На данный момент first=2, а last=6. Второй и шестой элементы меняются местами (рис. 6.8). Оба указателя смещаются на одну позицию каждый в своем направлении.
Рисунок 6.8 – Перестановка 2 и 6 элементов
Алгоритм снова переходит к сравнению элементов. Третий элемент сравнивается с опорным: Mas[3]<mid, следовательно first смещается на одну позицию вправо. Далее, элементы правой части сравниваются с mid. Проверяется элемент с индексом 5 и значением 9: Mas[5]>mid, следовательно last смещается на одну позицию влево. Теперь first=last=4, а значит, условие first<last не выполняется, этап разбиения завершается (рис. 6.9).
Рисунок 6.9 – Результат разбиения массива
На этом этап разбиения закончен. Массив разделен на две части относительно опорного элемента. Осталось произвести рекурсивное упорядочивание его частей.