1.2.7.1. Начальная скорость тела направлена вертикально

Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена по вертикали, является свободным падением.

Зависимость координаты тела от времени: , где у_о – начальная координата тела, – проекция начальной скорости тела на координатную ось у, g_y – проекция ускорения свободного падения на ось у.

Зависимость перемещения тела от времени: , где – начальная скорость тела, – ускорение свободного падения.

Зависимость проекции перемещения тела на ось у от времени: .

Зависимость проекции перемещения тела от проекций конечной и начальной скорости тела и ускорения свободного падения на ось у: , где – проекция конечной скорости тела на координатную ось у, – проекция начальной скорости на координатную ось у.

Зависимость скорости тела от времени: , где – начальная скорость тела, – ускорение свободного падения.

Зависимость проекции скорости тела на ось у от времени: .

Зависимость проекции скорости тела на ось у от проекции начальной скорости и проекции перемещения тела: .

Вид приведенных выше зависимостей зависит от выбора тела отсчета, направления координатной оси у и выбора начала отсчета на ней.

1.2.7.2. Начальная скорость тела направлена под углом к горизонту

Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом α к горизонту, является свободным падением.

С истема отсчета, в которой удобно описывать этот тип движения: тело отсчета – земля; горизонтальная координатная ось х направлена вдоль горизонтальной составляющей начальной скорости тела, координатная ось у направлена вверх; начало обеих координатных осей совмещено с точкой бросания тела; начало отсчета времени совпадает с моментом броска.

Вдоль горизонтальной координатной оси х тело движется прямолинейно равномерно со скоростью .

Вдоль вертикальной координатной оси у тело движется равноускоренно с ускорением и начальной скоростью .

Зависимость координаты х от времени:

.

Зависимость координаты y от времени: .

Зависимость проекции перемещения тела на ось у от проекций на эту ось конечной и начальной скорости тела, а также ускорения свободного падения:

.

Зависимость скорости тела от времени:

Зависимость проекции скорости тела на вертикальную координатную ось у от времени:

Время движения тела от броска до падения на землю:

Время подъема тела на максимальную высоту:

Дальность полета тела в горизонтальном направлении:

Максимальная высота подъема тела:

Уравнение траектории движения тела:

Зависимость значения радиуса кривизны траектории от модуля скорости тела в данный момент времени или от самого времени t:

R = .

Зависимость от времени угла  наклона вектора скорости тела к горизонту:

; .

Зависимость от времени значений тангенциального (касательного ) а_ и нормального ускорения тела (см. рис.):

;

.