1. Постановка задачи

Решение уравнения по методу половинного деления: f(x)=x²+2x-3. Написать программу на языке QBasic и блок-схему алгоритма решения задачи, а так же показать графическое решение уравнения.

2. Р ешение задачи – программа на языке qBasic

1.3.Алгоритм блок-схема

Начало

Ввод а, b

Е = 10 ^-6

fa = x² + 2x - 3

fb = x² + 2x - 3

Fa* fb > 0

+ _

К = 0

л

Неправильно выбран интервал а, b

6

Х =(a + b)/2

X

л

Конец

К = K + 1

л

F(x) = x² + 2x - 3

л

F(x) = 0

7

+ -

x, f(x), k

fa* fx < 0

Конец

(b-a)<2E

+ -

a=x

b=x

(b-a)<2E

+ -

7

6

1.4. Графическое решение задачи

5. Математическое решение задачи

Дискриминант

аx²+bx+c=0

Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

Корни уравнения определяют по следующей формуле:

х_1,2

При D=0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:

х₁ = х₂ =

При D < 0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня,

выражающиеся формулой:

х_1,2

Решение:

x² + 2x – 3 = 0

Находим дискриминант:

D = 2² – 4 ·1 · (-3) = 16

Корни уравнения:

х₁ = 1

х₁ = -3

Задание № 2

Нахождение экстремумов функции методом переборов: f(x)=x²+2x-3. Написать программу на языке QBasic и алгоритм блок-схему, а так же показать графическое решение уравнения.

2 .2. Решение задачи – программа на языке qBasic.

2.3. Алгоритм блок-схема.

Начало

a, b, x

y min = 10²⁰

X = a, b, ∆x

У = x² + 2x - 3

Y min, x min

X, y конец

Y < Y min

y min = y

x min = x

2.4. Графическое решение задачи.

5. Математическое решение

ƒ' (x) = 2ab + b

x _{экстрем.} =

Производная в точке экстремума равна нулю и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

X = -2/(2*1) = -1

ƒ' (x) = 2*1*(-1) + 2 = 0

ƒ' (x) = (-1)² + 2*(-1)-3

ƒ' (x) = 1-2-3 = -4