Для зубчатых колес с винтовым зубом результирующие силы
;
(2.97)
.
(2.98)
Для конических зубчатых колес
; (2.99)
. (2.100)
В
выражениях (2.97) - (2.100)
- угол наклона винтового зуба;
- половина угла начального конуса
конического зубчатого колеса.
Значения сил P3, P5 и моментов M3, M5 (рис.2.15) необходимо определять для каждой плоскости отдельно.
В плоскости ZX
; 
;
; 
, (2.101)
где
;
.
(2.102)
В плоскости YX
; 
; 
; 
, (2.103)
где
; 
.
(2.104)
Конструктивная схема 2. Схема нагружения шпинделя в одной показана на рис.2.16.
Рис.2.16. Схема нагружения шпинделя в одной плоскости для конструктивной схемы 2
В схеме 2 величины сил и моментов определяются аналогично схеме 1.
Конструктивная схема 3. Схема нагружения шпинделя в одной показана на рис.2.17.
Рис.2.17. Схема нагружения шпинделя в одной плоскости для конструктивной схемы 3
Схема проекций сил на поперечную плоскость ZY составляется в соответствии со сверткой привода. Пример такой схемы показан на рис.2.18.
Величины сил и моментов вычисляются по тем же зависимостям, что и для схемы 1 за исключением силы P3 и момента M3, которые вычисляются по следующим формулам:
в плоскости ZX
;
.
(2.105)
В плоскости YX
;
,
(2.106)
где G - усилие на шпиндель от ремней передачи, Н (определяется из расчета клиноременной передачи).
Z
G
Gz
Pz
Py
Y
Gy
dи
D2
Рис.2.18. Схема проекций сил на поперечную плоскость
(ременная передача)
Конструктивная схема 4. Схема нагружения шпинделя в одной плоскости показана на рис.2.19.
Рис.2.19. Схема нагружения шпинделя в одной плоскости для конструктивной схемы 4
Величины сил и моментов определяются аналогично схеме 1.
Конструктивные схемы 5 и 6. Расчет ведется аналогично схеме 1, но при условии отсутствия сил в зубчатом зацеплении:
,
.
2.6.4. Методика расчета угловых и линейных перемещений оси шпинделя
Расчет угловых и линейных перемещений оси шпинделя осуществляется по известной методике [3, 20]. Поскольку деформации шпинделя малы по сравнению с размерами шпинделя, для их вычисления можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси:
,
(2.107)
где
E
- модуль упругости материала шпинделя
(для сталей
МПа); J
- момент инерции сечения, на рассматриваемом
участке, м4;
M(x)
- изгибающий момент на том же участке,
Н·м;
.
Так
как изгибающий момент линейно зависит
от нагрузок (
~
),
а кривизна - от изгибающего момента
(
~
),
то углы и прогибы также линейно зависят
от нагрузок. Это обстоятельство позволяет
отдельно рассчитывать перемещения оси
шпинделя, вызванные изгибом шпинделя,
и перемещения, вызванные податливостью
опор, а результирующие перемещения
получать как алгебраическую сумму
(2.90) - (2.91), рис.2.12.
Конструктивная схема 1.
Рис.2.20. Расчетная схема для определения угловых и линейных перемещений оси шпинделя вызванных изгибом его тела
1. Определение опорных реакций
Уравнение моментов относительно опоры A (рис.2.20)
; 
,
откуда
.
(2.108)
Уравнение проекций сил на ось y
; 
,
откуда
.
(2.109)
2. Расчет перемещений оси шпинделя без учета упругости опор
Так как шпиндель имеет переменное сечение (момент инерции J не постоянен по длине шпинделя) и изгибающий момент на различных участках выражается различными формулами, то следует составлять столько дифференциальных уравнений (2.107), сколько таких участков.
Составим дифференциальные уравнения (2.107) в соответствии со схемой (рис.2.20) и проинтегрируем их.
Первый
участок (
):
;
; (2.110)
.
(2.111)
Второй
участок (
):
;
; (2.112)
. (2.113)
Третий
участок (
):
;
; (2.114)
. (2.115)
Четвертый
участок (
):
;
(2.116)
(2.117)
Пятый
участок (
):
;
(2.118)
(2.119)
Для
определения постоянных интегрирования
составим уравнения, рассматривая сечения
шпинделя, для которых известны прогиб
и угол поворота. Такими сечениями
являются опорные сечения A и B и сечения
разделов между участками.
При
.
При
При
При
При
Итак,
мы имеем 17 уравнений, в которых 17
неизвестных
,
,
,
.
Решение этих уравнений позволяет
определить постоянные интегрирования,
входящие в уравнения (2.110) - (2.119),
которые дают полную информацию об
угловых (шп
= y')
и линейных (yшп)
перемещениях шпинделя без учета упругости
опор.