3.Пример выполнения лабораторной работы

Задание

Экскаватор обслуживает поток автосамосвалов, поступающих под погрузку. Статистические наблюдения (100 проведенных наблюдений) показали, что прибытие автосамосвалов каждые 10 минут распределяется, таким образом, как показано в таблице 9.1.

Таблица 9.1

Число автосамосвалов	Число наблюдений	Частота фактическая	Частота теоретическая
1	2	3	4
0	11	0,11	0,135
1	29	0,29	0,270
2	27	0,27	0,270
3	19	0,19	0,180
4	10	0,10	0,090
5	4	0,04	0,036

Фактическая частота – есть частость в терминах общей теории статистики. Частота теоретическая вычисляется исходя из предположения, что полученное распределение - пуассоновское. Для этого, найдем среднее число прибытий составов за 10 минут, то есть определим математическое ожидание пуассоновского распределения, которое будет интенсивностью потока или λ.

(9.11),

где x_i – случайная величина, f(x_i) – фактическая частота, n – число проведенных опытов. Подставив значения, получаем, что λ=2, то есть каждые 10 минут прибывают 2 автосамосвала.

Далее вычисляем плотность вероятности прибытия по пуассоновскому закону. Для этого воспользуемся статистической функцией MS Excel – Пуассон (x – случайная величина, среднее – λ, интегральная – «ложь»). После этого определяем критерий Пирсона χ² с помощью статистической функцией MS Excel Хи2Тест (фактический интервал – фактическая частота в таблице 9.1, ожидаемый интервал – теоретическая частота в таблице 9.1).

Получаем, что вероятность соответствия фактического распределения теоретическому Р = 0,99, т.е. распределение потока с вероятностью 0,99 подчиняется пуассоновскому закону. Полученная вероятность весьма высокая.

Пусть средняя продолжительность погрузки (время обслуживания) t_обсл.=2 мин. Автосамосвал, застающий экскаватор занятым, уходит под погрузку к другому (требование для данной системы теряется). Требуется определить в установившемся режиме производительность экскаватора Q(шт./ч) и вероятность потери требования.

Определяем интенсивность обслуживания за 10-минутный интервал: ν=10/2 = 5. Рассчитываем относительную пропускную способность системы по формуле (9.3): q=5/(2+5)=0,71. Следовательно, под данный экскаватор будет поступать в среднем 71% прибывающих автосамосвалов, остальные будут уходить на погрузку к другому экскаватору.

По формуле (9.4) находим абсолютную пропускную способность системы, т.е. производительность экскаватора: Q = 6*2*0,714 = 8 шт./ч.

Вероятность отказа будет равна Р_отк = 1-q = 1-0,71 = 0,29, т.е. в среднем 29% автосамосвалов будет заставать экскаватор занятым.