Практическое занятие №2. Исследование показателей надежности невосстанавливаемых объектов.
Цель работы:
1. Изучить показатели надежности невосстанавливаемых объектов.
2. Освоить методы определения численных величин показателей надежности невосстанавливаемых объектов.
3Адание
1.
Определить вероятность безотказной
работы
и вероятность
отказов
регуляторов
напряжения по результатам
испытания партии с количеством изделий,
поставленных на испытания
N
(о), если через 1000 часов испытания (t=1000
час) вышло
из строя n
регуляторов. Величины N
(о), n
для вариантов
выполнения принять из таблицы 8.
Таблица 8
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
N(0),шт |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
n, шт |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
№ варианта |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
N(0),шт |
105 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
115 |
125 |
135 |
n, шт |
13 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
15 |
17 |
19 |
2. Определить
частоту
и
интенсивность
отказов
электронных спидометров в интервале
времени 3000 – 4000 часов, если на испытание
было поставлено N (0)
спидометров, за первые t
= 3000 часов вышло из строя n(t)
изделий, за интервал времени 3000 – 4000
часов вышло из строя n(∆t)
спидометров.
Величины N(0), n(t), n(∆t) принять по таблице 9.
Таблица 9
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
N(0), шт |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
n(t), шт |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
n(∆t), шт |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
№ варианта |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
N(0), шт |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
n(t), шт |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
n(∆t), шт |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
Примечание: Интервал времени, в котором определяется и может быть изменен преподавателем.
3. Определить
количественные характеристики критериев
надёжности датчиков давления
и построить их зависимости от времени,
если испытания ведутся до полного выхода
партии датчиков из строя. Число отказов
n(∆t)
фиксируется через каждые 100 часов в
соответствии с таблицей 10.
Таблица 10
∆t, час |
0- 100 |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
700-800 |
|||||||
1 вариант |
50 |
40 |
32 |
25 |
20 |
17 |
16 |
16 |
|||||||
2 вариант |
25 |
20 |
16 |
12 |
10 |
8 |
7 |
7 |
|||||||
3 вариант |
100 |
80 |
60 |
50 |
40 |
35 |
32 |
32 |
|||||||
4 вариант |
12 |
11 |
8 |
7 |
5 |
4 |
4 |
4 |
|||||||
∆t, час |
800-900 |
900-1000 |
1000-1100 |
1100-1200 |
1200-1300 |
1300-1400 |
|
||||||||
1 вариант |
13 |
14 |
16 |
20 |
25 |
30 |
|
||||||||
2 вариант |
5 |
7 |
7 |
10 |
12 |
15 |
|
||||||||
3 вариант |
26 |
28 |
32 |
40 |
50 |
60 |
|
||||||||
4 вариант |
5 |
4 |
4 |
5 |
8 |
9 |
|
||||||||
Примечание: Величины n(∆t) в таблице 10 могут быть изменены преподавателем.
4. Определить
вероятность безотказной работы P(t),
частоту отказов a(t)
и среднюю наработку до отказаTo
контроллеров системы зажигания для
моментов времени t = 1000
часов, 2000 часов, 3000 часов, если время
работы до отказа подчиняется
экспоненциальному закону, а интенсивность
отказов для 1 варианта
,
для 2 варианта
,
для 3 варианта
,
для 4 варианта
.
Пояснение к работе.
Надежность технического объекта связывают с недопустимостью самопроизвольных изменений его технического состояния, которые проявляются в ухудшении качества функционирования объекта, потере им работоспособности. При этом теория надежности изучает критерии и количественные характеристики надежности элементов и технических объектов в целом, методы анализа надежности, способы ее повышения.
Все технические объекты могут быть разделены на восстанавливаемые, в которых после появления отказа происходит ремонт, восстановление отказавшего узла и дальнейшая эксплуатация или испытание объекта и невосстанавливаемые, в которых отказ прекращает эксплуатацию или испытания. К невосстанавливаемым изделиям автотракторного электрооборудования (АТЭ) относятся электродвигатели, аккумуляторные батареи, изделия автомобильной электроники. Для количественной оценки надежности автотракторных невосстанавливаемых изделий применяются количественные критерии (показатели), из которых наиболее употребительными являются вероятность безотказной работы, вероятность отказа, частота отказов, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа.
Поскольку отказы изделий АТЭ являются случайными событиями, то основным аппаратом, используемым при исследовании надежности, определении количественных величин ее критериев является теория вероятности и математическая статистика.
Если критерий определяется с использованием аппарата математической статистики, над его обозначением ставится галочка, если используется аппарат теории вероятности, галочка не ставится. Вероятность безотказной работы это вероятность того, что при определённых условиях эксплуатация в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа.
Вероятность
безотказной работы P(t)
– убывающая функция, причём
0
P(t)
1;
P(∞)
= 0.
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:
(10)
где N(0) – число изделий в начале испытаний, n(t) – число отказавших изделий за время t.
При большом числе изделий N(0) статистическая оценка P(t) совпадает с вероятностью P(t).
Вероятность отказа – это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа – события противоположные и несовместимые:
(11)
(12)
Частота отказов a(t) – есть отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий:
(13)
где n(∆t) – число отказавших изделий в интервале времени ∆t.
Частота отказов или плотность вероятности отказов f(t) может быть определена как производная вероятности отказов:
(14)
Интенсивность отказов λ(t) – условная плотность вероятности возникновения отказов, которая определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени:
(15)
(16)
- число работающих изделий в начале интервала времени ∆t - число работающих изделий в конце интервала времени ∆t
(17)
Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов определяется выражением:
(18)
Средняя наработка
до отказа
-
это математическое сумма наработки
объекта до первого отказа:
(19)
где
-
время безотказной работы i
– го образца.
Отказы в работе изделий АТЭ как случайные события подчиняются различным законам распределения по времени t. Основные из них экспоненциальный, Вейбулла, нормальный. Для большинства изделий АТЭ и особенно автомобильной электроники характерен экспоненциальный закон распределения.
Для экспоненциального закона распределения имеются следующие зависимости:
(20)
(21)
(22)
(23)
Таким образом, для экспоненциального закона распределения по известной интенсивности отказов λ можно определить количественные величины всех показателей надёжности за отрезок времени t.
Порядок выполнения работы.
1.
При выполнении пункта 1 задания для
определения количественных величин
показателей надёжности
и
следует
использовать выражения (10), (11), и (12).
2. При выполнении пункта 2 задания следует использовать выражения (13), (14), (15), (16).
3. При выполнении пункта 3 задания следует использовать выражения (10), (13), (14), (15), (16).
4. При выполнении пункта 4 задания следует использовать выражения (21), (22), (23).
Содержание отчета.
По пункту задания 1, 2, 4 – получить численные значения показателя надёжности P(t), Q(t), a(t), λ(t), .
По пункту 3 задания – таблицы с расчетными величинами P(t), a(t), λ(t) в диапазонах ∆t и графики P(t), a(t), λ(t) в функции времени.