3.2 Оптимизация по обобщенному критерию
Обозначим
множество всех путей на графе через
.
Введем понятие j-й длины пути (j=1,q) по k-му критерию оптимизации (k=1,m) Ljk – это сумма значений k-го критерия по всем вершинам j-го пути.
Найдем множество Ljk из графа
Представим имеющиеся данные в относительном виде. Для этого по каждому k-му критерию оптимизации (т.е. столбцу) определим минимальное и максимальное значение L: Lmin k и Lmax k. Далее по каждому k-му критерию (внутри столбца) определим длины путей в относительном виде по формуле
Формула для вычисления длины пути по обобщенному критерию по каждому j-му пути:
-
При этом должно выполняться условие
;
(2.2)
В нашем случае оптимальный путь при применении обобщенного критерия в дискретной постановке задачи находится по формуле
Распечатка файла исходных данных приведена в приложении Д, распечатка результатов – в приложении Е.
По результатам расчётов по обобщённому критерию в качестве оптимального принят путь:
Т∑ = 31,59 мин;
С∑ = 3,55 руб;
ε∑ = 0,76.
Выводы
Результатом курсовой работы является получение оптимальной структуры технологического процесса при многокритериальной оптимизации. Так как улучшение одного критериального параметра приводит к ухудшению другого, то невозможно минимизировать длину пути по каждому из критериев одновременно. Поэтому в работе реализовано два подхода к проблеме многокритериальной оптимизации: пороговая оптимизация и оптимизация по обобщённому критерию. При этом пути на графе (варианты технологического процесса), найденные двумя способами, совпадают по всей длине.
Сравнивая вариант технологического процесса, полученного при пороговой оптимизации с вариантом технологического процесса, полученного при оптимизации по обобщенному критерию, получили: повышение приведённых затрат на 20%, уменьшение суммарного штучного времени на 30%.
При сравнении варианта технологического процесса, полученного при пороговой оптимизации с действующим технологическим процессом получено повышение приведённых затрат на 0,46%, уменьшение суммарного штучного времени на 0,1%.Видим, что варианты технологического процесса, полученного при пороговой оптимизации близки с действующим технологическим процессом.
При сравнении варианта технологического процесса, полученного при оптимизации по обобщенному критерию с действующим технологическим процессом получено повышение приведённых затрат на 21%, уменьшение суммарного штучного времени на 30%.
Следовательно, при использовании в качестве основы для технического перевооружения производства варианта технологического процесса, полученного при оптимизации по обобщенному критерию, достигается максимальная производительность.
Список литературы
1. Щипачев А.М. «Системный анализ и математическое моделирование процессов в машиностроении»: учебное пособие / А.М. Щипачев; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.- Уфа, 2008. -173 с.
2. Анферов М.А. Методические указания по организации выполнения курсовой работы по дисциплине «Системный анализ и математическое моделирование процессов в машиностроении». / М.А. Анферов - Уфа, изд-во УГАТУ, 2003 – 37 с.
3. Лабораторный практикум по дисциплине «Системный анализ и математическое моделирование процессов в машиностроении» / А.М. Щипачев; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.- Уфа, 2010. - 46 с.
4. Общемашиностроительные нормативы времени и режимов резания для нормирования работ, выполняемых на универсальных и многоцелевых станках с числовым программным управлением: Нормативы режимов резания. – М: Экономика, 1990 – 474 с.
5. Общемашиностроительные нормативы времени вспомогательного обслуживания рабочего места и подготовительно-заключительного для технического нормирования станочных работ. – М: Машиностроение, 1967 – 396 с.
6. Расчет экономической эффективности новой техники: Справочник / Под общ. ред. К.М. Великанова. 2-е изд. – Л.: Машиностроение, 1990 – 448 с.
7. Анферов М.А. Методические указания по использованию программы «AMACONT» при структурной оптимизации технологических процессов в курсовом и дипломном проектировании. – Уфа, изд-во УГАТУ, 2002 – 28 с.
Приложение А
(справочное)
Исходные данные статистического анализа
Значение суммарного штучного времени при реализации ТП, мин. |
Значения приведенных затрат на внедрение ТП, руб. |
32,13 |
3,63 |
31,59 |
3,6 |
32,13 |
3,6 |
32,13 |
3,6 |
31,59 |
3,58 |
31,67 |
3,57 |
31,67 |
3,57 |
32,13 |
3,57 |
31,67 |
3,57 |
32,13 |
3,57 |
32,13 |
3,57 |
31,67 |
3,57 |
31,59 |
3,55 |
31,67 |
3,54 |
38,11 |
3,53 |
31,13 |
3,52 |
31,59 |
3,52 |
31,13 |
3,52 |
31,59 |
3,52 |
31,67 |
3,51 |
38,11 |
3,5 |
31,13 |
3,49 |
37,65 |
3,47 |
31,13 |
3,46 |
37,65 |
3,44 |
36,99 |
3,31 |
36,45 |
3,26 |
36,53 |
3,25 |
36,45 |
3,23 |
36,53 |
3,22 |
42,97 |
3,21 |
36,99 |
3,2 |
42,97 |
3,18 |
36,99 |
3,17 |
42,51 |
3,15 |
42,97 |
3,12 |
42,51 |
3,12 |
Приложение Б
(справочное)
Распечатка файла исходных данных для расчетов на ПЭВМ при пороговой оптимизации
1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 3 5 3 6 4 7 5 7 6 8 7 9 7 10 7 11 8 10 8 11 9 12 10 12 11 13 12 14 12 15 12 16 13 15 13 16 14 17 15 17 16 18 17 19 18 19 19 20 19 21 20 22 21 22
#3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
6.85 0.95 0.23
6.85 0.98 0.13
8.85 0.57 0.16
0 0 0
10.59 0.86 0.20
6.59 0.91 0.22
6.05 0.86 0.11
7.45 0.48 0.14
0 0 0
5.12 0.33 0.09
8.09 1.12 0.27
8.09 1.15 0.15
10.4 0.67 0.19
0 0 0
2.55 0.16 0.04
5.07 0.31 0.18
5.07 0.22 0.05
5.53 0.28 0.05
0 0 0
Приложение В
(справочное)
Распечатка файла результатов расчета на ПЭВМ
при пороговой оптимизации
1-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.580 0.620
2-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.580 0.620
3-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.520 0.620
4-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.520 0.620
5-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.450 3.260 0.700
6-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-16-18-19-20-22
критерии: 35.990 3.200 0.700
7-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.450 3.260 0.700
8-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-16-18-19-20-22
критерии: 35.990 3.200 0.700
9-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.550 0.720
10-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.490 0.720
11-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-15-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.630 0.730
12-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.570 0.730
13-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-15-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.630 0.730
14-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.570 0.730
15-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-14-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.550 0.740
16-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.490 0.740
17-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-14-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.550 0.740
18-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.490 0.740
Приложение В (продолжение)
19-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-15-17-19-21-22
критерии: 38.110 3.530 0.740
20-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-15-17-19-20-22
критерии: 37.650 3.470 0.740
21-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-15-17-19-21-22
критерии: 38.110 3.530 0.740
22-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-15-17-19-20-22
критерии: 37.650 3.470 0.740
23-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.450 3.230 0.800
24-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-16-18-19-20-22
критерии: 35.990 3.170 0.800
25-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.990 3.310 0.810
26-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-16-18-19-20-22
критерии: 36.530 3.250 0.810
27-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.990 3.310 0.810
28-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-16-18-19-20-22
критерии: 36.530 3.250 0.810
29-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-16-18-19-21-22
критерии: 42.970 3.210 0.820
30-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-16-18-19-20-22
критерии: 42.510 3.150 0.820
31-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-16-18-19-21-22
критерии: 42.970 3.210 0.820
32-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-16-18-19-20-22
критерии: 42.510 3.150 0.820
33-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-15-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.600 0.830
34-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.540 0.830
35-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-14-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.520 0.840
36-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.460 0.840
37-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-15-17-19-21-22
критерии: 38.110 3.500 0.840
Приложение В (продолжение)
38-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-15-17-19-20-22
критерии: 37.650 3.440 0.840
39-й оптимальный путь
1-3-6-8-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 44.180 4.030 0.850
40-й оптимальный путь
1-3-6-8-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 43.720 3.970 0.850
41-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-14-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.600 0.850
42-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.540 0.850
43-й оптимальный путь
1-2-6-8-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 44.180 4.030 0.850
44-й оптимальный путь
1-2-6-8-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 43.720 3.970 0.850
45-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-14-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.600 0.850
46-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.540 0.850
47-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.990 3.280 0.910
48-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-16-18-19-20-22
критерии: 36.530 3.220 0.910
49-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-16-18-19-21-22
критерии: 42.970 3.180 0.920
50-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-16-18-19-20-22
критерии: 42.510 3.120 0.920
Приложение Д
(справочное)
Распечатка файла исходных данных для оптимизационных расчетов
по обобщенному критерию
1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 3 5 3 6 4 7 5 7 6 8 7 9 7 10 7 11 8 10 8 11 9 12 10 12 11 13 12 14 12 15 12 16 13 15 13 16 14 17 15 17 16 18 17 19 18 19 19 20 19 21 20 22 21 22
#4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
6.85 0.95 0.23 0.17
6.85 0.98 0.13 0.17
8.85 0.57 0.16 0.22
0 0 0 0
10.59 0.86 0.20 0.26
6.59 0.91 0.22 0.16
6.05 0.86 0.11 0.15
7.45 0.48 0.14 0.18
0 0 0 0
5.12 0.33 0.09 0.12
8.09 1.12 0.27 0.19
8.09 1.15 0.15 0.19
10.4 0.67 0.19 0.26
0 0 0 0
2.55 0.16 0.04 0.05
5.07 0.31 0.18 0.12
5.07 0.22 0.05 0.12
5.53 0.28 0.05 0.13
0 0 0 0
Приложение Е
(справочное)
Распечатка файла результатов оптимизационного расчета на ПЭВМ
по обобщенному критерию
1-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.520 0.620 0.750
2-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.520 0.620 0.750
3-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.490 0.720 0.750
4-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.490 0.740 0.750
5-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.460 0.840 0.750
6-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.130 3.490 0.740 0.750
7-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.570 0.730 0.760
8-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.580 0.620 0.760
9-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.540 0.850 0.760
10-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.540 0.830 0.760
11-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-15-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.570 0.730 0.760
12-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-14-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.550 0.740 0.760
13-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.550 0.720 0.760
14-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-15-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.580 0.620 0.760
15-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.510 0.950 0.760
16-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-14-17-19-20-22
критерии: 31.670 3.540 0.850 0.760
17-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-14-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.520 0.840 0.760
18-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-14-17-19-21-22
критерии: 31.590 3.550 0.740 0.760
Приложение Е (продолжение)
19-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-15-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.630 0.730 0.770
20-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-14-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.600 0.850 0.770
21-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-15-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.600 0.830 0.770
22-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-15-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.630 0.730 0.770
23-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-14-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.570 0.950 0.770
24-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-14-17-19-21-22
критерии: 32.130 3.600 0.850 0.770
25-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-16-18-19-20-22
критерии: 35.990 3.200 0.700 0.870
26-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-16-18-19-20-22
критерии: 35.990 3.170 0.800 0.870
27-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-16-18-19-20-22
критерии: 35.990 3.200 0.700 0.870
28-й оптимальный путь
1-3-5-7-10-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.450 3.260 0.700 0.880
29-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-16-18-19-20-22
критерии: 36.530 3.250 0.810 0.880
30-й оптимальный путь
1-2-4-7-10-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.450 3.230 0.800 0.880
31-й оптимальный путь
1-2-5-7-10-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.450 3.260 0.700 0.880
32-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-16-18-19-20-22
критерии: 36.530 3.220 0.910 0.880
33-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-16-18-19-20-22
критерии: 36.530 3.250 0.810 0.880
34-й оптимальный путь
1-3-5-7-9-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.990 3.310 0.810 0.890
35-й оптимальный путь
1-2-4-7-9-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.990 3.280 0.910 0.890
36-й оптимальный путь
1-2-5-7-9-12-16-18-19-21-22
критерии: 36.990 3.310 0.810 0.890
37-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-15-17-19-20-22
критерии: 37.650 3.470 0.740 0.900
38-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-15-17-19-20-22
критерии: 37.650 3.440 0.840 0.900
Приложение Е (продолжение)
39-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-15-17-19-20-22
критерии: 37.650 3.470 0.740 0.900
40-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-15-17-19-21-22
критерии: 38.110 3.530 0.740 0.910
41-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-15-17-19-21-22
критерии: 38.110 3.500 0.840 0.910
42-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-15-17-19-21-22
критерии: 38.110 3.530 0.740 0.910
43-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-16-18-19-20-22
критерии: 42.510 3.150 0.820 1.020
44-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-16-18-19-20-22
критерии: 42.510 3.120 0.920 1.020
45-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-16-18-19-20-22
критерии: 42.510 3.150 0.820 1.020
46-й оптимальный путь
1-3-5-7-11-13-16-18-19-21-22
критерии: 42.970 3.210 0.820 1.030
47-й оптимальный путь
1-2-4-7-11-13-16-18-19-21-22
критерии: 42.970 3.180 0.920 1.030
48-й оптимальный путь
1-2-5-7-11-13-16-18-19-21-22
критерии: 42.970 3.210 0.820 1.030
49-й оптимальный путь
1-3-6-8-10-12-15-17-19-20-22
критерии: 43.720 3.970 0.850 1.060
50-й оптимальный путь
1-3-6-8-10-12-14-17-19-20-22
критерии: 43.720 3.940 0.970 1.060