Языки описания логических элементов (3)
(на примере элемента И-НЕ (ТТЛ))
Естественный (словесный): функция ложна в том и только в том случае, когда истинны оба аргумента, и истинна во всех остальных случаях.
символическая запись (логическая формула): Y=(X1*X2)!
логическая схема:
временные диаграммы:
Без учёта задержки распространения С учётом задержки распространения
5. электрическая принципиальная схема.
Комбинационные и последовательностные логические устройства (1)
С точки зрения учёта предыстории, логические устройства (ЛУ) делятся на комбинационные (КЛУ) и последовательностные (ПЛУ). ПЛУ иначе называют автоматы с памятью.
В КЛУ значения сигналов на выходе в текущий момент времени зависят от значений входных сигналов в этот же момент времени. То есть то, что было на входах до этого момента, никак не влияет на значения сигналов на выходе в этот момент времени. В ПЛУ предыстория влияет на значения сигналов на выходе в текущий момент времени.
Проектирование клу на примере проектирования логической схемы комбинационного полусумматора (2)
Полусумматором (ПС) назовём одноразрядный двоичный сумматор на два входа. Необходимо спроектировать его логическую схему.
Проектирование КЛУ состоит:
в представлении его «чёрным» ящиком с описанием входов и выходов;
в дальнейшем представлении КЛУ переключательной или логической функцией, описанной таблицей истинности;
в переводе заданной переключательной функции с языка табличного описания на символический язык, с одновременным представлением переключательной функции через функции, выбранной функционально полной системы (через ИЛИ-НЕ или И-НЕ);
полученную функцию записывают в канонической форме представления: СДНФ или СКНФ (совершенные дизъюнктивная или конъюнктивная нормальные формы);
эти формы неудобны для построения логических схем, так как они избыточны и схемы оказываются сложными, поэтому очередная задача это минимизация или упрощение выражения переключательной функции (карта Карно).
Рассмотрим по шагам алгоритм проектирования КЛУ на примере комбинационного полусумматора:
представление проектируемого устройства «чёрным» ящиком с описанием входов и выходов
,
здесь Х и У – слагаемые, С – сумма, П –
перенос
описание таблицей истинности закона функционирования ПС или его переключательных функций
-
Х
У
С
П
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
запись переключательных функций для С (суммы) и П (переноса) в СДНФ и СКНФ
( Об алгоритме записи переключательной функции в СДНФ: при записи перебирают все возможные наборы входных переменных, которые соответствуют С=1 и П=1, т.е. «ловим» 1 )
В СДНФ:
С = ( Х! * У) + ( Х * У!) = Х mod2 У = Х XOR У = Х ЛИБО У
П = Х * У ,
здесь « ! » - обозначает операцию инверсия, т.е. Х! – инверсия Х.
( Об алгоритме записи переключательной функции в СКНФ: аналогично, но для наборов входных переменных, соответствующих С=0 и П=0, т.е. «ловим» 0 )
В СКНФ:
С = ( Х + У) * ( Х! + У!)
П = ( Х + У) * ( Х + У!) * ( Х! + У)
С точки зрения наименьшего числа операций, выбирается запись переключательных функций для С (суммы) и П (переноса) в СДНФ.
4. Соответствующая логическая схема выглядит:
При проектировании необходимо, как минимум, выполнение двух требований:
обеспечение минимального количества по возможности однотипных ЛЭ;
получение максимального быстродействия, для чего строят схему с минимальным числом ступеней переработки информации
5а. для уменьшения количества ЛЭ исходные переключательные функции представим в виде
С = ( Х + У) * П!
П = Х * У
( для этого нужно доказать, что ( Х! * У) + ( Х * У!) = ( Х + У) * (Х * У)!, при этом используются правила Де’ Моргана: ( Х + У)! = Х! * У! и ( Х * У)! = Х! + У! )
Соответствующая логическая схема выглядит:
Если в первую очередь при проектировании нужно учесть однотипность ЛЭ, например на «ИЛИ-НЕ», то переключательные функции запишутся в виде:
С = (( Х + У)! + ( Х! + У!)!)!
П = (Х! + У!)!
Соответствующая логическая схема выглядит:
5б. если разряды слагаемых подаются от триггерного регистра сдвига, то используют как Х и У, так и их инверсные значения Х! и У!, при этом исчезает одна ступень переработки информации (инвертирование).