Раздел III. Электростатика. Постоянный ток Основные формулы.

1. Закон Кулона:

где F –сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂, r -расстоя­ние между зарядами;  -диэлектрическая проницаемость; ₀=8,8510^-12 Ф/м –электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля и потенциал: и

где П — потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

3. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электри­ческом поле, и потенциальная энергия этого заряда: и П=Q

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой то­чечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей): и ,где E_i, (_i — напряженность и потенциал в данной точке поля, созда­ваемого i-м зарядом).

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным за­рядом:

и , где r — расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) если r < R, то Е = 0;

б) ecли r =R, то ;

в) ecли r >R, то ;

где Q –заряд сферы.

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела): =Q/l

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела): =Q/S

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал d электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами: и

где r— радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность Е и потенциал  поля, создаваемого распределенным зарядом.

и

Интегрирование ведется вдоль всей длины заряженной лини.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

12. Напряженность поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями:

13. Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае: Е = -grad , или

б) в случае однородного поля:

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой сим­метрией:

14. Сила притяжения между двумя разноименными заряженными обкладками конденсатора:

15. Электрический момент диполя:p=|Q|l

где Q — заряд; l -плечо диполя (величина векторная, направлен­ная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

16. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂: А₁₂=Q(₁ - ₂)

17. Электроемкость: С = Q/ или С = Q/U,

где  -потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U –разность потенциалов пластин конденсатора.

18. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R: C=4₀R

19. Электроемкость плоского конденсатора: , где S –площадь пластины (одной) конденсатора; d –расстояние между пластинами.

20. Электроемкость слоистого конденсатора: , где S –площадь пластины (одной) конденсатора; d –расстояние между пластинами.

21. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении: ;

а) при параллельном соединении: ;

где N- число конденсаторов в батарее.

22. Энергия заряженного конденсатора: .

23. Сила тока: I=Q/t, где Q –заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

24. Плотность тока: j=I/S, где S –площадь поперечного сечения проводника.

25. Связь плотности тока со средней скоростью <V>- направ­ленного движения заряженных частиц: j=en<V>,

где е — заряд частицы; п — концентрация заряженных частиц.

26. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего э. д. с.:

где ₁ - ₂ = U -разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; r -сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э. д. с.:

где  -э.д.с. источника тока; r –полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи:

где r –внешнее сопротивление цепи; r₁ –внутреннее сопротивление цепи.

27. Законы Кирхгофа:

а) первый закон: ,

где — алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

б) второй закон:

где -алгебраическая сумма произведений сил токов на сопро­тивления участков; -алгебраическая сумма э.д.с.

28. Сопротивление r и проводимость G проводника: ;

где  -удельное сопротивление; j –удельная проводимость; l -длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

29. Зависимость удельного сопротивления от температуры: _t=₀ (1+t)

30. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

б) при параллельном соединении:

где r_i -сопротивление i-го проводника.

31. Работа тока: A=IUt=I²rt=

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего э.д.с.

32. Мощность тока: Р=IU=I²r =

33 Закон Джоуля -Ленца: Q= I²rt

34. Закон Ома в дифференциальной форме: j=E

где  - удельная проводимость, E -напряженность электрического поля, j –плотность тока.

35. Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов): =Qn(b⁺ + b^-),

где Q -заряд иона; п -концентрация ионов; b⁺ и b^- - подвижности положительных и отрицательных ионов.

36. Коэффициент полезного действия источника тока: