6.4 Рекурсия и опережающее описание

Рекурсия - это такой способ организации вычислительного процесса, при котором подпрограмма в ходе выполнения составляющих ее операторов обращается сама к себе.

Рассмотрим классический пример - вычисление факториала. Программа вводит с клавиатуры целое число N и выводит на экран значение N!, которое вычисляется с помощью рекурсивной функции РАС. Для выхода из программы необходимо либо ввести достаточно большое целое число, чтобы вызвать переполнение при умножении чисел с плавающей запятой, либо нажать Ctrl-Z и Enter.

При выполнении правильно организованной рекурсивной подпрограммы осуществляется многократный переход от некоторого текущего уровня организации алгоритма к нижнему уровню последовательно до тех пор, пока, наконец, не будет получено тривиальное решение поставленной задачи. В примере 6.4.1 решение при N = 0 тривиально и используется для остановки рекурсии.

Пример 6.4.1

Program Factorial;

{$S+} {Включаем контроль переполнения стека}

var

n:Integer;

Function Facfn: Integer): Real;

{Рекурсивная функция, вычисляющая n ! }

begin {Fac}

if n < 0 then

WriteLn ('Ошибка в задании N')

else

if n = 0 then

Fac := 1

else

Fac := n * Fac(n-l)

end {Fac} ;

{---------------}

begin {main}

repeat

ReadLn (n) ;

WriteLn ('n!= ',Fac(n))

until EOF

end {main}.

Рекурсивная форма организации алгоритма обычно выглядит изящнее итерационной и дает более компактный текст программы, но при выполнении, как правило, медленнее и может вызвать переполнение стека (при каждом входе в подпрограмму ее локальные переменные размещаются в особым образом организованной области памяти, называемой программным стеком). Переполнение стека особенно ощутимо сказывается при работе с сопроцессором: если программа использует арифметический сопроцессор, результат любой вещественной функции возвращается через аппаратный стек сопроцессора, рассчитанный всего на 8 уровней. Если, например, попытаться заменить тип REAL функции FAC на EXTENDED, программа перестанет работать уже при N = 8. Чтобы избежать переполнения стека сопроцессора, следует размещать промежуточные результаты во вспомогательной переменной. Вот правильный вариант примера для работы с типом EXTENDED:

Program Factorial;

{$S+,N+,E+} {Включаем контроль Стека и работу сопроцессора}

var

n: Integer;

Function Fac(n: Integer): extended;

var

F: extended; {Буферная переменная для разгрузки стека сопроцессора}

{Рекурсивная функция, вычисляющая п! }

begin {Рас}

if n < 0 then

WriteLn ('Ошибка в задании N')

else

if n = 0 then

Fac := 1

else

begin

F := Fac(n-l);

Fac := F * n

end

end {Fac} ;

{--------------}

begin {main}

repeat

ReadLn (n) ;

WriteLn ('n! = ',Fac(n))

until EOF

end {main} .

Рекурсивный вызов может быть косвенным. В этом случае подпрограмма обращается к себе опосредованно, путем вызова другой подпрограммы, в которой содержится обращение к первой, например:

Procedure A(i:Byte);

begin

...

В(i);

...

end;

Procedure В(j:Byte);

...

begin

.......

A(j);

.......

end;

Если строго следовать правилу, согласно которому каждый идентификатор перед употреблением должен быть описан, то такую программную конструкцию использовать нельзя. Для того, чтобы такого рода вызовы стали возможны, вводится опережающее описание:

Procedure В(j:Byte); forward;

Procedure A(i:Byte);

begin

...

В (i) ;

...

end;

Procedure В;

begin

...

A(j);

...

end;

Как видим, опережающее описание заключается в том, что объявляется лишь заголовок процедуры В, а ее тело заменяется стандартной директивой FORWARD. Теперь в процедуре А можно использовать обращение к процедуре В - ведь она уже описана, точнее, известны ее формальные параметры, и компилятор может правильным образом организовать ее вызов. Обратите внимание: тело процедуры В начинается заголовком, в котором уже не указываются описанные ранее формальные параметры.