7. Материал паруса

Разрывающее усилие в теле паруса и на стропы (такелаж) соединяющие его с судном будут огромны. Теоретический предел прочности для усилия на разрыв в проводах ячеек парусов и строп, могло бы достигать для алмазных волосков ("усов") приблизительно 1.9 x 10¹¹ Ньютон/м² . Однако, как теперь стало ясно, методы производства таких "усов" скорей всего не годятся для построения необходимых нам гигантских структур. Поэтому, развивая нашу идею, мы ограничим свое внимание на тончайших нитях из карбида кремния (SiC - карборунда) для которых подходящая технология производства уже существует и их теоретический предел прочности составляет 4 x 10¹⁰ Н/м². Допустимые усилия нужно было бы уменьшить, еще грубо в 2 раза, учитывая необходимость в плетении из нитей сетки и неизбежные дефекты в процессе изготовления волосков для полотнища паруса [18].

Следуя Мэтлоффу и Мэллоу [4] масса такелажа, соединяющего парус, и корабль вычисляется по формуле:

(10)

Где R_S - проектируемый радиус паруса (3 x 10⁶ м), p_c - плотность материала строп (3.2 x 10³ кг /м³ для SiC), М - полная масса судна включающая и топливо для торможения (2.8 x 10⁹ кг), S - предел прочности материала строп (4 x 10¹⁰ Н/м² для идеального SiC) a - ускорение судна (1 м/с²) . Если мы предположим, что S = 4.0 x 10¹⁰ x S₀, то мы получим в результате:

(11)

Максимальная прочность для одиночного волокна из карбида кремния будет около 2 x 10¹⁰ Н/м² , что соответствует значению коэффициента S₀ = 0.5, и необходимая масса такелажа будет в два раза больше чем масса самого корабля. Чтобы масса строп была половиной от массы ПН (половина от корабль и строп, проще говоря, равна массе ПН. Прим.перев.), необходима прочность такая, что S₀ равнялась 2/3. Прогресс в производстве высокопрочных нитей позволяет надеяться, что материалы с требуемыми свойствами появятся намного раньше, чем станция Кларка займет свое место на рабочей орбите. (см. примечание 3)

Еще одно ограничение в нашем проекте - прочность провода, формирующего ячейки сетки. Для вращающегося паруса [4], требуемая линейная скорость вращения, чтобы обеспечить надежную стабилизацию:

(12)

или U_S будет 5 x 10³ м/с . Если принять S₀ равным 2/3 необходимая прочность материала ячеек получается, грубо:

(13)

где h - шаг сетки (ширина ячейки 0.003 м) и b толщина (диаметр) провода (3 x 10^-6 м). Мы получаем S_M=10¹¹ Н/м², что превышает максимальную прочность SiC, приблизительно в 2.5 раза. Самое простое решение в этом случае - увеличить толщину провода в ячейках. Но это сильно увеличит массу паруса по отношению к массе полезной нагрузки, и на наш взгляд это неразумное решение.

В качестве альтернативы можно предложить другое решение, которое выдвинул Мэтлофф и Мэллоу [4] для своего солнечного паруса: использовать кривизну паруса внутрь, чтобы давление света компенсировало центробежное натяжение паруса (рис 2). Тогда напряженность в нитях ячеек паруса аппроксимируем следующим выражением:

(14)

Где R_С - радиус кривизны паруса. Для S₀ равного 2/3, ( e_М = 2.1 x 10¹⁰ ) мы получаем требуемую кривизну R_С = 3.2 x 10⁶ м.

Рис 2 Противоцентробежное натяжение микроволнового паруса по схеме Matloff and Mallove [4]. Радиус паруса, согласно проекту- RS. Радиус компенсирующего искривления- RС