1.2. Контрольные вопросы:

1. Перечислите основные задачи дисциплины.

2. Что называется комплексным чертежом и как он образуется?

3.Каким требованиям должны отвечать чертежи?

4. Может ли одна проекция фигуры обеспечить обратимость чертежа?

5.Что принимается за основные плоскости проекций?

Тема 2 Комплексные чертежи точки и прямой

Все геометрические тела могут быть представлены как совокупность точек, линий, поверхностей, поэтому для построения их комплексных чертежей необходимо знать свойства проекций названных геометрических фигур.

2.1. Свойства проекций точки

Проекция точки есть точка пересечения проецирующей прямой, проведенной через эту точку, с плоскостью проекций. Положение точки в пространстве определяют три ее координаты, X, Y, Z (рис. 1) При прямоугольном проецировании и совмещении координатных плоскостей с плоскостями проекций координатные отрезки проецируются на плоскости проекций без искажения: на фронтальную - Х, Z ; на горизонтальную - X, У; на профильную - У, Z. При совмещении плоскостей проекций проекции координатных отрезков преобразуются в линии связи. Следовательно,

Рис.1. Построение комплексного чертежа точки

разноименные проекции точки лежат на линиях связи; фронтальная А2 и горизонтальная А1- на верти­кальной линии связи; фронтальная А2 и профильная А3 - на гори­зонтальной линии связи.

2.2. Свойства проекций прямой

В общем случае проекция прямой есть прямая. Прямая в прост­ранстве может быть задана положением двух ее точек. На комплексном чертеже прямая задается проекциями этих точек. Прямая может занимать общее или частное положение.

Прямая общего положения (рис.2) наклонена ко всем плоско­стям проекций и ее проекции наклонены к осям проекций. Проекции отрезков этой прямой меньше натуральной величины этих отрезков.

Прямая уровня (рис.3) параллельна одной из плоскостей про­екций. На эту плоскость ее отрезки проецируются в натуральную величину, а на две другие - с искажениями. Натуральная проекция образует с осями проекций углы, равные углам наклона прямой к плоскостям проекций, которым она не параллельна. Искаженные проекции располагаются параллельно осям проекций.

Проецирующая прямая (рис.4) перпендикулярна одной плоскости проекций и, следовательно, параллельна двум другим. На плоскость, к которой прямая перпендикулярна, она проецируется в точку, а на две другие - в натуральную величину. Натуральные проекции перпен­дикулярны осям проекций, т.е. образуют такие же углы как и сама прямая с плоскостью проекций.

Рис.2. Прямые общего положения

Рис.3. Прямые уровня

Рис.4. Проецирующие прямые

2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Отрезок прямой проецируется в натуральную величину, если он расположен параллельно плоскости проекций. Значит, чтобы по­строить натуральную величину отрезка прямой общего положения следует ввести новую плоскость проекций, расположив ее параллель­но прямой и перпендикулярно сохраняемой плоскости проекций. Этот способ называется способом замены плоскостей проекций.

Последовательность построения натуральной величины отрезка прямой общего положения:

1) провести новую ось проекций параллельно сохраняемой про­екции отрезка прямой (рис.5,а);

2) через сохраняемые проекции точек провести новые линии связи перпендикулярно новой оси (рис.5,б);

3) построить новые проекции точек, для чего на новых линиях связи от новой оси отложить координаты точек, отсутствующие на сохраняемой плоскости (рис.5,в);

4) построить новую натуральную проекцию отрезка прямой (рис.5,г).

Рис.5. Построение натуральной величины отрезка прямой общего по­ложения