8. Корни характеристического уравнения. Постоянная времени.

Выражение свободной состовляющей Хсв общего решения диф, уравнения 2 определяется видом корней характеристического уравнения

ид корней характеристического уравнения	Выражение свободной составляющей
Корни вещественные и различные
Корни вещественные и
Пары комплексно-сопряженных корней

r=mod(1/p) ;

вещественные части корней не могут быть >0, поскульку с течением времени свободные состовляющие затухают.При вещественных корнях имеет место апереодический переходный процесс.

Наличие пары полноценно-сопряженных корней обуславливается коллебаный переходный процесс(затухающие синусоидальные коллебания)

При равных корнях имеет место критический переходный процесс.

При исследовании переходного процесса(ПП) внешней характеристикой является постоянная времени t, определяемая для цепей 1ого порядка следующим образом : t=mod(1/p).

Постоянная времени – это временной интервал в течении которого свободная состовляющая уменьшается в е раз(2.72), по сравнению с своим начальным значением, на практике считается, что переходный процесс заканчивается, при t=4т

9. Способы составления характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение составляется для цупи после коммутации.

Оно может быть получено следующим способом:

1. на сонове уравнения вида 2, относительно х, т.е путем исключения из уравнений , описывающих электромагнитые сосояния цепи, на основании 1 и 2 закона Кирхгофа всех неизвестных велечин, кроме одной, относительно котороый и записывается равнение 2.

2. путем использования выражения для входного сопротивления цепи на синусоидальном токе

3. на основе выражения главного определителя.

Рассмотрим 2-й способ

Этапы

1. записывается входное комплексное сопротивление цепи на переменном токе.ю относительно места разрыва любой ветви схемы

2. Jw заменяется на Р

3. Полученное вырожение Z_р=0

4. Уравнение Z_p=0 совпадает с х арактеристическим. Находим его корни.

10 Вопрос Общий порядок расчета переходных процессов классическим методом. Пример расчета.

Расет включает след. этап:

1)записб выражения для искомой переменной в виде:

X=Xпр+Xсв (*)

2) Нахождение принужденной составляющей общего решения на основании расчета установ. режима после коммутации цепи

3) Составление характеристического уравнения и определение его корней

Запись выражения свободной составляющей в форме определяемых типом найденных корней.

Подстановка полученных выражений принужден. и свободных составляющих в соответствии с (*).

Определяем НУ и на их основе постоянные интегрирования

Пример:

следовательно - 2

11. Переходные процессы при подключении последовательной r-l-c-цепи к источнику напряжения.

Т огда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения

Характеристическое уравнение цепи

решая которое, получаем

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае  и в соответствии с первым законом коммутации, запишем для t=0 два уравнения:

решая которые, получим ,

тогда

Тогда ток в цепи

и напряжение на катушке индуктивности