Методика отработки действий сложения и вычитания в пределах первого десятка
Основными задачами учителя относительно обучения детей сложению и вычитанию являются: раскрыть сущность арифметических действий сложения и вычитания, взаимосвязь между данными действиями; научить учеников разным приемам сложения и вычитания в пределах 10; довести до автоматизма знания таблиц сложения и вычитания однозначных чисел без перехода через десяток.
Тема изучается по следующим этапам:
подготовительный;
сложение и вычитание по единице;
ознакомление с названиями компонентов.
сложение и вычитание чисел 2, 3, 4, 5 по единице и группами;
переместительное свойство действия сложения;
связь действий сложения и вычитания;
переместительное свойство сложения;
составление таблиц сложения и вычитания;
сложение и вычитание числа 0.
Подготовка к изучению действий сложения и вычитания начинается еще с темы «Нумерация чисел первого десятка», где ученики усваивают следующие положения: к числу добавить единицу – означает назвать следующее число; из числа отнять единицу - означает назвать предыдущее число. Кроме того, дети изучают состав чисел, оперируют множествами, выпролняя операции объединения и извлечения с множества части ее элементов.
На уроках изучения сложения и вычитания числа 1 учитель строит беседу с учениками таким образом, чтобы дети самостоятельно сложили соответствующие таблицы. Вопросы могут быть такими: "С какого числа начинается счет предметов"?; "Если до 1 прибавить 1, какое число должны получить"?; "Почему вы решили, что должны получить число 2"?; "Проверим это на предметах. Есть одна ваза. Прибавим еще одну вазу. Сколько их"?; "Если к числу 2 прибавить число 1, какое число получим? Почему вы так решили? Проверим на предметах" и так дальше. При этом учитель обращает внимание детей на то, что в каждом случае две отдельных группы ваз, которые состоят из 1 и 1, 2 и 1, 3 и 1, 4 и 1, объединяются в одну: из 2, из 3, из 4, из 5 ваз. На основе этого вводится понятие действия добавления. Количество каждой группы предметов можно записать с помощью соответствующего числа. Например, 2 вазы и 1 ваза. Объединив две группы ваз в одну, можно сложить пример: 2 + 1 = 3. В математике такое действие называют арифметическим действием добавления. Знак "+" - знак действия добавления. Числа, которые добавляются называются первым и вторым слагаемыми. Число, что получаем после выполнения действию добавления, называется суммой.
1 + 1 = 2 2 + 1 = 3
3 + 1 = 4
4 + 1 = 5
При изучении действия вычитания числа 1, учитель обращает внимание детей на то, что из группы предметов изымается один предмет, и в группе остается предметов меньше, чем было. Такое действие в математике называется действием вычитания. Понятно, что учитель использует наглядность, подводит учеников к самостоятельному складыванию таблицы вычитания числа 1 :
5 - 1 = 4
Учитель знакомит учеников с названиями компонентов вычитания : уменьшительное, вычитаемое, разница.
Методику проработки добавления и вычитания частями(группами) покажем на примерах вида а + 4.
Как можно получить число 4? ( 4 = 1 + 1 + + 1 + 1; 4 = 1 + 3; 4 = 2 + 2)
Опираясь на повторение состава числа 4, а также на раньше изученные таблицы добавления чисел 1, 2, и 3, ученики за рисунками(1, 2, 3) складывают и комментируют примеры: 1 + 1+1+1+1 = = 5, 1 + 1+3 = 5, 1 + 2+2 = 5. Учитель обращает внимание, что в каждом случае к числу один добавляли число 4 и получали каждый раз число 5. Таким образом, до 1 прибавить 4 равняется 5.
1 4 1 4
Мал.1 Рис. 2
1 4
Мал. 3
Аналогично рассматриваются другие случаи добавления числа 4(2 + 4, 3 + 4, 4 + 4, 5 + 4, 6 + + 4), при этом самостоятельность учеников должна расти
Обуение
учеников действию вычитания частями
осуществляется по такой же методике с
опорой на наглядность. Рассмотрим
рисунки, которые иллюстрируют складывание
таблицы вычитания числа 4 на примере 6
- 4, 
6 - 1 - 1 - 1 - 1 = 2 6 - 2 - 2 = 2
6 - 4 = 2 6 - 4 = 2
6 - 1 - 3 = 2 6 - 3 - 1 = 2
6 - 4 = 2 6 - 4 = 2
Параллельно с изучением действий добавления и вычитания учитель знакомит учеников с названием компонентов : первое и второе слагаемые, сумма, уменьшительное, вычитаемое, разница.
При изучении переставного свойства добавления необходимо организовать так роботу, чтобы дети самостоятельно дошли до вывода, что при добавлении числа можно переставлять местами, и это действие не изменяет результата добавления(сумму). Наведем фрагмент работы учителя :
Учитель предлагает сложить пример на добавление с числами 1 и 2. Возможно деть приведут только один пример: 1 + 2. В таком случае учитель может спросить: "Разве только один пример можно сложить с числами 1 и 2"?. Ответ дополняется примером: 2 + 1.
Аналогично складываются примеры: 1 + 4 и 4 + 1; 2 + 3 и 3 + 2, 1 + 3 и 3 + 1. На доске примеры записываются в столбики:
1 + 2 = 3, 1 +4 = 5, 2 + 3 = 5, 1 + 3 = 4,
2 + 1 = 3; 4 + 1 = 5; 3 + 2 = 5; 3 + 1 = 4.
Дальше каждый столбик рассматривается отдельно. Учитель задает ученикам вопрос : "Какие признаки одинаковы для каждого из примеров"?. ( Производится действие добавления; добавляются одинаковые числа: 1 и 2; результат, то есть сумма, одна и та же : 3)". "Какие признаки отличают примеры один от другого"?. ( Числа, которые добавляются, поменялись местами.) "Изменилась ли сумма(число 3) от того, что при добавлении мы поменяли местами числа 1 и 2"?. Вывод за примерами первого столбика учитель делает сам: "Числа 1 и 2 можно добавлять в будь какому порядку".
Аналогично рассматриваются примеры второго столбика, но вывод должны сделать сами деть.
Относительно анализа примеров третьего и четвертого столбиков, то учитель предлагает ученикам самостоятельно выделить признаки сходства и отличия, а также сделать вывод в каждом случае.
На завершаю почему этапе учитель подводит учеников к обобщающему выводу: "Мы рассмотрели четыре столбика примеров. В каждом из них производилось действие добавления, и в каждом из них числа, которые добавлялись мы меняли местами, и при этом сумма не изменялась. Какой вывод мы делали в каждом случае"?(Числа можно добавлять в любом порядке.) "Как вы думаете, или можно сложить такие же примеры с другими числами"? Вероятно, что дети дадут позитивный ответ на вопрос. Учитель предлагает ученикам самостоятельно сделать обобщающий вывод: "Числа можно добавлять в любом порядке, при этом сумма не изменяется".
При изучении переставного свойства добавления важно показать детям, что ее использование помогает производить действие добавления более рационально. Можно привести пример практического характера. Например, 3 волейбольных мяча и 1 мяч соединить в одну группу, складывая при этом соответствующие примеры: 1 + 3 = 4 и 3 + 1 = 4.
На следующем этапе, ученики под руководством учителя складывают таблицу добавления, используя при этом переставное свойство добавления :
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6 3 + 3 = 6
2 + 5 = 7 3 + 4 = 7
2 + 6 = 8 3 + 5 = 8 4 + 4 = 8
2 + 7 = 9 3 + 6 = 9 4 + 5 = 9
2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10
Проводится кропотливая работа, в ходе которой учителю необходимо добиться, чтобы ученики заучили все случаи сокращенной таблицы сложения, а для других - смогли бы использовать переместительное свойство сложения. Полезно предлагать задание в виде дидактичных игр, чтобы упражнения не были однообразными, а наоборот, вызывали у учеников заинтересованность и стремление выучить все случаи сложения.
Важным этапом является раскрытие перед учениками взаимосвязи действий сложения и вычитания. Ученикам предлагается найти признаки сходства и отличия в примерах :
7 - 5 = 2 7 - 2 = 5 2 + 5 = 7
2 + 5 = 7 5 + 2 = 7. 7 - 2 = 5
7 - 5 = 2.
На основе анализа учитель подводит детей к выводу:, "Чтобы от 7 отнять 5, необходимо добрать такое число, которое в сумме с числом 5, даст число 7. Таким числом является число 2. Тома, 7 - 5 = 2. Чтобы от 7 отнять 2, необходимо добрать такое число, которое в сумме с числом 2, даст число 7. Таким числом является число 5. Тома, 7 - 2 = 5". Кроме того, делается еще один вывод: "Из примера на добавление: 2 + 5 = 7 можно образовать два приклада на вычитание: 7 - 2 = 5 и 7 - 5 = 2". Эти выводы используется при вычислениях, помогают ученикам ориентироваться в таблице вычитания в пределах 10. В дальнейшем, на них основывается изучение правила нахождения неизвестного слагаемого.
Действия сложения и вычитания в пределах 100
Как и во время изучения первого десятка, приемы сложения и вычитания в пределах 100 раскрывают в органической связи с учения теоретического материала. При таком подходе ученики лучше усваивают вопрос теории, потому что они их применяют, и быстрее формируются более сознательные вычислительные навыки.
Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 свидетельствует, что для сознательного выполнения их ученики должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить такие особенности действий вычитания и сложения : сложение числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы от числа, прибавление суммы к сумме и вычитанию суммы из суммы.
Сложение и вычитание рассматривают в таком порядке.
Во П классе сначала изучают сложение и вычитание круглых чисел(70+20, 60-40). Потом рассматривают свойства сложения числа к сумме, пользуясь которой и раньше усвоенными знаниями, вводят приемы для случаев: 46+20, 46+2. Здесь же, используется прием перестановки слагаемых, рассматривают случаи 2+46. Дальше изучают свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Потом рассматривают свойство прибавления суммы к числу, на основании какой раскрывают табличные случаи сложения с переходом через десяток(9+3). После этого изучают свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вычитания(12-5). Наконец, рассматривают парами приемы сложения .и вычитания, какие базируются на двух последних свойствах: 47^110 и 47-9; 30+12 и ЗО-12; 65+14 и 65-14; 36+19 и 36-19. В II классе изучают свойства прибавления суммы к сумме и вычитанию суммы из сумми, на основе которых вводят приемы поразрядного сложения и вычитания.
Рассмотрим подробнее методику изучения свойств и вычислительных приемов.
60 - 40
6
дес.- 4 дес.= 2дес.
60 - 40 = 20
7 дес.+ 2 дес.= 9 дес.
70+20 = 90
Дальше, на следующих двух-трех уроках, ученики объясняют вслух, а потом в мысли. В результате упражнений у учеников постепенно производится навык.
Введению свойства прибавления числа к сумме должна предшествовать специальная подготовительная работа, вследствии которой ученики знакомятся с математическими выражениями "сумма чисел.". и "разница чисел."., учатся читать и записывать выражения со скобками, заменять двузначные неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых.
Эти вопросы рассматривают во время изучения сложения и вычитания чисел в пределах 10 и нумерации чисел в пределах 100.
Каждое свойство изучают примерно за однако-вим планом: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, потом научить детей застосову-вати ее во время выполнения разных упражнений учебного характера и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей кож-ного конкретного случая.
Рассмотрим, как можно ознакомить детей со свойством к-. дача числа к сумме.
Раскрывая содержание свойства, надо показать детям, что число к сумме можноприбавить разными способами: можно вычислить сумму и к найденному результату прибавить число, можно прибавить число к первому слагаемому и к найденному результату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму слагаемому и найденный результат прибавить к первому слагаемому.
Покажем, как это можно сделать.
Учитель записывает на доске выражение (5+3)+2.
Прочитайте пример. (К сумме чисел 5 и 3 прибавить 2.) Назовите сумму. (5 плюс 3.) Назовите первое слагаемое этой суммы. (5.) Назовите второе слагаемое. (3.) Назовите число, которое надо прибавить к этой су-ми. (2.) Как найти результат? (Вычислю сумму, будет 8; прибавлю 2, будет 10.)
На доске запись:+2 = 8+2= 10.
Сегодня вы научитесь прибавлять число к сумме и другими способами.
Учитель вывешивает на доске рисунки двух гаражей и предлагает ученикам изготовить прямоугольники голубого, зеленого и красного цветов, вырезанные из бумаги. Это машины. Количество машин в первом гараже будет изображать первое слагаемое. Сколько машин нужно по-ставити в первый гараж? (5.)
Учитель вставляет в прорези 5 машин голубого цвета, вырезанные из картона, а ученики раскладывают на партах 5 голубых прямоугольников.
Количество машин во втором гараже будет изображать второе слагаемое. Сколько машин поставим во второй гараж? (3.)
Учитель "ставит" во второй гараж 3 зеленых машины, а деть роз-кладають на партах 3 зеленых прямоугольника.
Приехали еще две машины(прикрепляют к доске две красных машины, а ученики кладут на парту два красных прямоугольника).
На доске размещают рисунки(рис. 15).
Красные машины надо поставить в гараж. В какой гараж их можно поставить? (В первый или во второй?) Поставим их в первый гараж. (Учитель "ставит" машины в первый гараж, а деть прису-вають красные прямоугольники к голубым). Как теперь узнаем
сколько всех машин? (До 5 прибавить 2, будет 7, и еще прибавить 3, будет 10). Да, число 2 прибавили до 5, первого доданка, потом к знай-деного результату, до 7, прибавили второе слагаемое 3. Сравните ответы (Достали также 10.) Если достанем столько же* сколько во время решения первым способом, то, следовательно, можно прибавить число к сумме и таким способом. Кто расскажет, как добавляли число к сумме? (Ученик рассказывает).
Аналогично с использованием тех же пособий раскрывают еще один способ: можно прибавить число ко второму доданка - к Из и найденный результат прибавить к первому доданка - до 5.
Сколько способов прибавления числа к сумме мы рассмотрели? (Три.) Да, три способа: можно решить пример так, как и рраньше это делали, - вычислить сумму чисел 5 и 3 и к результату, до 8, прибавить число 2; можно прибавить число 2 к первому доданка, до 5, и к найденному результату, до 7, прибавить второе слагаемое 3; а можно прибавить число 2 ко второму доданка, до 3, и найден ре-зультат, 5, прибавить к первому доданка, до 5.
Так же рассматривают развязывание тремя способами еще од-ного приложу на добавление числа к сумме. При этом викори-стовують то же наглядное пособие.
Во время изучения свойства можно использовать и другие посіб-ники, например: в ведра вливать воду литрами, в конверты вклада-ти открытки, в тарелки раскладывать фрукты и тому подобное. -
На следующем уроке, рассматривая три способа добавления чис-ла к сумме, одновременно с использованием наглядных пособий роб-лять развернутая запись. Эту запись учитель выполняет на доске или на плакате, а ученики в тетрадях. Например, развязывание тремя способами примера +3 надо записать так:
(4+2) +3-6+3=9;
(4+2) +3-(4+3) +2 = 7+2-9;
(4+2) +3 = 4+ (2+3) =4 + 5=9.
Каждую запись ученики объясняют сначала под руководством учи-теля, а потом самостоятельно. На этом этапе не надо требовать от детей обобщенной формулировки правил добавления числа к сумме; достаточно, -, чтобы они умели объяснять решение разными способами определенных конкретных примеров.
Так же прорабатывают и другие свойства. Однако с рассмотрением новых свойств часть самостоятельного участия детей в "открытии" разных способов нахождения результатов должна увеличиваться.
Свойства, которые дети формулируют в виде правил(и .нази-вають правилами), изучают, применяя их во время выполнения специальных упражнений. Это - нахождение значений заданных выражений разными способами и самым удобным способом, превращение вира-зів, развязывание задач разными способами и тому подобное.
Например, усвоению свойства добавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения:
1. Прочитайте пример и вычислите результат разными способами :
а) Вычислю сумму и прибавлю к ней число 2 :
(6+ 1) +2 = 7 + 2 = 9.
б) Прибавлю число 2 к 6, к первому доданка, и к найденному результату, к8, прибавлю второе слагаемое - 1:
(6 + 1) + 2 = (6 + 2) + 1 = 8 + 1 = 9.
в) Прибавлю число 2 к 1, ко второму слагаемому, и найденный результат прибавлю к первому слагаемому – к 6:
(6 + 1) + 2 = 6 + (1 + 2) .= 6 + 3 = 9.
2. Найдите результат удобным способом:
(8 + 6) + 4 (30 + 7) + 20 (60 + 3) + 4.
Выполняя такие упражнения, ученики в уме воссоздают все три спо-соби нахождения результата и выбирают самый рациональный. Сначала учитель должен пытаться, чтобы дети выбрали такой способ самостоятельно. Например, определяя значение первого вира-зу, учитель говорит, что более легко(лучше) прибавить 4 к тому числу, при добавлении к которому достанем круглое число, потому что к круглому чис-ла более легко добавлять; находя значение двух других выражений, учи-тель подчеркивает, что десятки удобнее добавлять до десятков, а віди-ниці к единицам.
3. Закончить запись:
(8+ 7)+2= (8 + 2)... (40 + 3) +5 = 40+ (...).
Учитель дает приблизительно такое объяснение: слева записано, что к сумме чисел 8 и 7 надо прибавить 2, а справа записано, что число 2 до-дали до 8, к первому доданка; чтобы справа достать столько, скіль-ки слева, надо к найденной сумме прибавить второе слагаемое 7.
Усвоению свойств помогает также решение некоторых задач разными способами и сравнение решений.
Как только будет усвоенное свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, которые основываются на соответствующем свойстве.
Рассмотрим, как можно провести работу над прийома-ми для случаев: 46+20 и 46+2, которые рассматривают потом за-своєння учениками свойства добавления числа к сумме.
Для подготовки предлагают развязать самым удобным спо-собом примеры вида :+40 и+2. Решая такие примеры, ученики должны выяснить, во-первых, что десятки удобнее добавлять до десятков, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в пер-шому, случая добавляли 40 к числу 53, а во втором - 2 добавляли до 36.
Во время ознакомления с приемом надо, производя соответствующие действия, использовать наглядность и сопровождать их від-повідними записями и словесными объяснениями.
На доске запись: 46+20. Дети читают пример и иллюстрируют числа с помощью полосок с кружками или паличок-всі у себя на партах, а один ученик на доске(см. рис. 16).
Суммой каких разрядных слагаемых замінимо число 46? (40 и 6). Покажите, как изображены эти слагаемые. (Показывают полоски.) Заміни-мо число 46 суммой разрядных слагаемых. Запись на доске: 46+20 +20.
Прочитайте пример. (К сумме чисел 40 и 6 прибавить 20.) Как удобнее вычислить результат? (Прибавить число 20 до 40, к пер-шого доданка, и к найденному результату прибавить.6, второй дода--нок.
Выполним это на полосках. (До 4 полосок присовывают 2 такие же полоски и еще 6 кружков.) Вычислите результат. (До 40 до-дати 20, будет 60; до 60 прибавить 6, будет 66.)
Запись: 46+20 +20 +6 = 66. Аналогично рассматривают случай 462.
Теперь полезно выяснить, чем похожи способы решения(в обоих случаях заміняли первое число суммой разрядных слагаемых и к сумме прибавляли число) и чем отличаются(в первом примере прибавляли десятки, их удобнее прибавить к десяткам, а во втором примере прибавляли единицы, их удобнее прибавлять к единицам).
Чтобы не допустить неправильных обобщений, надо сказать детям, что здесь заменяли суммой первое число(46), а в других случае удобнее заменять суммой второе число.
Потом можно рассмотреть, используя иллюстрации, решения с объяснением аналогичных примеров, после чего решить ряд примеров с развернутой записью и подробным объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно.
Очень важно с самого начала научить детей выделять во время объяснения примеров главные моменты, то есть надо добиться, чтобы ученик рассуждал по определенному плану. Да, уже на втором уроке учитель может сказать, что такие примеры решать более легко, если рассуждать будем в определенном порядке: сначала заменим число суммой, потом прочитаем пример, а дальше решим его удобным способом.
Вот как должен рассуждать ученик, решая пример 23+4: "Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3; получим пример: к сумме чисел 20 и 3 прибавить 4; решим его удобным способом, здесь более удобное число 4 прибавить до 3, ко второму доданка, будет 7, прибавлю найденный результат до 20, к первому сагаемому, будет 27".
Одновременно записывают:
23 + 4 = (20 + 3) + 4 = 20 + (3 + 4) = 27.
Так рассуждают сначала под руководством учителя, который сообщает план объяснения, записав на доске слова: заменю будет пример.., удобнее.. Постепенно дети овладевают такой последовательностью операций : выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в будущем самостоятельный выбор учениками новых вычислительных приемов
Подробное объяснение решения, которое дают ученики, нужно постепенно сокращать. Например, уже на втором уроке одновременно с подробным объяснением и развернутой записью дети так объясняют решение примера 56+30:
56 - это 50 и 6, прибавлю ЗО к 50, будет 80, да еще 6, будет 86. Впоследствии объяснение становится еще более коротким: 50 и ЗО -это 80, и 6, всего 86. Однако время от времени надо требовать подробного объяснения иногда с развернутым объяснением, чтобы дети, натолкнувшись на трудности, всегда могли воссоздать всю последовательность операций.
На следующих уроках рассматривают случаи: 27+3 и 6+42, которые принципиально не отличаются от ранее рассмотренных, потому ученики са-мостоятельно дают объяснение. В первом случае сумма единиц образует десяток, его надо прибавить к десяткам; во втором - нужно слагаемые переставить местами (этот прием дети уже знают).
Как только дети усвоят вычислительный прием, надо на специальних упражнениях сформировать вычислительные навыки. Навык производится в результате тренировки, потому на каждом уроке надо давать примеры как для устной, так и для письменной работы. При этом новые случаи следует рассматривать рядом с раньше изученными.
Одновременно с работой над формированием вычислительных навыков для рассмотренных случаев изучают свойство вычитания числа от суммы по такой же методике, как и свойствоприбавления числа к сумме. Как только ученики усвоят его, вводят сначала одновременно приемы для случаев: 57-ЗО и 57 - Из, а немного позже - прием для случая 60-3.
Чтобы подготовить детей к раскрытию первых двух приемов, предлагают решить самым удобным способом примеры вида :(60+ +8) - 50 и(60+8) - 5. Выполняя такие задания, ученики замечают, Что здесь удобнее единицы вычитать от единиц, а десятки от десятков.
Новые приемы для случаев 57-30 и 57-3 решают примерно так же, как и аналогичные приемы сложения. При этом ученики должны под руководством учителя, но с большей самостоятельностью, дать объяснение согласно приведенному раньше плану. Приведем рассуждения ученика :
57-ЗО. Заменю число 57 суммой разрядных слагаемых 50 и^ 7; плучили пример: от суммы чисел 50 и 7 отнять ЗО; лучше вычесть ЗО из 50, из первого слагаемого, а к найденному результату, к 20, прибавить 7, второе слагаемое, будет 27.
Запись: 57-30=(50+7) - ЗО = (50-30)+7=27.
Аналогичное объяснение дают для случая 57-3.
Выражение 60-3 отличается от предыдущего тем, что здесь уменьшаемое является разрядным числом и его нельзя заменить суммой разрядных слагаемых. Определяя результат, удобнее уменьшаемое заменить суммой таких двух слагаемых, один из которых равняется 10. Такие слагаемые называют "удобными"(разрядные слагаемые также удобны). Чтобы научить детей выделять такие удобные слагаемые, используют специальные упражнения:
1) Заменить число суммой по образцу:
ЗО = 20 + 10, 40 '=. П + 10, 90 = П + 10, 50 = П + 10.
2) Решите примеры удобным способом:
((50+1.0) - 7,(90+10) - 3.
От какого числа отняли 7? Из?
При ознакомлении с приемом используют щепотки палочек(один пучок решают).
Ученики дают такое объяснение:
60-3. Заменю число 60 суммой удобных слагаемых 50 и 10; получили пример: от суммы чисел 50 и 10 отнять 3; удобнее отнять 3 от 10, от второго слагаемого, и найденный результат(7) прибавить к 50, к первому слагаемому, будет 57.
Запись: 60-3= (50+10) - 3 = 50 + (10-3) =57.
Потом решают упражнения для выработки вычислительных навыков. Одновременно изучают свойство добавления суммы к числу, равно как и раньше рассмотренные свойства. На основании полученных знаний ученики в первую очередь должны овладеть приемом прибавления одинозначных чисел с переходом через десяток, то есть табличный случай прибавления с переходом через десяток(9+3), а позже и другие приемы.
Изучению табличных случав прибавления надо уделять особое внимание, потому что здесь ученики должны не только усвоить прием, но и запомнить табличные результаты.
Чтобы подготовить детей к ознакомлению с новым случаем сложения, надо рассмотреть с ними прием сложения однозначных чисел к 10. Учитель объясняет, что дополнить число, например 6, к 10 - значит подобрать другое число, которое надо прибавить до 6, чтобы достать 10. Потом решают упражнения на дополнение чисел до 10.
Кроме ознакомления с приемом прибавления, решают удобным способом примеры вида : 5(5+4), 8(6+2) и т. д. Ученики объясняют, что здесь удобнее прибавить сначала то слагаемое, какой дополняет первое число к 10, потому что к числу 10 легко прибавить второе слагаемое.
При ознакомлении с приемом можно использовать специальное наборное полотно с двумя десятками карманов, размещенных двумя рядами, и двумя десятками двухцветных кружков, которые вставляют в кармашки (рис. 17).
Иллюстрируя , наприклад, прийом для случая 9+3, в один ряд вставляємо 9 кружков одного кольору, потом выясняем, скольки кружков еще можна вставити в цей ряд, то есть скольки знадо добавить к 9, щоб дополнить до 10, и сколько нужно еще прибавить….. Один кружок другого цвета вставляем в первуй ряд, а два таких самих кружка в другой ряд. Учитель объясняет, що тут число 3 заменили сумою удобных слагаемых 1 и 2. Дети объяняют, почему эти слагаемые удобнее
Одновременно записывают:
9 + 3 = 9 + (1 + 2) = (9 + 1) + 2 =. 12.
Аналогично рассматривают на этом же уроке иные случаи: 8+6, 7+5 и т. д. Решая примеры, ученики самостоятельно делают розгор-нутий запись и дают соответствующие объяснения, например:
7+5. Заменю число 5 сумою удобных слагаемых 3 і 2; получили например: к числу 7 прибавить сумму чисел 3 и 2; удобнее прибавить к 7 число 3, первое слагаемое 7 второе 3 , и к полученному результату, 10, прибавить 2, Второе слагаемое будет 2 сумма чисел равна 12.
Табличные результаты надо запоминать постепенно. Сначала заучивают случаи одинаковых слагаемых : 6+6, 7+7, 8+8, 9+9. Здесь полезно показать, как, пользуясь результатами этих случаев, найти результаты в примерах вида : 6+5, 6+7; 7+8 и т. д. (прибавили на единицу больше или меньше и достанем на единицу больше или меньше).
В заключение сосавляют таблицу всех случаев сложения с переходом через десяток:
9 + 2=11 8 + 3=11 7 + 4 = 11 6 + 5=11
9 + 3=12 8 + 4=12 7 + 5 =12 6 + 6=12
9 + 4=13 8 + 5=13 7 + 6=13
9 + 5=14 8 + 6=14 7 + 7 = 14
9 + 6=15 8 + 7=15
9 + 7=16 8 + 8=16 9 + 8= 17 9 + 9= 18
Пусть ученики проследят, как можно достать в каждом столбике следующий результат из предыдущего, а сравнив результаты в строках, установят, что они одинаковы(9+2=11, 8+3=11 и т. д.). Надо обратить внимание детей на то, что каждая таблица заканчивается случаем добавления одинаковых слагаемых, и выяснить, почему не надо продолжать таблицу.
Запомнить табличные результаты помогают разные формы зав-дань, например: записать все примеры на добавление чисел из від-повіддю 11(12, 13 .., 18); записать все одинцифровые числа и збіль-шити каждое на 9(на 8, на 7) и тому подобное. Полезно применять трену-вальні упражнения в форме игр.
Чтобы подготовить учеников к приему вычитания, который основывается на знании таблицы добавления, надо давать специальные упражнения, спря-мовані на усвоение состава чисел второго десятка. Да, користую-чись составленной таблицей, ученики называют, суммой которых двух одно-цифровых чисел есть, например, число 11(12, 13 .., 18), и записывают 11=9+2, 11 = 8+3 и т. д.
Выучив свойства вычитания суммы от числа по такой же методике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12-5.
Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три прийо-ми: первый основывается на использовании свойства вычитания су-ми от числа, второй- на использовании свойства вычитания числа от суммы, а третий - на знании состава чисел второго десятка и связи между результатом и компонентом действия добавления.
Подготовкой к использованию первого приема будет розв'язу-вання удобным способом примеров вида 13 -(3 + 2). При ознайом-ленні с приемом используют то же наборное полотно, какое за-стосовували, рассматривая прием добавления виду 9+5(см. рис. 17).
Предлагают развязать пример 12-5. Каждый ученик у себя на парте, а один на доске откладывают на наборном полотне 12 круж-ків. Учитель спрашивает, как удобнее отнять 5 от 12. Ученики запропону-ють отнять сначала 2#00, а потом еще 3#01. Выясняют, что число 5 замінили суммой удобных до-данків 2 и 3, отняли сначала одно слагаемое, а потом от найденного результата - второй.
Запись: 12-5=12-т = (12-2}- 3=7.
При этом ученик объясняет, исходя из рассмотренной ранее схемы: "Заменю число 5 суммой удобных слагаемых 2 и 3; приведем пример: от 12 отнять сумму чисел 2 и 3; удобнее сначала отнять 2, первое слагаемое, а от найденного результата, от 10, отнять 3, второе слагаемое, получим 7".
Не исключено, что дети самостоятельно предложат прием замены уменьшаемого суммой разрядных слагаемых :
12 - 5(10 + 2) - 5 + 2 = 7.
В этом случае после коллективного рассмотрения надо сказать ді-тям, что можно пользоваться и таким способом. Если ученики само-стійно не придут к этому способу, то учитель должен запропону-вати его, но несколько позже.
Чтобы подготовить учеников к использованию приема, какой грунту-ється на знании состава чисел второго десятка, надо повторить аналогичный прием с числами первого десятка, больше приділити внимания работе над составом чисел друрого десятка и выполнить специальные упражнения на нахождение результата вычитания за соответствующим результатом добавления(например, найти результаты второго и тре-тього примеров за результатом первого : 7+5 .12-7, 12-5). После такой подготовки ученики самостоятельно находят для случая вида 14-5 третий прием: 14 - это сумма чисел 5 и 9; если от 14 отнять 5, будет 9. По рассмотрении приемов, как и в других случаях, формируют вычислительные навыки.
Как свидетельствует опыт, в это время ученики путают приемы для випад-ків: 13-4 и 14-3, то есть прием, который основывается на свойстве вычитания суммы от числа, и прием, который основывается на власти-вості вычитание числа от суммы. Чтобы предупредить таким ошибкам, полезно рассмотреть эти случаи вычитания в противопоставлении, з'ясу-вавши, чем отличаются приемы#00.
Дальше вводят в противопоставлении аналогичные случаи добавления и вычитания парами. Методический подход к раскрытию этих случаев предыдущий: сначала осуществляют подготовительную работу, потом ученики знакомятся с новыми случаями добавления и вычитания, после чего формируют навыки. Рассмотрим для остальных случаев пояснен-ня, которые должны давать ученики, и соответствующие записи. Сначала на одном уроке рассматривают случаи:
47+9. Заменим число 9 суммой удобных слагаемых 3 и 6; получим пример: к 47 прибавить сумму чисел Из и 6; удобнее до 47 прибавить Из, первое слагаемое, и к найденному результату, до 50, прибавить 6, дру-гий слагаемое, будет 56.
Запись: 47+9=47 +6=56.
47-9. Заменим число 9 суммой удобных слагаемых 7 и 2; получим пример: из 47 отнять сумму чисел 7 и 2; удобнее вот 47 отнять 7, первое слагаемое; вот найденного результата, вот 40, отнять 2, дру-гий слагаемое, будет 38.
Запись: 47-9=47 -(47-7) - 2=38.
Потом на одном уроке рассматривают случаи: 30+12 и 30-12.
30+12. Замінимо число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2; ді-станемо пример: к ЗО прибавить сумму чисел 10 и 2; удобнее к ЗО прибавить 10, первое слагаемое, и к результату, до 40, прибавить 2, второй -доданок, будет 42.
Запись: 30+12=30+2=42.
По рассмотрении этого приема добавления можно подвести учеников к новому приему добавления двоцифрового числа к одноцифро-вого, когда есть переход через десяток.
47+9. Заменим число 47 суммой разрядных слагаемых 40 и 7; получим пример: к сумме чисел 40 и 7 прибавить 9; удобнее прибавить 9 до 7, ко второму слагаемому , и результат(16) прибавить к 40, к первому слагаемому, будет 56.
Запись: 47+9 +9=40 =56.
30-12. Заменю число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2; получим пример: от ЗО отнять сумму чисел 10 и 2; удобнее от ЗО отнять 10, первое слагаемое, а от результата, от 20, отнять 2, второе слагаемое, будет 18.
Запись: 30-12=30 -(30-10) - 2= 18.
Потом рассматривают одновременно случаи: 65+14 и 65-14 и, наконец, также одновременно случаи с переходом через десяток: 36+19 и 36-19. Наведем для них развернутую запись объяснения :
65 + 14 = 65 + 4 = 79 65 - 14 = 65 -(65 - 10) - 4 = 51 36 + 19 = 36 + 9 = 55 36-19 = 36 -(36-10) - 9= 17 Для этих случаев, как и для предыдущих, ученики самостоятельно знахо-дять приемы вычислений и дают соответствующие объяснения.
Для двух последних случаев ученики обычно предлагают другие приеми: заменяют суммой разрядных слагаемых не только первый компонент, но и второй или заменяют один из компонентов суммой удобных слагаемых. Например, для случая 36+19 ученики находят такие приеми:
36 + 19 = ЗО + 6 + 19 = ЗО + 19 + 6 = 55 36 + 19 - =36 + 4 + 15 = 36 + 4 + 15 = 55 36 + 19 = 35 + 1 + 19 = 35 + 1 + 19 = 55 и т. д.
В II классе после изучения свойств прибавления сумми к сумме и вычитанию суммы из суммы и вводят приемы поразрядного прибавления и вычитания двузначных чисел.
До сих пор ученики так овладевают общим приемом использования влас-тивостей для обоснования вычислительных приемов, которые могут самостоятельно найти новые приемы. Потом, решая примеры, во-ни так записывают объяснение:
65 + 14 = 60 + 5 + 10 + 4 = 60 + 10 + 5 + 4 = 79 65 - 14 = 60 + 5 - 10 + 4 = 60 - 10 + 5 - 4 = 51
Одновременно объясняют: замінюючи каждое число суммой розряд-них слагаемых, достанем пример: к сумме чисел 60 и 5 прибавить сумму чисел Ш и 4; удобнее прибавить первые слагаемые 60 и 10, потом вторые до-данки 5 и 4, прибавив результаты, достанем 79.
В II классе надо в течение всего учебного года приділяти значительное внимание формированию навыков добавления и вычитания чисел в пределах 100, решая для этого разные упражнения на вычисление(зна-ходження значений выражений, заполнения таблиц и тому подобное).
Умножение и деление в пределах 100
Одной из основных тем программы из математики для II класса есть умножение и деление в пределах 100. Эта тема включает ряд вопросов тео-рії, на основе которой изучают табличное умножение и деление, позатабличне умножение и деление, деление с остатком и особливі случаи умножения и деления(с единицей и нулем).
До табличного умножения принадлежат случаи умножения одноци-фрових натуральных чисел на одинцифровые натуральные числа, ре-зультати которых определяют на основе содержания действия умножения(знахо-дять суммы одинаковых слагаемых), например: 8-2, 6-3> 5-4.
Случаи деления, которые отвечают этим примерам, также на-зивають табличными, например: 16: 2, 18: 6.
К позатабличних случаям принадлежат умножение и деление в ме-жах 100 двоцифрового числа на одинцифровое, умножения одинцифрового на двоцифрове, а также деление двоцифрового числа на двоцифрове.
К особливих случаям принадлежат умножение и деление с числом нуль, а также умножение и деление на 1.
В результате изучения умножения и деления в пределах 100 ученики по-винні усвоить определенный объем теоретических знаний : понятие о действиях мно-ження и делениях, связь между компонентами и результатами действий умножения и деления, некоторые свойства действий; знать наизусть табли-цю умножение и соответствующие случаи деления, усвоить ряд обчислю-вальних приемов.
Рассмотрим методику работы над каждым из названных разделов.
Табличное умножение и деление. Табличное умножение и деление вы-.вчають в два этапа. На первом этапе формируют знание о самих действиях умножения и делениях, на другому.- основное внимание приділяють усвоению учениками таблиц умножения и соответствующих случаев ді-лення.
На первом е т а пе в первую очередь раскрывают конкрет-ний содержание умножения и деления.
Умножение и деление с начала выучивания их целесообразно рассматривать отдельно, поскольку основным при этом есть раскрытие не взаимосвязи между ними, а конкретного содержания этих действий.
Умножения рассматривают как нахождение суммы одинаковых додан-ків. Дети должны усвоить связь между добавлением и умножением, научиться понимать содержание каждого компонента произведения : число, которое берут слагаемым, -перший множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых - второй множитель. Конкретное содержание деления раскрывают с помощью соответствующих операций с множествами, во время развязывания задач на деление на вмещение и на уровне части.
Раскрывая конкретное содержание умножения, надо в первую очередь расширить опыт учеников в исполнении соответствующих операций над мно-жинами. Еще в И классе во время изучения нумерации, добавления и від-німання в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т. д. и предлагать задачи(примеры) на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых :
В трех коробках лежит по 6 карандашей. Сколько всех карандашейв коробках?
В первой коробке 3 карандаша, во второй - 6, в третьей - 8. Сколько всего карандашей в коробках?
Такие задачи(примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Надо практиковать и обратные упражнения: по данным рисунками сложить задачи(примеры) на добавление(рис. 18).
Решая такие задачи и примеры, ученики замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.
В II классе сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением(6+ +6+6+6 = 24; 6-4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, знаком и записью умножения, усваивают роль множителей.
Покажем, как это можно сделать.
Учитель предлагает развязать задачу: "Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько всех марок наклеила девочка"? Сделав иллюстрации, ученики записывают решение: 5+5+5+5 = 20.
Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.) Сколько их? (4.) Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковы, то сумму можно записать иначе: 5-4 = 20. Читают эту запись так: по 5 взять 4 раза, будет 20. (Дети повторяют). Можно прочитать иначе: 5 умножить на 4, будет 20. (Повторяют). Здесь произвели действие умножения. Добавление одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторяют.) Умножение помечают знаком - точкой. Что по-казує в этой записи число 5? (Число 5 берется как слагаемое). Что показывает число 4? (Сколько раз взяли слагаемым число 5.)
Потом решают несколько упражнений на заміну суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.
Потом предлагают обратные упражнения: на замену произведения суммой. Например, предлагают найти результат: 3-4.
Прочитайте пример . (Из умножить на 4.)* Что в этой записи показывает число 3? (Это число Потом предлагают обратные упражнения: на замену произведения суммой. Например, предлагают найти результат: 3-4.
Прочитайте'приклад. (Из умножить на 4.)* Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется как слагаемое.) Что означает число 4? (Столько берется слагаемых.) Заменимо пример на умноження примером на добавление. Запись: 3+3+3+3=12.
Чтобы усвоить связь умножения с добавлением, полезно розглянути такие упражнения: чтение примеров на умножение, записывание аналогичных примеров под" диктовку сначала учителя, а потом ученика, складывание учениками примеров на добавление и умножение, роз-в'язування простых задач на нахождение произведения добавлениям и умножениям.
Очень важно, чтобы ученики поняли, при каких условиях можно замі-нювати сумму произведением и когда это невозможно. Этому помогает развязывание примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.
На доске пример: 7+7+7.
Замініть пример на добавление примером на умножение(7-3.) Или можно пример 2+3+7 замінити примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковы.) Зав-жди ли можно пример на добавление замінити примером на мно-ження? (Не всегда.) Когда это можно сделать? (Когда слагаемые од-накові.)
Можно предложить сложить с одинаковыми числами прикла-ди на добавление и умножение, пользуясь рисунками(рис. 19).
Выяснить, чем похожие и чем отличаются эти примеры.
Доціпьно за данными примерами(4+3 и 4-3) сделать рисунки, найти результаты и сравнить примеры.
Полезные упражнения из рівностями и неравенствами, например: По-рівняйте выражения и поставьте знак ">", "О " = ":
18 - 2* 18 - 3 3-4*2-4
4 + 4 + 4*4-2 4-7 + 4*4-9
Наведем объяснение ученика во время выполнения последнего зав-дання: слева прибавили семь четверок да еще прибавили одну - всего стало 8 четверок, а справа их 9. Слева четверок меньше, чем справа, следовательно, выражение слева меньшее; поставим знак "-<".
Во время выполнения упражнений надо обращать внимание учеников на при-йнятий в нашей стране порядок размещения множителей в записи умножения : на первом месте пишут число, которое берется додан--запятых, а на втором - число, которое показывает, сколько берется однако-вих слагаемых.
Заметим, что для упражнений можно использовать примеры не только с одинцифровыми множителями(4-3), но и из двоцифрови-
на мно-ження примером на добавление. Запись: 3+3+3+3=12.
Чтобы усвоить связь умножения с добавлением, полезно роз-глянути такие упражнения: чтение примеров на умножение, записывание аналогичных примеров под" диктовку сначала учителя, а потом ученика, складывание учениками примеров на добавление и умножение, роз-в'язування простых задач на нахождение произведения добавлениям и умножениям.
Очень важно, чтобы ученики поняли, при каких условиях можно замі-нювати сумму произведением и когда это невозможно. Этому помогает развязывание примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.
На доске пример: 7+7+7.
Замініть пример на добавление примером на умножение(7-3.) Или можно пример 2+3+7 замінити примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковы.) Зав-жди ли можно пример на добавление замінити примером на мно-ження? (Не всегда.) Когда это можно сделать? (Когда слагаемые од-накові.)
Можно предложить сложить с одинаковыми числами прикла-ди на добавление и умножение, пользуясь рисунками(рис. 19).
Выяснить, чем похожие и чем отличаются эти примеры.
Доціпьно за данными примерами(4+3 и 4-3) сделать рисунки, найти результаты и сравнить примеры.
Полезные упражнения из рівностями и неравенствами, например: По-рівняйте выражения и поставьте знак ">", "<", " = ":
18 - 2* 18 - 3 3-4*2-4
4 + 4 + 4*4-2 4-7 + 4*4-9
Наведем объяснение ученика во время выполнения последнего зав-дання: слева прибавили семь четверок да еще прибавили одну - всего стало 8 четверок, а справа их 9. Слева четверок меньше, чем справа, следовательно, выражение слева меньшее; поставим знак "-<".
Во время выполнения упражнений надо обращать внимание учеников на при-йнятий в нашей стране порядок размещения множителей в записи умножения : на первом месте пишут число, которое берется додан--запятых, а на втором - число, которое показывает, сколько берется однако-вих слагаемых.
Заметим, что для упражнений можно использовать примеры не только с одинцифровыми множителями(4-3), но и с двоцифровими(12-3). Это делают для того, чтобы ученики на этой степени практически пользовались відо-мим им взаимосвязью между умножением и дода-ванням, управлялись в исполнении разных ви-падків добавления.
На этом этапе ученики не должны запам'ято-вувати наизусть результаты умножения.
Конкретное содержание деления .раскрывают в процессе развязывания задач сначала на ді-лення на вмещение, а потом на уровне части(чудес: с. 183-184).
В связи из этим ученики должны уметь выполнять за условием задачи операцию разбития множества на ряд равночисленных множеств; розу-міти, что с этой операцией связанное действие деления; научиться запи-сувати развязывание задач с помощью этого действия.
Ученике II классу знакомятся с названиями компонентов и ре-зультатів действий умножения и деления : первый множитель, второй множ-ник, произведение, позже - деленное, делитель, часть. Здесь же деть дізна-ються, что термины "произведение" и "часть" означают не только ре-зультат действия, но и соответствующее выражение, например: 4 - 3 и 20 : 5.
Следующий кр'ок в изучении действия умножения - раскрытие переставного свойства умножения. Знать эту вла-стивість в первую очередь для усвоения действия умножения, а кроме того, знан-ня этого свойства дает возможность почти вдвое сократить киль-кость случаев, которые надо выучить наизусть. Замість двух випад-ків(8-3 и 3-8) ученики запоминают лишь один.
Переставное свойство умножения ученики могут "открыть" са-мостійно, используя наглядные пособия в виде рядов клі-тинок(кружков, пуговиц, звездочек и тому подобное). Например, дети чертят прямоугольник, делят его на квадраты(рис. 20). им предлагают узнать двумя способами, сколько всех будут квадратов(4-3 = = 12 и 3-4=12). Сравнив эти примеры, ученики замечают, -що множители одинаковые, произведения одинаковы.
После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики формулируют свойство: "От переставления множителей произведение не зміню-ється".
Усвоению переставного свойства мьоження помогают упражнения, аналогичные таким, : вычислите результат второго примера, пользуясь результатом первого : 7-6=42 и 6-7 =.. ; порівняй-те выражения и поставьте замість звездочки знак ">", "<" или " = ": 6Х Х3*3-6; вставьте замість звездочки пропущенный знак действия : 7*2=2-7; вставьте пропущенное число: 2-3 = 3-Й. Выполняя каждое упражнение, ученики должны сравнить выражения и заметить, что в произведениях множители одинаковы, только переставлены, следовательно, произведения одинаковы. На этой осно-ві добирают соблазнов действия или число.
В II классе переставное свойство умножения записывают в за-гальному виде с помощью букв: а-Ь = Ь-а.
Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрывают связь между компонен-тами и результатом действия умножения, а также в из а г а л ьнюють два вида деления. Исходя из этих знаний, ученики на основании каждого случая умножения могут достать соответствующие случаи деления : если 7-3-21, то 21: 7=3 и 21: 3=7.
Связь между компонентами и результатом действия умножения роз-кривають с помощью наглядных пособий. Ученикам предлагают сложить пример на умножение за рисунком(рис. 21).
Ученики складывают пример: 4-3 = 12. Назовите первый множитель. (4.) Назовите второй множитель. (3.) Назовите произведение. (12.) Кори-стуючись этим рисунком, сложите два примеры на деление(12: :4 = 3, 12: 3 = 4). Достаем запись:
4 - 3 == 12
12 : 4= С 12 : 3= 4
Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как достали второй множитель 3? (Произведение 12 разделили на первый множитель 4.) Как достали первый множитель 4? (Произведение 12 поділи-ли на второй множитель 3.)
Выполнив несколько аналогичных упражнений, ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то діста-немо второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то достанем первый множитель.
Позже эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то достанем второй множитель.
Чтобы добиться усвоения учениками связи между произведением и множ-ником, предлагают такие упражнения.
Сложите по примеру 5-3=15 два примеры на деление. Ученики рассуждают: если произведение 15 разделим на первый множитель 5, то достанем второй множитель 3, а если произведение 15 разделим на дру-гий множитель 3, то достанем первый множитель 5.
Аналогично рассуждают ученики во время выполнения упражнения на скла-дання примеров на умножение и деление, используя заданные числа, например: 2, 5, 10(2-5=10, 10: 2 = 5, 10: 5=2).
Полезно предложить развязать такие столбики примеров :
3 - 5 |
5 - 3 |
15 : 3 |
15 : 5 |
7 - 2 |
2-7 |
14 : 7 |
14 : 2 |
6 - 4 |
4- 6 |
24 : 6 |
24 : 4 |
Ученики решают примеры первого столбика, пользуясь добавлением. Потом определяют результат соответствующего примера из второго столбика, используя переставное свойство умножения, потом решают примеры третьего и четвертого столбиков, пользуясь знанием связи между множителями и произведением.