3.2. Бір фазалы трансформатордың негізгі теңдеулері

Трансформатор теңдеулері идеалдандырылған трансформатор үшін жазылады, мұндай трансформаторда: 1) өзекше болаты мен орамдардағы шығын жоқ; 2) өзекшенің магнит өткізгіштігі шексіз; 3) магнит индукциясының барлық сызықтары өзекше арқылы өтеді, сонымен қатар бірінші, екінші реттік орамдардың барлық тармақтарымен байланысады деп есептеледі.

Кез келген трансформатордың жұмыс режимі электромагнитті индукция құбылысына негізделген. Егер бірінші реттік орамға кернеу берсек, екінші реттік орам тұйықталмаған болса, онда бірінші реттік тізбек арқылы бос жүріс тогы өтеді. Бұл ток тармақтан құралған бірінші реттік орамның магнит қозғағыш күшін (МҚК), ал ол өз кезегінде трансформатордың магнит ағынын туғызады. Бұл магнит ағынының басым бөлігі өзекшеге тоғысады, себебі болат өзекшенің магнит өткізгіштігі ауаныкіне қарағанда, бірнеше есе жоғары.

Өзекшедегі магнит ағыны екі ораммен де байланысады және оларда ЭҚК туғызады, бірінші реттік орамда:

(3.1)

Екінші реттік орамда

(3.2)

Егер екінші реттік орамға жүктеме қоссақ, онда орам бойымен ток өтеді, ал оның МҚК магнит ағынын туғызады, ол Ленц заңына сәйкес магнит ағынына қарсы бағытталған. Өзекшеде бос жүріс кезіндегі ағынға тең толық магнит ағыны пайда болады. магнит ағынының магнитсіздендіргіш реакциясы МҚК шамаға өсуімен теңгеріледі.

Сонымен, жүктеме режимі кезінде бірінші реттік орам төмендегідей МҚК туғызуы керек:

мұндағы МҚК өзекшеде ағын туғызу үшін қажет.

Өзекшеде тоғысатын магнит ағынын негізгі магнит ағыны деп атайды (3.3-сурет). Магнит ағыны синусойдалы болса да, болат өзекшенің қанығуына байланысты тогы синусойдалы емес. Болат өзекшедегі шығындарға байланысты магнит ағыны тогынан фаза бойынша ρ магниттік кешігу бұрышына қалып қояды. Негізгі ағындардан басқа трансформаторда ауаға таралып кететін шашырау магнит ағындары да болады. Шамамен бұл магнит ағындары өздерінің орамдарымен ғана, яғни шашырау магнит ағыны бірінші реттік орамдардың тармақтарын қиып өтеді және ол тогына пропорционал, ал тогына пропорционал және осы орамдардың ғана тармақтарын қиып өтеді деп есептеледі. Трансформатор жұмысын талдаған кезде бірінші ( ) және екінші реттік ( ) орамдардың активті кедергілеріндегі кернеу түсуін де ескеру қажет.

Егер магнит ағыны синусойдалы болса, яғни , онда:

(3.3)

(3.3) теңдіктен және ЭҚК магнит ағынынан бұрышқа қалып қоятынын көруге болады.

Бұл ЭҚК әсерлік мәндері, тиісінше:

(3.4)

(3.5)

Эқк қатынасы

(3.6)

трансформациялау коэффициенті деп аталады.

Трансформатордағы үдерістерді сипаттайтын дифференциалды теңдеулер мына түрде жазылады:

Немесе (3.1) және (3.2) өрнектерді ескерсек:

кернеу, магнит ағыны, және ЭҚК, және токтары — уақыт бойынша синусойдалы функциялар болып табылса, синусойдалы емес тогын балама синусоидал токпен ауыстырады. Онда трансформатордың теңдеулер жүйесі комплексті түрде:

(3.7)

мұндағы — бірінші реттік орамның индуктивті шашырау кедергісі; - екінші реттік орамның индуктивті шашырау кедергісі.

Шашырау магнит ағындарын есептемеуге болады, ал трансформатордың активті кедергісінің мәні өте аз, олай болса кернеу мен ЭҚК әсерлік мәндері шамамен бір-біріне тең: . Тұрақты кернеу мен жиілік үшін негізгі магнит ағыны: , тиісінше оны туғызатын ток жүктеме өзгергенде, яғни өзгергенде тұрақты болып қалады (бос жүрістен номинал мәнге дейін).