21.2 Статистические методы регулирования технологических процессов используемые при контроле по количественному признаку

При контроле по количественному признаку о разладке технологического процесса судят как по среднему значению контролируемого параметра, так и по рассеиванию значений контролируемого параметра относительно этого среднего значения. Смещение среднего значения (в любую сторону) относительно середины поля допуска и увеличение рассеивания приводит к увеличению доли дефектной продукции.

В качестве средних значений при статистическом регулировании используют либо среднее арифметическое значение , либо медиану : соответственно строят либо -карту, либо -карту.

При выборе из этих двух видов контрольных карт следует учитывать следующие соображения - определение медианы проще, чем среднего арифметического значения, однако последнее является более точной оценкой математического ожидания .

В качестве характеристик рассеивания при статистическом регулировании используют либо выборочное среднее квадратическое отклонение s, либо размах R: соответственно строят либо s-карту, либо R-карту. При выборе из этих двух видов контрольных карт следует учитывать следующие соображения - вычисление размаха гораздо проще, чем среднего квадратического отклонения, однако s более точная оценка , чем R.

При статистическом регулировании технологического процесса, при контроле по количественному признаку обычно используют двойные контрольные карты, на одной из которых отмечают среднее значение (либо , либо ), а на другой - характеристику рассеивания (либо , либо R).

Для построения любой контрольной карты необходимо предварительно определить границы регулирования: для -карты и -карты - две границы регулирования - верхнюю ГР_в и нижнюю ГР_н, для s -карты или R-карты вычисляют по одной границе регулирования - верхнюю ГР_в (т.к. достаточно следить лишь за увеличением рассеивания).

Для определения границ регулирования необходимо знать параметры нормального распределения  и . Как правило, эти параметры неизвестны, поэтому необходимо провести предварительное исследование состояния технологического процесса, в результате которого получают оценки параметров  и .

В результате предварительного исследования состояния технологического процесса решают следующие задачи:

- получают оценки параметров нормального распределения  и ;

- определяют вероятную долю дефектной продукции р;

- определяют коэффициент точности К_т.

1) Для предварительного исследования технологического процесса на контроль отбирают, как минимум, N = 100 единиц продукции (после наладки оборудования). При этом целесообразнее отбирать единицы продукции не подряд, а, например, каждую пятую, десятую и т.п., т.е. так, чтобы охватить возможно больший интервал работы оборудования, что позволит более правильно оценить состояние технологического процесса.

У отобранных единиц продукции контролируют заданный параметр х. Если таких параметров несколько, то отбирают наиболее важные из них и затем всю процедуру исследования проводят отдельно по каждому из этих параметров. Следует учитывать, что часто бывает достаточно следить лишь за одним из важнейших параметров.

Результаты контроля заносят в форму 1. Отмечают их сериями по nединиц, где n - объем выборки, установленный для статистического регулирования исследуемого технологического процесса. Объем выборки устанавливают не менее трех и не более десяти единиц продукции.

Результаты контроля, представляющие собой фактические значения контролируемого параметра х, являются необходимой исходной информацией.

Объем этой исходной информации определяется значением N = nk, где k - количество выборок.

По результатам контроля каждой выборки вычисляют статистические характеристики: , , S, R и отмечают их соответственно в 3-й, 4-й, 5-й и 6-й колонках формы 1.

На основе этой информации вычисляют оценки параметров  и .

2) Оценку параметра получают как среднее арифметическое k значений (3-я колонка)

, (21.14)

где , i= 1, 2, ..., k, j = 1, 2, ..., n. (21.15)

3) Оценку параметра можно получить тремя методами, различающимися сложностью вычислений и точностью самой оценки.

Первый метод дает наиболее точную оценку , но наиболее трудоемкий для вычисления. Практически этот метод может быть использован только при наличии вычислительной техники.

, l= 1, 2, ..., N, (21.16)

где N - объем контроля;

x_l - результаты контроля полученные на стадии предварительного исследования;

- среднее арифметическое результатов контроля X.

Второй метод дает менее точную оценку ,но более прост для вычислений. Может быть использован при наличии простейшей вычислительной техники (микрокалькуляторов).

Оценку получают как среднее арифметическое kзначений s_i (5-я колонка) умноженное на поправочный коэффициент С₂ (таблица 21.1).

 = C₂, где . (21.17)

Таблица 21.1- Поправочный коэффициент С₂ и объема выборки

Коэф фициент С2	Объем выборки, n
	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,89	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,97	0,97

Форма 21.1 – Статистическая обработка результатов анализа технологического процесса

Предприятие

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА (контроль по количественному признаку)

Цех (участок)

Оборудование

Контр, операция

Контр, параметр

Объем контроля

Объем выборки

Средство контр.

Точность контр.

Дата

Номер серии

Результаты контроля, мк

si

Ri

1

2

3

4

5

6

7



Оценка параметра  (формула 1)

Оценка параметра  (формула 4)

Вероятная доля

дефектной продукции р (формула 5)

Коэффициент точности Кт (формула 6)

Третий метод дает наименее точную оценку , но наиболее прост для вычислений. Практически может быть использован без вычислительной техники.

Оценку  получают как среднее арифметическое k значений R_i деленное на поправочный коэффициент d₂, (таблица 21.2)

, где (21.18)

Таблица 21.2- Поправочный коэффициент d₂ и объем выборки

Коэффи циент d2	Объем выборки, n
	3	4	5	6	7	8	9	10
	1,69	2,06	2,33	2,83	2,70	2,85	2,97	3,08

Вероятную долю дефектной продукции р вычисляют по формуле:

, (21.19)

где Т_в, Т_н - верхняя и нижняя границы поля допуска,

 -среднее значение контролируемого параметра х,

 - среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра,

(х) - функция нормального распределения (Приложение 2).

Из этой формулы следует, что доля дефектной продукции будет тем большей, чем больше будет  и чем больше будет отклонение  от _о, где _о - среднее значение контролируемого параметра при налаженном состоянии технологического процесса.

5) Точность технологического процесса определяется как свойство технологического процесса, обусловливающее близость действительных и номинальных значений параметров производимой продукции.

Точность технологического процесса оценивается коэффициентом точности К_т, который определяется как отношение поля рассеивания  (которое еще называют статистическим допуском) к техническому полю допуска на размер ,т.е.

, (21.20)

где  = 6 (для нормального закона распределения),

 = (Т_в – Т_н) (т.е. разница между верхней и нижней границами поля допуска).

В зависимости от значений коэффициента точности технологический процесс оценивается как

1) точный, при К_т0,75;

2) удовлетворительный, при К_т = 0,760,98;

3) неудовлетворительный, при К_т> 0,98.

Чем меньше значение К_т, тем больше запас точности и тем соответственно больше гарантия, что технологический процесс обеспечит бездефектное изготовление продукции в течение определенного промежутка времени, который будет тем больше, чем стабильнее технологический процесс.

После предварительного исследования состояния технологического процесса выбирают контрольные карты, с помощью которых предполагается осуществить статистическое регулирование. Границы регулирования для контрольных карт вычисляют по формулам приведенным в таблице 21.3.

Таблица 21.3 – Границы регулирования для контрольных карт

Наименование контрольной карты	Границы регулирования	Условия применения
Карта средних арифметических значений ( -карта)	ГРвн = оА1	Если  известна
	ГРвн = оА1S ГРвн = оА2 C2 ГРвн = оА3	Если неизвестна
Карта медиан ( -карта)	ГРвн = оА4	Если  известна
	ГРвн = оА4	Если  неизвестна ( - медиана k размахов Ri(см. табл. формы 1)
Карта средних квадратических значений (s-карта)	ГРв = B	-
карта размахов (R-карта)	ГРв = Д	-
Коэффициенты	A1, A2, A3, A4, B, Д	приведены в табл. 4

Таблица 21.4- Коэффициенты и объём выборки

Коэффициенты	Объем выборки, n
	3	4	5	6	7	8	9	10
A1	1,73	1,50	1,34	1,23	1,13	1,06	1,00	0,95
A2	1,49	1,29	1,15	1,05	0,97	0,91	0,86	0,81
A3	1,96	1,63	1,43	1,29	1,18	1,10	1,03	0,98
А4	1,68	1,40	1,23	1,11	1,02	0,94	0,89	0,84
В	2,57	2,27	2,09	1,96	1,89	1,82	1,77	1,71
Д	2,57	2,28	2,11	2,00	1,92	1,86	1,82	1,78

На -карте отмечают средние арифметические значения, полученные по результатам выборочного контроля, т.е.

, (21.21)

где x_i - результаты выборочного контроля;

n - объем выборки.

На -карте отмечают медианы, которые определяются как срединные значения упорядоченного ряда измерений контролируемого параметра.

При нечетном объеме выборки медианой является среднее значение из упорядоченного ряда значений контролируемого параметра.

При четном объеме выборки медиана определяется как среднее арифметическое значение двух средних значений из упорядоченного ряда значений контролируемого параметра.

На s-карте отмечают выборочные средние квадратические отклонения вычисляемые по n результатам контроля, т.е.

, (21.22)

где n - объем выборки;

х_i - результаты выборочного контроля;

- среднее арифметическое значение результатов выборочного контроля х_i.

На R-карте отмечают размахи, которые определяются как разница между максимальным и минимальным значениями контролируемого параметра х в выборке, т.е.

R = х_max - х_min (21.23)