5. Влияние маневрирования судна на точность гирокомпасов с автономным чувствительным элементом (математическое обоснование).

Под маневром судна условимся понимать изменение его скорости, курса или того и другого одновременно. В любом из этих случаев у основания гирокомпаса появляется линейное ускорение, которое передается точке подвеса чувствительно го элемента.

Будем считать, что до начала маневра ось ОХ чувствительного элемента располагалась в положении равновесия, т.е. в плоскости ком­пасного меридиана, отклоненного от плоскости истинного меридиана на угол скоростной девиации δ (рис а) На этом же рисунке, где изображена одногироскопная модель чувствительного элемента гиро­компаса класса «Курс» (пока без демпфирующего устройства), показа­но ускорение судна по направлению к N_K, приложенное к точке О — центру подвеса гиросферы.

В данной ситуации необходимо рассматривать движение гиросферы внутри следящей сферы с учетом воздействия гидростати­ческого подвеса и центрирующего устройства.

На рис б показана гиросфера, следящая сфера и система координат xyz, центр которой находится в точке O₁ — геометрическом центре следящей сферы. На этом же рисунке показаны: F_их = — М — сила инерции (приложена в центре массы гиросферы — точке G); W_x = M’ — архимедова си­ла; Q_x = с_х х — горизонтальная составляющая центрирующей элект­ромагнитной силы (приложена в центре гиросферы — точке О), при­чем с_х коэффициент упругости этой силы, ах — линейное смещение

точки О по отношению к точке О₁ Искусственно приложив в точке О равные и противоположно на­правленные силы F_их (отчего состояние гиросферы не изменится), при­ходим к выводу, что гиросфера окажется под действием пары сил F_их с плечом а, создающих момент относительно оси У— У гиросферы, направленный в отрицательную сторону и равный по величине

Кроме того, на гиросферу действуют следующие.силы, приложен­ные в точке О, равновесие которых определяет ее стационарное состояние по координате х

или

Отсюда величина смещения х центра гиросферы по отношению к центру следящей сферы определяется из выражения

Для гиросферы компаса «Курс-4» коэффициент с имеет величину с = 8338г*С^-2 = 8,5Г*см^-1 Представляет интерес значение ускорения объекта , При кото­ром гиросфера, обладающая средним значением Δ М = 40 г и макси­мальным боковым зазором х = 0,4 см, коснется следящей сферы и, следовательно, потеряет компасные качества Очевидно, что искомое ускорение определяется следующим нера­венством

Морские суда не способны развивать такого ускорения.

Вернемся к рассмотрению действия на гиросферу момента L

Под действием момента L_y возникает прецессионное движение такого направления, при котором ось ОХ будет двигаться в горизон­тальной плоскости в сторону W_K. Прецессионное движение, возникаю­щее под действием момента сил инерции, называется инерционной прецессией. Угловая скорость

У гол, на который переместиться ось ОХ чувствительного элемента за время существования ускорения, т.е. от момента начала маневра (t = 0) до момента его окончания (t = t₁), называется инерционным перемещением Δ а.

Значение этого угла

т.е.

Может сложиться впечатление, что полученное инерционное пе­ремещение и является той погрешностью чувствительного элемента гирокомпаса, которая возникла вследствие маневрирования судна. Од­нако такое заключение было бы поспешным. Дело в том, что положение равновесия оси ОХ чувствительного элемента также претерпело изме­нение в силу изменения параметров движения судна (курса и скоро­сти) . Так, если до маневра судно имело скорость V₁, курс К К₂ и поло­жение равновесия оси ОХ определялось углом скоростной девиации δ_V1 в соответствии с формулой

то тем параметрам движения, которое судно получило после заверше­ния маневра, т.е. новой скорости V₂ и новому курсу КК₂, должно соответствовать новое положение равновесия, определяемое углом

Иначе говоря, с позиции необходимого изменения положения рав­новесия ось ОХ должна переместиться на угол или

где

Теперь становится понятным, что погрешностью гирокомпаса сле­дует считать разность между фактическим инерционным перемещени­ем Δа и необходимым приращением скоростной девиации Δδ_v. Ука­занная погрешность называется инерционной девиацией первого рода . Таким образом, в соответствии с данным определением имеем сле­дующую формулу: =Δα – Δδ_V

С физической точки зрения совершенно очевидно, что если ось ОХ чувствительного элемента к концу маневра переместиться на угол Δα, равный углу Δδ_V , то она окажется в новом положении равновесия сразу, без каких-либо колебаний, т.е. совершит так называемый апе­риодический переход. Надо иметь в виду (и это также понятно с физи­ческой точки зрения), что если угол Δα не равняется углу Δδ_V и, следовательно, к концу маневра ось ОХ не оказалась в новом положении равновесия, то она все равно придет в это положение, но уже колебатель­ным путем (при наличии устройства для затухания колебаний).

Изложенные здесь рассуждения иллюстрирует рис., где пока­заны три принципиально возможных варианта: Δα < Δδ_V (рис.а); Δα = Δδ_V (рис.,б); Δα > Δδ_V (рис.,в). Посколь­ку углы Δα и Δδ_V имеют различную физическую природу, обеспече­ние равенства Δα = Δδ_V, т.е. = 0, возможно только при выполнении некоторого условия.