4 Лекция Логикалық элементтер

Ақпаратты цифрлық өңдейтін құрылғыларда логикалық функцияларды жүзеге асыруға логикалық элементер қолдынылады. Жоғарғыда келтірілген функциялады

іске асыруға қолдылатын логикалық элементердің шарты графикалық белгілер 1 суретте көрсетілген.

1 сурет.

Шарты графикалықбелгілері: а) ИНВЕРТОР(ЕМЕС), б) НЕМЕСЕ (ИЛИ), в) ЖӘНЕ (И), г) ШЫҒАРЫЛЫП ТАСТАЛҒАН НЕМЕСЕ, д)НЕМЕСЕ-ЕМЕС(ИЛИ-НЕ), е)ЖӘНЕ-ЕМЕС (И-НЕ.)

Күрделі логикалық функциялар қарапаиым логикалы элементердің негізінде іске асырылады. Нақтылы аналитикалық функцияны іске асыру үшін оларды бір біріне сол функцияға сәйкес жалғастыру керек. Алдында көрсетілген күрделі функцияны іске асыратын логикалық құрылғының функциональдық сұлбасы 2 суретте көрсетілген.

  2 –сурет. Күрделі логикалық функцияны жүзеге асыруының мысалы. Қандай элементерден және қалай біріктіріп логикалық құрылғыны жасауға болатын, логикалық теңдеу көрсетінін 2 сурететен көруге боады. Логикалық теңдеу және функциональдық сүлбе бірмәнді сәйкес болғандықтан, логикалық функцияны алгебраның заңын қолдана отырып қарапайым күйге келтірген пайдалы болады, демек санын қысқартып немесе логикалық элементердің жүзеге асырғанда номенклатурасын өзгертуге болады.

Логика алгебрасының заңдары мен тепе-теңдіктері

Логика алгебрасының математика аппараты, логикалық өрнектерді түрлендіруге , элементердің санын қысқартып, элементер базаларын ауыстыруға мүмкүндүк береді. Заңдар:

1.Орынаустырымдылық: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.

2. терімділік: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z); X · Y · Z = (X · Y) · Z = X· (Y· Z).

3. Идемпотентности:X ∨ X = X; X · X = X.

4. Үлестірімділік: (X ∨ Y)· Z = X· Z ∨ Y· Z.

5. Екі жақты( бекерге шығару:.

6. Екі жақтылық заңы (ДеМорган ережесі):

7.Структуралық формуларды түрлендіруге мынандай тепе-теңдіктер қолдынылады: X ∨ X · Y = X; X(X ∨ Y) = X — жұтылу ережесі.

X· Y ∨ X· = X, (X ∨ Y)·(X ∨ ) = X –желімдеу ережесі.

Логикалық операциялардың орындалу реті.

1 терістеу— бірінші сатылы логикалық амал.

2 Конъюнкция— екінші сатылы логикалық амал.

3 Дизъюнкция— үшінші сатылы логикалық амал.

Егерде логикалық өрнекте бірнеше амалдар кездесетін болса, онда бірінші бірінші, содан кейін екінші , содан кейін үшінші сатылы амалдар орындалады. Бұл ережеден кез келген ауытқу жақшамен белгілену керек.

5 лекция

Цифрлық құрылғылардың синтездеуінің негізі. Құрамдастырылған цифрлық құрылғылардың синтездеудегі амалдардың ретілігі. Құрамдастырылған цифрлық құрылғылар логикалық формуласының аналитикалық жазылуы.Базис түсінігі

2.1 Құрамдастырылған цифрлық құрылғылардың (қцқ) синтездеудегі опреациялаының ретілігі.

1.(ҚЦҚ) анықтамасына, қолдануының тағаиндалуына, жұмыс істеу принципінің сөздік сипамасына сәйкес ақиқат кестесін құру.

2. Ақиқат кестесіне сәйкес логикалық формуласын құру.

3.Алынған формуланы әр түрлі вариант істеп оның ішінен түрлі критериге сәйкес ең жақсысын табу мақсатында талдау.

4.Және, немесе, емес элементерден ҚЦҚ функциональдық сұлбасының құруСоставление функциональной схемы КЦУ из элементов И, ИЛИ, НЕ.

2.2 Аналитическая запись логической формулы КЦУ 

МДҚП пішінде жазу (Мүлтіксіз дизъюнктивті қалыпты пішін). МДҚП-да логикалық формула әр біріне бүкіл тәуелсіз айнымалылардан емесімен немесе олсыз кіретін бірнеше логикалық көбейтінділердің қосыдысынан тұратын өрнекті айтады.

Формуланы алу екі сатыда өтеді.

а)Бүкіл тәуелсіз айнымалылар кіретін көбейтінділердің қосындысы жазылады. Қосындылардың саны логикалық функция 1 болатын ақиқат кестесінен алынған жиындардың санына тең.;

б)алынған жиында қарастырылыған нольге тең тәуелсіз айнымалылардың үстіне инверсия белгісі қойыладыМКҚП пішінде жазу. (Мүлтіксіз конъюнктивті қалыпты пішін ).

МКҚП пішінде формула бүкіл айнымалылар емесумен немесе онсыз кіретін логикалық бірнеше қосындылардың көбйтіндісіне тең.

Алдыңғы жағдайдағыдай формуланы алу екі сатыда өтеді:

а) Барлық көбейтінділердің логикалық көбейтіндісі жазылады; көбейтінділердің саны логикалық функция 0 болатын ақиқат кестесінен алынған жиындардың санына тең;

б)алынған жиында қарастырылыған бірге тең тәуелсіз айнымалылардың үстіне инверсия белгісі қойылады.

ҚЦҚ және МКҚП түрдегі формулар эквивалентіжәне логика алгебрасының заңдарының көмегімен бірінен- біріне түрлендіруге болады.

Мысал:Үш кірісі бар мажоритарлы логикалық элементті синтездеу керек. Шығу күйі кіріс сигналдардың көбімен сәйкес келетін логикалық элементті мажоритарлы деп атайды.

Мажоритарлы элементің сөздік сипатамасын негізіндегі құрылған оның ақиқат кестесі. (5 Кесте).

5 Кесте – мажоритарлы элементің ақиқат кестесі

X1	X2	X3	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Ақикат кестесінің негізінде МДҚП және МКҚП функциялары жазылады, сосын функциональдық элементің сұлбасы құрастырылады. МДҚП

МКҚП:

3 сурет Мажоритарлық элементің функциональды сызбасы.

.Бұл сұлба 8 элементен тұрады.Жалпы кірісінің саны 19-ға тең.Кірісінің саны сұлбаның күрделілігін сипатайды және Квайнша сан деп аталады. МКҚП негізінде құрылған функцияда 19 кірісі болады..