Лекция №3

1.Погрешность результата измерений

Любой результат измерений содержит погрешность из-за наличия погрешностей, присущих самому средству измерений, выбранным методу и методике измерений, из-за влияния внешних условий и других причин, вызывающих погрешности. Погрешность вычисляется или оценивается, или приписывается полученному результату.

Погрешности можно разделить по признакам:

• по способу выражения – абсолютные и относительные;

• по характеру проявления – систематические и случайные;

• по условиям измерения измеряемой величины – погрешность воспроизведения единицы, хранения единицы, передачи размера единицы физической величины.

1.1. Абсолютная и относительная погрешности

Погрешность результата измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Истинное значение величины остается неизвестным в связи с наличием погрешностей. На практике используется действительное значение величины, которое заменяет истинное значение.

Погрешность находят по формуле

x_ист = х_изм – Х, (1)

где x_ист – погрешность измерения; x_ист – значение величины, полученное в результате измерения; Х – истинное значение величины.

Или x_д = х_изм – Х_д, (2)

где Х_д – значение величины, принятое за действительное.

Истинное значение величины познается только в результате бесконечно большого числа измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений, т. е. x_д 0, при n , где п — число измерений.

По формуле (1) находят абсолютную погрешность измерения, выражающуюся в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность измерения есть отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Она выражается в долях значения измеряемой величины или в процентах. Относительную погрешность находят по формулам:

Например, если действительное значение массы Хд=10 кг, а абсолютное значение погрешности х==0,01 кг, то относительная погрешность составит

или .

Использование относительных погрешностей в ряде случаев значительно удобнее, так как по значению относительной погрешности можно судить о качестве полученного результата.

1.2.Систематические и случайные погрешности. Грубые погтешности

1.2.1.Классификация систематических погрешностей.

Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Эти погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, и результат измерения может быть уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешностей определены, или путем использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения. Результаты измерений тем ближе к истинному значению, чем меньше оставшиеся не исключенные систематические погрешности.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические (рисунок 1).

Постоянные погрешности – погрешности, длительное время сохраняющие свое значение. Они встречаются наиболее часто. К постоянным относятся погрешности большинства мер (гирь, концевых мер длины), погрешности градуировки шкал измерительных приборов и др. Например, погрешность от постороннего груза на чашке весов, погрешность от неточной установки прибора на нуль.

Прогрессивные погрешности – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся погрешности от износа контактирующих деталей средств измерении, постепенное падение напряжения источника тока (аккумуляторных батарей), погрешность от постепенного прогрева измерительной аппаратуры и др.

Периодические погрешности – погрешности, периодически изменяющие значение и знак. Обычно эта погрешность встречается в угломерных приборах с круговой шкалой. Например, погрешность от эксцентриситета круговой шкалы и оси вращения стрелки средства измерений.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, появляются вследствие действия нескольких систематических погрешностей.

Рисунок 1 – Виды систематических погрешностей:

а) постоянные; б) прогрессивные; в) периодические

При подготовке, проведении, обработки результатов измерений стараются в максимальной степени или исключить, или учесть влияние систематических погрешностей. Условно можно выделить четыре основные группы мероприятий:

• устранение источников погрешностей до начала измерений

• устранение погрешностей в ходе измерений;

• внесение известных поправок в результат измерения;

• оценка границ неисключенных систематических погрешностей.