8 Методические указания к выполнению расчетной части

Современные реакторы рассчитываются по специальным программам на ЭВМ. Предлагаемая методика расчета является упрощенной и поэтому позволяет получить лишь приближенные характеристики реактора, работающего на тепловых нейтронах.

Рекомендуется составить таблицу исходных данных для выполнения расчетных заданий.

Конструктивные характеристики тепловыделяющих элементов выбираются в соответствии с заданием.

Тепловой расчет ядерного реактора

Цель расчета – определение основных конструктивных размеров активной зоны реактора.

1. Выбрать конструкцию ячейки (кассеты) активной зоны в соответствии с конструкцией прототипа (приложение 1 и 3).

При проектировании канального водографитового реактора (РБМК)

принять:

• размер графитового кирпича в поперечном сечении, см а ^/

• шаг ячейки (с учетом зазора между кирпичами), см а

• диаметр цилиндрического отверстия в графитовом кирпиче, см d_с

• внутренний диаметр графитового кольца (плотно насаженного

в отверстие графитовой кладки), см d_к

• наружный диаметр технологического канала, см d ^/

• внутренний диаметр технологического канала, см d

• наружный радиус оболочки твэла, см r_q

• толщина оболочки твэла, см

• радиус топливной таблетки, см r_u

• число твэл в ТВС n

• диаметр центрального несущего стержня кассеты, см d_cт

При проектировании водо-водяного реактора (ВВЭР) принять:

• размер кассет «под ключ», см а ^/

• шаг установки кассет, см а

• толщина оболочки кассет, см

• размер щели между кассетами, см ^/

• число твэл в кассете n

• шаг треугольной решетки твэла в кассете, см а ^//

• радиус топливной таблетки, см r₁

• радиус осевого отверстия в топливной таблетке, см r₀

• наружный радиус оболочки твэла, см r_q

• внутренний радиус оболочки твэла, см r₂

2. Принять максимальный тепловой поток с поверхности твэла:

q_max=0,0815 кВт/см² (для РБМК – 1000)

q_max=0,1150 кВт/см² (для ВВЭР – 440)

q_max=0,1570 кВт/см² (для ВВЭР – 1000)

2. Определить площадь сечения ячейки (кассеты) V₀, см²

V₀ = а² (для РБМК)

V₀ = а² cos30⁰ (для ВВЭР)

2. Определить периметр теплопередающей поверхности одного твэла П_о, см П₀ = 2 r_q

2. Принять объемный коэффициент неравномерности тепловыделения К_V К_V = 2 3

6 Принять коэффициент, учитывающий увеличение объема реактора из-за размещения органов регулирования (стержней). Если стержни занимают отдельные ячейки, то , причем меньшая цифра соответствует графитовым реакторам с малым обогащением горючего. Если органы регулирования размещаются в замедлителе между каналами (ВВЭР), то .

7 Принять отношение высоты к диаметру активной зоны m

8 Определить диаметр активной зоны D, см

; (Q выразить в кВт)

9 Определить высоту активной зоны Н, см

Н = m·D

10 По заданным параметрам определить теплосодержание (энтальпию) теплоносителя на входе i_вх, кДж/кг и выходе i_вых, кДж/кг из тепловыделяющей сборки.

Например, при Р₁ = 15 МПа и по (приложение 2 таблица 5) находим, что для t=280⁰C i(280) = 1232,8 кДж/кг, а для t=290⁰C i(290) = 1284, 5кДж/кг

i_вх(286) = i(280) + 6

В реакторе с кипящим теплоносителем, т.е. РБМК, теплосодержание пароводяной смеси определяется по формуле

i_вых = i^/ + rx,

где i^/ – энтальпия воды при температуре кипения (на линии насыщения), которую определяем по (приложение 2, таблица 4);

r – теплота парообразования, кДж/кг;

х – паросодержание—это отношение веса сухого насыщенного пара в смеси к общему весу влажного насыщенного пара (указано в задании).

Для РБМК-1000 x=0,14 0,27

11 Определить разность энтальпий теплоносителя на входе и выходе из активной зоны i, кДж/кг

i= i_вых - i_вх

12 Принять осевой коэффициент неравномерности К_z

К_z = 1,3 1,5

13 Определить удельный объем теплоносителя на входе в активную зону V_вх, м³/кг (приложение 2, табл.3)

V_вх(P₁, t₁^/) – cм. пункт 10.

14 Определить f₀, cм² - площадь сечения прохода теплоносителя, приходящуюся на один элемент

(ВВЭР)

(РБМК)

15 Определить скорость теплоносителя на входе в активную зону W, м/с

Скорость теплоносителя в реакторах выбирается достаточно большой по двум причинам:

- для получения высоких коэффициентов теплоотдачи от стенок твэл к теплоносителю;

- для уменьшения вредного поглощения нейтронов (сокращается проходное сечение теплоносителя в активной зоне тепловых реакторов).

Но скорость теплоносителя ограничивается:

- возможностью возникновения опасных вибраций элементов оборудования, пульсации давления теплоносителя, эрозии конструкционных материалов;

- увеличением расхода электроэнергии на перекачку теплоносителя.

Допускаемая скорость W = 4 7 м/с. Если скорость окажется чрезмерно большой, то для ее уменьшения можно:

• снизить максимальную тепловую нагрузку q_max;

• увеличить разность температур теплоносителя;

• увеличить проходное сечение теплоносителя.

Рисунок 1 Формы ячеек активной зоны

16 Подсчитать общее число ячеек в активной зоне l и число рабочих ячеек l_раб, (не занятых регулирующими стержнями)

l = , l_раб. = 0,9

где - расход теплоносителя через активную зону, кг/с

Можно использовать и такой способ: вычертить решетку реактора в масштабе, наметить истинную границу АЗ так, чтобы она была близка к окружности диаметром D. Выбрать места расположения регулирующих стержней, исходя из принятого коэффициента и соблюдая симметрию относительно центра реактора. Подсчитать число ячеек в активной зоне.

17 Расчетный диаметр активной зоны D, см

D=

18 Округлить высоту активной зоны Н, см до конструктивно удобной величины

Н = m · D

19 Уточнить величину скорости теплоносителя W, м/с и убедиться, что она не превосходит допустимые пределы (пункт 15).Сделать вывод.

Физический расчет реактора

Цель расчета – определение коэффициента размножения реактора, рабочей загрузки и удельных расходов ядерного горючего.

1 Составить перечень материалов оболочек твэл, технологического канала, кассет, стержней и других элементов, входящих в состав ячейки активной зоны.

Принять следующий состав активной зоны:

РБМК - уран-235, уран-238, кислород, графит, вода, цирконий, ниобий, сталь.

ВВЭР – U-235, U-238, кислород, вода, цирконий, ниобий.

2 Определить объемы веществ активной зоны, приходящиеся на 1 см высоты ячейки (кассеты) Vi, см², которые совпадают по величине с площадью этих веществ в поперечном сечении ячейки.

Результаты поэтапных расчетов следует заносить в таблицу 2

Образец составления расчетной таблицы (таблица продолжается по мере выполнения расчетов, поэтому рекомендуется составить ее на развороте листа).

Таблица 2

Вещества АЗ	Объем, Vi, см2	Плотность ядер, , 1/см3	аi, 10-24 см2	, см-1	Vi
U-235
U-238
Вода

Для реактора типа РБМК:

2.1 Объем горючего (двуокиси урана) без учета сферических лунок на торцах топливных таблеток, компенсирующих термические расширения столба таблеток V_U, см²

V_U = r_u² n

Примечание: U235, U238 и кислород из UO₂ занимают один и тот же объем. Поэтому

V_U = V₂₃₅ = V₂₃₈ =

2.2 Объем оболочек твэлов (сплав Н-1 из циркония и 1% ниобия),

V_Zr^/- объем циркониевого сплава, см²

V = ;

2.3 Объем технологического канала V_Zr^//, см²

V_Zr ;

2.4 Общий объем сплава Н-1, V_Zr, см²

V_Zr = V_Zr^/ + V_Z^//

2.5 Объем графитового кирпича и втулки

2.6 Объем центрального стержня

2.7 Объем воды:

Остальную часть объема ячейки реактора РБМК занимают зазоры; содержащийся в них газ в расчете не учитывается.

Для реакторов типа ВВЭР:

2.1 Объем горючего V_U, см²

V_U = ·n Примечание: кислород, U₂₃₅ и U₂₃₈ из UО₂ занимает один и тот же объем,

т.е V_U = V₂₃₅ = V₂₃₈ =

2.2 Объем циркониевого сплава (оболочки твэлов и кассеты) V_Zr,см² V_Zr =

2.3 Объем воды (в кассете и в зазоре между кассетами) V , см²

V =(а^/

Полученные значения объемов внести в таблицу 2.

3 Определить плотность ядер веществ в реакторе , 1/см³

3.1 Плотность ядер графита (только для РБМК)

3.2 Плотность ядер воды, , 1/см³ ,

где - удельный объем теплоносителя, м³/кг

В реакторах с кипением (РБМК)удельный объем, средний по высоте активной зоны, рассчитывается по формуле:

,

где _вх – удельный объем воды при температуре входа в канал и давлении Р₁, (приложение 2 таблица 4);

– удельный объем воды при температуре кипения для давления в канале, м³/кг (приложение 2 таблица 4);

^// – удельный объем сухого насыщенного пара при температуре кипения для давления в канале (приложение 2, таблица 4);

х – паросодержание на выходе из активной зоны (указано в задании).

В реакторах с водой под давлением (ВВЭР) удельный объем находится по средней температуре при которой вода находится в реакторе, и давлении Р₁, МПа (Приложение2, таблица 5).

3.3 Плотность ядер кислорода

1/см³

3.4 Плотность ядер урана в топливной композиции , 1/см³

3.5 Плотность ядер урана – 235 и урана – 238 ,

где х _s – обогащение урана в UO₂, % (по заданию)

3.6 Плотность ядер циркония в цирконий-ниобиевом сплаве принимаем , 1/см³

3.7 Плотность ядер ниобия ,

где q_Nb – весовая доля ниобия в сплаве. Для сплава Zr + 1 %Nb q_Nb = 0,010 Для сплава Zr + 2,5 %Nb q_Nb = 0,025

Для изготовления конструкционных деталей, работающих в активной зоне, применяют специальные коррозионно-устойчивые жаропрочные стали, в состав которых входят железо, хром, никель, титан и т.д. Плотность ядер i-того элемента, входящего в состав стали, определяется

,

где 0,6023·10²⁴ – число Авогадро, т.е. число атомных ядер в одном грамм-атоме вещества;

q_i – весовая концентрация i-того элемента (по справочнику для заданного сорта стали);

_ст – плотность данного сорта стали, г/см³;

А_i – атомный вес i-того компонента.

Например, для стали 1Х18Н10Т г/см³.

Плотности ядер элементов приведены в таблице 3.

Таблица 3

Элемент	Атомный вес	Доля в смеси	Плотность ядер	Микроскопич. поперечное сечение	Макроскопич. сечение
	Ai	qi	, 1/см3	, барн	, 1/см
Fe	55,8	0,707	0,06070	2,53	0,1535
Cr	52,0	0,180	0,01660	2,90	0,0481
Ni	58,7	0,090	0,00733	4,6	0,0337
Ti	47,9	0,008	0,00080	5,80	0,0046
Mn	54,9	0,015	0,00331	13,20	0,0173
				= 0,2573

Нейтроны деления, проходя через вещество, взаимодействуют с атомными ядрами. Реакции, протекающие при этом, можно разделить на три группы:

• захват нейтронов с последующим делением ядер;

• поглощение нейтронов ядрами без последующего деления;

• рассеяние нейтронов, в результате которого нейтроны теряют часть своей энергии, т.е. замедляются.

Вероятность взаимодействия частицы с ядром с протеканием той или иной ядерной реакции характеризуют величиной, называемой эффективным поперечным сечением данной реакции. Так, вероятность реакций деления, поглощения и рассеяния определяется соответственно поперечными сечениями деления , поглощения и рассеяния . Эту величину измеряют в барнах (1б = 10^-24 см²).

При расчете активной зоны реактора возникает необходимость оценивать интегральное поглощение нейтронов в этой зоне.

- микроскопическое сечение поглощения, т.е. поперечное сечение поглощения, отнесенное к одному ядру.

_а – макроскопическое сечение поглощения, которое равно суммарному поперечному сечению поглощения всех ядер, содержащихся в 1 см³ вещества; измеряется в . Для любого элемента _аi =

Из таблицы видно, что макроскопическое сечение сплава 1Х18Н10Т равно см^-1

4 Микроскопическое сечение поглощения циркония с учетом добавки ниобия, барн

5 Вычислить макроскопические сечения поглощения Σ_ai, см^-1 и замедляющую способность ξΣ_Si, см^-1 для каждого вещества, входящего в состав активной зоны

Σ_ai = ρ_i σ_ai и ξΣ_Si = ξ_i ρ_i·σ_si, где ξ – среднелогарифмические потери энергии нейтрона на одно столкновение; σ_si –микроскопическое сечение рассеяния;

_i- микроскопическое сечение поглощения (Приложение 4)

6 Рассчитать поглощающую способность активной зоны (вычислить произведение V_i · Σ_ai, см) и ее замедляющую способность (вычислить произведение V_i· ξΣ_Si, см). Результаты внести в таблицу.

7 Определить макроскопическое сечение поглощения при энергии нейтронов Е=0,0253 эВ, рассматривая реальную гетерогенную (неоднородную по составу) активную зону, как гомогенную (однородную), в которой ядерное топливо, теплоноситель и замедлитель смешаны друг с другом и представляют однородную среду для нейтронов.

Σ_a(0,025)= , см^-1,

где V₀ – площадь сечения кассеты (п.3 теплового расчета).

8 Замедляющая способность гомогенизированной среды ξΣ_S = см^-1

9 Средняя температура замедлителя Т₀, К Т₀ = t + 273 (для ВВЭР) Т₀ = (750 500) + 273 (для РБМК).

10. Макроскопическое сечение поглощения среды, пересчитанное для средней температуры замедлителя, см^-1

11.Температура нейтронного газа Т_n, К

. Чем интенсивнее среда поглощает нейтроны, тем больше температура нейтронного газа превышает температуру замедлителя.

T_n является характеристикой тепловых нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, и рассматривается только для реакторов на тепловых нейтронах.

Рисунок 2 – Сшивка спектров Ферми-Максвелла

При тепловом равновесии энергетическое распределение нейтронов подчиняется спектру Максвелла.

k  постоянная Больцмана

E_т  0,025 эВ

В тепловом реакторе энергию отдают только замедляющиеся нейтроны, поэтому Ф(Е) – спектр замедляющихся нейтронов – спектр Ферми.

12. Предварительно задаемся границей «сшивания» спектров Ферми и Максвелла х_гр. = 3 7.

12. По приложениям 5,6 найти сечения деления и захвата для урана 235, усредненные по спектру Максвелла в зависимости от температуры нейтронного газа и х_гр. (помните, 1 б = 10^-24 1/см²)

14 По графику функции F(х_гр.) из приложения 7 определить значение F для принятого х_гр.

15. Проверить совпадение х_гр. с первоначально заданным значением. Для этого определить , см^-1

По отношению найти х_гр (приложение 8). Если расхождение составляет не более 20%, то совпадение удовлетворительное. Если расхождение больше, то повторить расчет, выбрав более близкое значение х_гр.

16 Усреднить сечения других элементов ячейки:

, где k – коэффициент пропорциональности,

17. Рассчитать транспортные (полные) сечения элементов - для U-238, кислорода, графита, циркония, ниобия.

для U-235. Для воды

Нейтроны в гомогенном реакторе проходят определенный цикл:

n _i

Тепловые нейтроны

Деление ⁵U

n_i 

Быстрые нейтроны

Поглощение с делением в ⁸U

n_i 

Промежуточные нейтроны

Радиационный захват в ⁸U при замедлении

n_i  

Тепловые нейтроны