5. Постановка и решение оптимизационной задачи

5.1 Выбор критерия оптимальности

Основным будем считать экономический критерий, т.е. будем стремиться снизить все статьи денежных расходов, связанных с работой данного робота. Отметим, что схема работы робота должна соответствовать технологической схеме работы цеха, т.е. поставка требуемого материала должна осуществляться в поставленные сроки, определяемые видом работ цеха. Условно будем считать это требование удовлетворенным.

Перечислим основные экономические показатели, связанные с работой робота:

1. Прямые затраты

1.1 Единовременные – по доставке машин.

1.2 Амортизационные суммы.

2. Накладные расходы. Заработная плата рабочих.

3. Условно-постоянные расходы.

Содержание служебных помещений.

Пожарной и сторожевой охраны.

Бытовое благоустройство цеха и подсобных помещений.

Расходы, связанные с техникой безопасности.

4. Косвенные расходы.

Расходы на содержание обслуживающего персонала.

Ремонтных мастерских. Расходы на ремонт.

Анализируя работу робота, можно сказать, что основной экономический показатель, который можно регулировать (и за счет этого добиться большего экономического эффекта) – это амортизационные суммы, связанные с перемещением машин по цеху, строительной площадке и т.п.

Таким образом, следует по возможности сократить путь, проходимый роботом.

Итак, задачу уменьшения денежных затрат мы свели к задаче поиска пути минимальной длинны. Имеем задачу коммивояжера.

5.2 Выявление основных особенностей рассматриваемого объекта

Будем считать, что у нас имеются собранные статистические данные, показывающие время движения робота между агрегатами цеха (См. табл. 1). Здесь – номера агрегатов. – соответствует времени движения выраженном в некоторых условных единицах. Таблица симметрична. Незаполненные поля говорят о невозможности данного маршрута по каким-то причинам.

	1	2	3	4	5
1	*	4	2		5
2		*		1	9
3			*	3	4
4				*	11
5					*

Таблица 1.

5.3 Пример решения задачи коммивояжера

Имеем «чисто» математическую задачу, которую решим, используя метод Ветвей и Границ.

Рис. 3.

В симметричном графе, изображенном на рис. 3, определить кратчайший путь из вершины 1 в вершину 2, проходящим через все вершины графа только по одному разу.

Шаг 0. Значение . Пометим вершину 1 признаком