3.4 Порівняння з обчисленнями рухливості

У розділі 4 описана послідовна аналітична теорія для рухливості носія у непослідовних органічних напівпровідниках. В цій теорії, енергія переносу з’являється як параметр, що робить теорію разом з комп’ютерним моделюванням гарним інструментом для вивчення певної енергій переносу. Як коефіцієнти переносу, такі як рухливість носія заряду, можуть бути отримані за допомогою комп’ютерного моделювання поясняється у розділі 5.

temperature (Температура)

Малюнок 3.5Порівняння значень рухливості комп’ютерного моделювання та аналітичних обчислень. Рухливістьзображена у відношенні до температури 1/Т² та до різних значень експонента ГС p. Інші параметри: N ³= 0.01 та n = 10^-6.

Щоб протестувати теорію розроблену у параграфі 3.2.2 ми вставили її у рівняння (4.11) та порівняли отриману рухливість з безпосередньо комп’ютерниммоделюванням. Це показано на малюнку 3.5.

Змалюнка випливає, що теорія рухливості, разом з нашою енергією переносу з параграфу 3.2.2, співпадає з числовими показниками дуже непогано. При дуже високих температурах, результати починають відхилятися, але цей ефект незначний у порівнянні з Tта р залежностями. Це говорить на підтримку не тільки теорії рухливості, але й також енергії переносу, а також значення перколяційної межі, B_c.Більш детальні порівняння між результатами комп’ютерниммоделюванням та обчисленнями рухливості показані у розділі 5.

3.5 Моделювання енергії переносу

Маючи під рукою чудовий інструмент безпосереднього комп’ютерного моделювання, див. розділ 5 для детального опису, ми в змозі визначити енергію переносу також за допомогою обчислення. В цьому параграфі описаний спосіб як це зробити. Найбільш інтуїтивний підхід це зробити гістограму цільових енергій у переходах активованих стрибків. Та область енергії, яка адресується найчастіше в активованих стрибках, має найвищий показник у такого роду гістограмі і таким чином має включати рівень енергії переносу . Однак, таким чином визначена не має нічого спільного з переносом заряду великого радіуса дії з наступних причин.

В системі, що створена випадковим чином, що складається з багатьох точок, будуть так само випадковим чином існувати пари точок, які водночас просторово дуже близькі і мають дуже схожі типи енергії. Показники між цими двома точками таким чином будуть вкрай високими. Така пара точок має назву «м’яка пара». Незважаючи на те, де ця пара розташована, всі ці стрибки вперед та назад що виконує носій заряду всередині неї, ніколи не будуть відноситися до переносу. З іншого боку, ці стрибки з’являються в нашій гістограмі і впливають на її результати! Ця проблема існує не тільки для «м’яких пар», але для будь-яких циклів на шляху носія заряду: Кожен раз коли він досягає точки, яка до цього вже відвідувалася, його шлях містить цикл, що не відноситься до загального руху носія і таким чином до переносу. Знаходити та ліквідовувати такі цикли являє собою графіко-теоретичну проблему, і з позиції обчислень це непросте завдання яке потребувало би більше роботи. З цієї причини, підрахування стрибків не є підходящим для визначення величин щодо переносу великого радіуса дії.

Наступний підхід є набагато кращим, і по-суті простішим. Після створення системи у звичайний спосіб (див. розділ 5 для опису наших засобів обчислення), всі точки в енергетичній межі: виключені з системи. (Зверніть увагу, що в моделюванні, енергетична межа зворотна, отже Це залишає нам два параметра, верхня межа та її ширина . Тоді Моделювання проходить звичайним способом і ми можемо отримати значення рухливості.

Cutoutenergy (вирізана (контурна) енергія)

Малюнок 3.6 Моделюваннярухливості з ізольованими точками. Показані дані для різних контурів по ширині та різних температур Т. Моделюванняпроходило в системі з 100³точок та з N ³= 0.01. ЕкспонентаГС була р=2.Аналітично отримана показана вертикальними лініями.

За допомогою зміни та , ми намагаємося знайти ту особливувирізану енергію та діапазон енергії, що призводять до найбільш жорстких падінь рухливості і таким чином є найбільш важливими для переносу. Тоді та визначається як енергія переносу.

Результати моделюваннярухливості показані на схемі (3.6). Енергія переносу вилучається з результатів за допомогою знаходження мінімума з µ- кривих. Позиція енергії переносу майже незалежна від вирізаноїдіапазона . Таким чином енергія переносу являє собою чітко означену величину, що має фіксовану позицію для фіксованого набору системних параметрів.

Відповідні енергії переносу, обчислені за допомогою рівняння (3.6) позначені вертикальними лініями. Незважаючи на те що отримані дані не дуже чіткі, зі схеми стає зрозуміло, що і в цьому випадку теорія і результати моделювання співпадають досить добре.

Зміну рухливості до мінімуму легко зрозуміти. Максимумом цієї зміни є енергія рівноваги івзявши точки навколо , біля яких носії заряду проводять більшу частину часу (див. Параграф 2.3.2), це займання відштовхується до вищих енергій. Це знижує енергії активацій у стрибкових процесах і проявляється у збільшенні рухливості.