Модель оптимального розкроювання промислових матеріалів

Нехай є вихідний матеріал стандартної форми (колоди, труби, рулони, профільний прокат, прутки чи листи певних розмірів) в кількості М штук, з якого треба викроїти заготовкиn видів. Для кожного виду заготовок задане планове завдання . Відомо m варіантів розкрою, кожен з яких характеризується такими величинами: a_ij–кількість заготовок j-го виду, яку отримують при розкроюванні одиниці вихідного матеріалу заі-м варіантом розкрою, – значення втрат (відходів) матеріалу при розкроюванні одиниці вихідного матеріалу за допомогою i-го способу розкрою. Необхідно визначити кількість одиниць вихідного матеріалу, які розкроєні j-м способом і забезпечують виконання планового завдання по заготовках із найменшими втратами матеріалу.

Індекси:

i– індекс варіанту розкрою, ;

j– індекс виду заготовки, .

Параметри

– кількість заготовок j-го виду, яку отримують при розкроюванні одиниці вхідного матеріалу і-м варіантом розкрою;

– відходи при розкроюванні одиниці вхідного матеріалу і-м варіантом розкрою;

М– кількість одиниць вхідного матеріалу;

– план випуску заготовок j-го виду;

Змінні:

– кількість одиниць вхідного матеріалу, розкроєних і-м варіантом розкрою.

Цільова функція:

– мінімізація сумарних відходів при розкроюванні матеріалів.

Обмеження:

– обмеження на виконання плану;

– обмеження на використання вхідного матеріалу;

– умова невід’ємності змінних.

Процес розв’язування задачі про оптимальний розкрій матеріалів можна розбити на два етапи: на першому етапі визначають усі повноцінні варіанти розкрою матеріалів, а на другому етапі розв’язують задачу лінійного програмування для визначення інтенсивності застосування цих способів для кожного з варіантів розкроювання.

Задачавиготовлення суміші оптимального складу

Нехай є компонентів, з яких треба виготовити суміш (скласти дієту, сформувати раціон, сплав металів). Шукана суміш визначається такими величинами: , – граничний вміст (нижня та верхня межі відповідно) у суміші певних інгредієнтів у розрахунку на одиницю її виміру, наприклад, маси. Вміст інгредієнтів в одиниці маси відповідного компонента визначається величинами: . Собівартість одиниці маси j-го компонента рівна C_j. Потрібно знайти таку кількість кожного компонента, який включений в одиницю маси суміші, що забезпечить її мінімальну собівартість.

Індекси:

i– індекс виду складника суміші, ;

j– індекс виду інгредієнта, .

Параметри:

– вміст інгредієнта j-го виду в одиниці складника суміші і-го виду;

– нижня межа вмісту інгредієнта j-го виду в одиниці суміші;

– верхня межа вмісту інгредієнта j-го виду в одиниці суміші;

– собівартість одиниці складника і-го виду.

Змінні:

– частка складника і-го виду в одиниці суміші.

Цільова функція:

– собівартість одиниці суміші.

Обмеження:

– обмеження на вміст інгредієнта

j-го виду в одиниці суміші;

– обмеження на частки складників у одиниці суміші;

– умова невід’ємності змінних.