Методичні вказівки для виконання задач із відсотками При розрахунку нарощеної суми з простими відсотками

Умовні позначення: Р_о - початкова сума боргу; S - кінцева сума боргу (нарощена сума); j - відсоткові гроші, нараховані за весь термін (відсотки); і - ставка відсотків у вигляді десят­кового дробу; n - термін позички у роках або кількість періодів нарахування.

Нехай відсотки нараховуються від суми (Р_о) за ставкою (і) один раз наприкінці року. Тоді за кожен рік сума боргу зростатиме на величину Р_оі(суму відсоткових грошей за один період нарахування).

Зрозуміло, що сума відсоткових грошей, нарахованих за n років - Р_оni.

J = Р_о n i - формула простих відсотків (1)

S= P_o+ P_o n і, або S = P_o(1+n i) (2)

- нарощена сума боргу з простими відсот­ками.

Обчислення звичайних, комерційних, точних відсотків

У практиці нарощення з простими відсотками використову­ється при наданні короткотермінових позичок, тобто на термін не більше від одного року і у випадках, коли відсотки не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються. Ос­кільки відсоткова ставка, як правило, встановлюється у розра­хунку на рік, то, якщо тривалість позички менша від року, не­обхідно визначити, яка частина відсотків має бути заплачена кредитору. Аналогічна проблема може виникнути й у будь-якій іншій фінансовій ситуації, коли термін нарахування відсотків менший, ніж визначалося раніше.

Введемо нові позначення: g – кількість днів користування грошима; К – кількість днів у році (база року).

Тоді термін користування грошима в роках п можна вирази­ти дробом

n=g/K (3)

Величини g та К можуть набувати різних числових значень. Так, кількість днів користування грошима (g) можна обчислити точно по датах, (використовуючи календар року) і наближено (якщо рахувати, що кожен місяць має 30 днів, а рік має 360 днів).

Отже, база року (К) теж може бути наближена (360 днів) і точна (365 або 366 у високосному році). Дата надання та пога­шення боргу вважається одним днем, як при наближених, так і при точних обчисленнях g.

Визначення точного числа днів користування грошима мож­на значно спростити за допомогою спеціальної таблиці ”Поряд­кові номери днів у році” (додається).

Для короткотермінових фінансових операцій формулу простих відсотків використовують у такому вигляді:

(4)

Тут можливі три варіанти обчислень, які дали назву трьом видам простих відсотків:

а) звичайні відсотки – якщо g - наближене, К - 360 днів.

Вони використовуються, якщо при нарахуванні відсоткових грошей не потрібно великої точності (на депозитах). За кордо­ном обчислення звичайних відсотків називають німецькою мето­дикою нарахування відсотків.

б) комерційні відсотки – якщо g - точне, К = 360 днів. Цей метод називають банківським, або французьким. Його використовують при обліку векселів та інших операціях у ко­мерційних банках.

в) точні відсотки – якщо g – точне, К= 365, або 366 днів. Цей спосіб нарахування називають англійським, i він дає найточніші результати, використовується при зовнішньоеконо­мічних фінансових операціях.