Задача № 2 Вариант 5

Для расчетных схем, приведенных в методических указаниях, с выбранными по шифру исходными данными, требуется определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить эпюры напряжений:

а) от совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы N 2 и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии z от поверхности

б) от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадкам нагрузок в точках на заданной вертикали ;

в) от действия полосообразной нагрузки, изменяющейся по закону прямой, в точках на заданной вертикали и на горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности.

Задача 2.1

Исходные данные:

N1 – 1800 kH

N2 – 800 kH

N3 -1600 kH

R1 – 3м

R2 – 2 м

Z – 1,5 м

Задача 2.2

Исходные данные:

a1 – 2,2 м

b1 -2,2

a2 – 3,0

b2 – 2,4

P1 – 260

P2 -360

L -3,0

Расчетная вертикаль – М2

Задача 2.3

В – 4 м

В1 - 1 м

Z – 2 м

Р – 250

Р1 -

Р2 –

Расчетная вертикаль М2

2.1

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта при­ложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃...Р_n, величины вертикаль­ных составляющих напряжений _z в любой точке массива грунта можно оп­ределить суммированием составляющих напряжений от действия каждой си­лы в отдельности с использованием зависимости:

где k_i - коэффициент, являющийся функцией отношения r_i / z_i;

r_i - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Р_i;

z _i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредо­точенной силы P_i.(рис.2)

Рисунок 1. Расчетная схема

Решение: Определяем напряжение в точках, расположенных по вертикали I-I.

Определяем напряжение в точках, расположенных по горизонтали II-II.

По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2).

Рисунок 2. Эпюра распределения напряжений

2.2

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений _zс в любой точке массива грунта от действия равномерно рас­пределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле: _zс = k_cp

где k_с - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a/b (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и отношения z/b (z- глубина, на которой определяется напряжение _zс)

р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М_i. Для каждого из этих прямо­угольников со сторонами a_i  b_i с помощью таблиц определяют значения ко­эффициента k_ci и, пользуясь принципом независимости действия сил, нахо­дят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта

Рисунок 3. Расчетная схема прямоугольников

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z рис.5

Рисунок 4. Эпюра распределения напряжений

2.3

Вертикальные напряжения _z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (тре­угольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле: _z = k’_zP

где k’_z- коэффициент, определяемый в зависимости от величины относи­тельных координат z/b и у/b

Вычисляем напряжения в расчетных точках:

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z рис.6

Рисунок 5. Эпюра распределения напряжений