Зависимость между дирекционными углами и румбами

Величина дирекционного угла	Наименование румба	Величина румба
0 - 90	СВ	
90 -180	ЮВ	180- 
180 - 270	ЮЗ	 - 180
270 - 360	СЗ	360 - 

Например: = 241000, т.е. сторона направлена между 180 и 270; следовательно, румб будет назван - ЮЗ; а градусная величина его будет

241 - 180 = 61

Горизонтальные проложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующего журнала с учетом поправок за компарирование и температуру .

Например, выписывают значения:

D _I-II=102,50 м ;

D_II-III=109,65 м и т.д.

Под итоговой чертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.

Например: ΣD=846,12 м.

Рисунок 27

Вычисление приращений координат.

Знак приращения зависит от названия координатной четверти, в которой направлена данная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).

Например, для направления ЮЗ

х имеет знак минус (-)

у « « « (-)

Величины приращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основе формул:

х = D cos ;

у = D sin ;

что видно из рисунка 28

Рисунок 28

Приращения рекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значений sin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin и cos надо лишь перемножить на длину стороны.

Вычисленные приращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращения вычисленные”.

Например:

X = - 49, 69;

Y = - 89, 65.

Определение линейной невязки.

Для этого сначала составляют суммы всех вычисленных приращений X положительных (X+) и отрицательных (X-), а затем их алгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величиной невязки по оси абсцисс.

_х =  X .

Например:
+105,26
+20, 23		-49,69
+93,83		-135,58
+59, 71		-93,73
 X+ = +279,03			 X- = -279,00
х = (+279,03) + (-279,00) = +0,03

Аналогично действуют, вычисляя невязку по оси ординат

п

_y =  Y ;

_y = (+279,03) + (-273,50) = -0,27.

Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется по формуле:

ѓ_D = √ (ѓ_х)² + (ѓ_y)²

Например:

_D = √ (0,03 )² + (0,27)² =  0, 28.

Относительная линейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.

_D / D = 0,28 / 846,12  1 / 3000,

где D - периметр полигона.

Если полученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результаты считаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осям координат.

Если _D / D  1 / 2000 , то необходимо тщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.

Если _D / D  1 / 2000 , то производится распределение невязки х и y путем введения поправок в вычисленные приращения  и Y пропорционально длинам сторон:

(x / D)D_n и (y / D)D_n

где D_n - длина горизонтального проложения соответствующей стороны.

Поправка вводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка может выражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра и вводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.

Если x = 0,03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III - IV, V - VI, VI - VII.

Во всех случаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но с обратным знаком.

Исправленные (увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и соответствующих поправок.

Например:

(Y_) _испр = (-89,65) + (+0,03) = - 89,62

Контроль увязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленных приращений по каждой оси должна равняться нулю.

Вычисление координат вершин полигона.

Координаты точки  заданы

Х_ = 0,00; Y_ = 0,00.

Координаты последующих точек вычисляются по формулам:

Х_n = Х _n-1 + () _испр; Y_n = Y _n-1+ (Y) _испр,

где

Хn и Yn -	координаты последующих точек;
Х n-1 и Y n-1 -	координаты предыдущих точек;
() испр и (Y) испр -	исправленные приращения сторон между соответствующими точками

Например:

Х_III = (-49,69) + (+105,26) = +55,57;

Y_III = (-89,62) + (+ 30,71) = -58,91.

Если к координатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающей стороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролем правильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.

Например:

(+ 93,73) + (- 93,73) = 0,00;

(+ 55,80) + (- 55,80) = 0,00.

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

№ точек

Внутренние углы

Дирекционные углы

Румбы

Горизонтальные проложения сторон

Приращения

Координаты

измеренные

поправка

исправленные

название

вычисленные

поправка

исправленные

 x

 y



'

'



'



'

 ∆ x

 ∆ y

 ∆ x

 ∆ y

 ∆ x

 ∆ y

 βизм =

 D =

 βтеор = 180 ( n – 2 ) =

Абсолютная линейная невязка D =  (x)2 + (y)2 =

Угловая невязка β =

Относительная невязка

Относительная невязка допустимая = 1 / 2000

D /  D =

Угловая невязка допустимая (β )доп =  1,5 t  n =