1.1.3. Приклад розрахунку

Нехай задана схема, що зображена на рисунку 1.1.2.

Вихідні дані: U=50 В, R₁=12 Ом, R₂=10 Ом,

R₃=7 Ом, R₄=15 Ом, R₅=9 Ом, R₆=8 Ом

Рисунок1.1.2.

Послідовність розрахунку:

1. Задаємо дійсні напрямки струмів у всіх гілках від плюса джерела до мінуса, і починаємо згортати схему шляхом еквівалентних перетворень.

Резистори R₄ та R₅ з’єднані послідовно, тому їх можна замінити еквівалентним, використовуючи формулу для послідовного з’єднання опорів (Рис. 1.1.3.). Ом

Рисунок 1.1.3

Резистори R₄₅ та R₆ з’єднані паралельно, тому використовуємо формулу для паралельного з’єднання опорів (Рис. 1.1.4.).

Ом

Рисунок 1.1.4.

Резистори R₂, R₃ та R₄₅₆ з’єднані послідовно, отже треба використати формулу для послідовного з’єднання опорів (Рис. 1.1.5.).

Ом

Рисунок 1.1.5.

Резистори, що залишились, з’єднані паралельно, тому знайдемо еквівалентний опір схеми (Рис. 1.1.6.).

Ом

Рисунок 1.1.6.

2. Визначаємо струм через джерело електричної енергії за законом Ома

А

3. Визначаємо невідомі струми за законами Ома та Кірхгофа:

Напруга на опорі R₁ дорівнює U (Рис. 1.1.5.), тому знайдемо струм I₁ за законом Ома. А

Запишемо перший закон Кірхгофа для вузла «a» (Рис. 1.1.3.), та знайдемо струм I₂:

А

З виразу першого закона Кірхгофа для вузла «с» видно, що I₃ = I₂

А

Запишемо другий закон Кірхгофа для контура «c-a-b-d-c» (Рис. 1.1.4), і знайдемо струм I₄

;

А

Для вузла «b» запишемо перший закон Кірхгофа і знайдемо струм I₅ :

А

Другим варіантом знаходження струмів I₄ та I₅ є визначення напруги U_bd за законом Ома. U_bd В

А

А

4. Для перевірки розрахунку складаємо баланс потужностей:

Розраховуємо потужність, що виробляє джерело.

Вт

Розраховуємо потужності, що споживають опори навантаження.

Вт

Вт

Вт

Вт

Вт

Вт

Вт

Баланс потужностей:

_{317 Вт ≈ 316,98 Вт}

Розраховуємо похибку, яка виникла за рахунок округлювання:

_{5. Розраховуємо напругу на резисторі R6, яку покаже вольтметр, підключений до нього паралельно:}

U₆ = I₅ · R₆ = 1,62 · 8 = 12,96 В

1.2. Задача 2. Розрахунок складного лінійного електричного кола постійного струму

1. Вихідні дані та завдання

Для електричного кола, зображеного на рисунку 1.2.1., визначити струми і скласти баланс потужності.

Значення опорів резисторів і ЕРС джерел приведені в таблиці 1.2.

1.2.2. Методичні рекомендації щодо виконання

Рекомендується такий порядок розрахунку:

1. На вихідній схемі задатися позитивними напрямками струмів в усіх гілках.

2. Згорнути паралельні ділянки кола без джерел ЕРС так, як це робили у задачі № 1, та отримати схему з трьома гілками. Наприклад, у схемі № 5 (Рис.1.2.1.) резистори R1 та R2 можна замінити одним еквівалентним R12 за формулою паралельного з’єднання. У цій же схемі резистори R3 та R5 також з’єднані паралельно і мають бути аналогічно замінені на R35. У схемі № 8 резистор R3 є паралельним до двох послідовно з’єднаних резисторів R6 та R7. Цю ділянку кола треба замінити одним еквівалентним резистором R367.

4. Скласти за законами Кірхгофа систему рівнянь, кількість яких дорівнює кількості невідомих струмів у схемі після еквівалентних перетворень. Пам’ятати, що за першим законом Кірхгофа можна скласти на одне рівняння менше кількості вузлів в схемі. Інші рівняння складаються за другим законом Кіргофа з урахуванням того, щоб всі ЕРС увійшли до рівнянь хоча б один раз.

5. Розв’язати отриману систему рівнянь яким завгодно методом і знайти перші три шукані струми.

6. Знайти невідомі струми у паралельних гілках, які були згорнені, за формулою розкиду, або за законом Ома, знайшовши спочатку напругу на паралельних резисторах U12, U35, або U367.

Таблиця 1.2.

Варіант	E1, В	E2, В	E3, В	Опори, Ом
				R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7
I	115	50	70	15	13	8	16	14	10	5
2	140	60	30	10	12	6	8	18	14	7
3	95	130	40	16	17	18	7	6	9	5
4	105	40	15	15	12	6	10	11	16	8
5	130	60	50	13	9	15	7	8	14	10
6	110	30	20	8	7	14	12	8	13	6
7	120	25	70	10	7	9	14	6	15	10
8	75	35	120	7	13	11	10	10	15	6
9	85	20	140	11	9	13	14	8	12	5
0	65	150	25	7	16	14	13	9	11	8

1.

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Рисунок 1.2.1.

Формули розкиду дозволяють відразу знайти струми у паралельних гілках, якщо вже знайдено загальний струм, що підтікає до вузла розгалуження.

Наприклад, якщо відомо значення струму I1 та резисторів R2, R3 (Рисунок 1.2.2.), то струми у паралельних гілках дорівнюють:

Рисунок 1.2.2.

7. Для перевірки правильності розрахунків скласти баланс потужностей аналогічно до пункту 1.1.2. попередньої задачі:

У рівнянні балансу потужностей: з лівої сторони – алгебраїчна сума потужностей, що розвиваються джерелами, а з правої – завжди позитивна арифметична сумарна потужність споживачів.