Вариант 9

1. На заводе изделия изготовляются на четырех станках. Обозначим через А_i событие (i=1,2,3,4), состоящее в том, что изделие, изготовленное на i-м станке, является бракованными. Выразить через A_i следующие события:

А – все четыре изделия бракованные,

В – ни одно изделие не бракованное,

С – хотя бы одно изделие бракованное.

2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна 5,

б) сумма очков равна 5, а произведение 6,

в) сумма очков не превышает 4,

г) разность очков меньше 2,

д) сумма очков расположена в промежутке [3; 6].

3. В ящике имеется 16 деталей, среди которых 4 бракованные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что:

а) извлеченные детали качественные,

б) среди извлеченных деталей 2 бракованные.

4. В электросеть включены лампочки, соединенные между собой следующим образом:

а ) б)

в)

A_i – работа i-й лампочки, i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Р(A )=0,7; P(A )=0,8; P(A )=0,7; P(A )=0,6; P(A )=0,5; P(A )=0,9.

Найти вероятность безотказной работы цепи.

5. Мостовой кран содержит три основных механизма: горизонтального перемещения, работающий с надежностью 0,75; механизм подъема с надежностью 0,85 и передвижения тележки с надежностью 0,8. Найти надежность работы мостового крана (надежность – это вероятность безотказной работы).

6. Независимо друг от друга работают три сигнализатора, установленные в данной системе. Вероятности того, что в момент аварии сработает 1-й сигнализатор =0,8; 2-й = 0,9; 3-й =0,9. Найти вероятность того, что в случае аварии сработают не менее двух сигнализаторов.

7. Обычную монету бросили 12 раз. Какова вероятность того, что при этом

герб выпал:

а) точно 3 раза, б) ни одного раза, в) хотя бы один раз.

8. В первой урне содержится 19 шаров, из них 9 белых, во второй урне 17 шаров, из них 7 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

9. На склад ежедневно поступают детали с трех предприятий. С первого – 30 деталей, со второго – 20 и с третьего – 40. Установлено, что 3%, 7%, 10% продукции этих предприятий, соответственно, имеют дефекты. Найти вероятность того, что наудачу взятая дефектная деталь изготовлена на третьем предприятии.

10. Найти F(x), M(X), D(X), σ(X), P(-3<X<2).

X	-5	-1	0	5
P	0.1	0.3	0.2

11. Завод отправил на базу 700 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Составить закон распределения с.в.Х – числа поврежденных изделий, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти М(X), D(X), .

12. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины:

Найти С, F(Х), MX. Построить графики f(x), F(x).

13. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью: .

Найти Р(-3<X<-1), P(-8≤X≤-2).

14. Производится измерение дальности радиолокатором без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратным отклонением σ =25м. Какова вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 20 м.

15. Автомат изготавливает одинаковые детали. Вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет отличное качество равна 0,8. Найти вероятность того, что в партии из 2000 деталей отличного качества окажется:

а) не менее 800, б) между 800 и 1300, в) более 1300.