5. Әдебиеттер:

1. ЖижинК.С. Медицинская статистика: учебное пособие/ К.С. Жижин. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 160 с.

2. Петри А., Сэбин К. Наглядная медицинская статистика/ А. Петри, К. Сэбин; пер. с англ. под ред. В.П. Леонова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Гэотар-медиа, 2009. - 168 с.

3. Платонов А.Е. Статистический анализ в медицине и биологии: задачи, терминология, логика, компьютерные методы. - М.: издательство РАМН, 2000. - 52 с.

4. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. - М.: Медиасфера, 2002. - 312 с.

5. Рокицкий П.П. Биологическая статистика. Изд. 3-е, испр. Минск, Высш. шк., 1973. - 320 с.

6. http://www.biometrica.tomsk.ru

7. http://ru.wikipedia.org

6. Бақылау сұрақтары:

1. «Биостатистика» деген не?

2. Биометриканың дамуындағы Ф.Гальтон, К.Пирсон, Р.Фишер ғалымдарының ролі қандай?

3. Статистикалық берілгендер жинау деген не?

№ 2 Дәріс

1. Тақырыбы: Статистикалық болжамды тексерудің негізгі теориясы.

2. Мақсаты: Студенттерді статистикалық болжамды тексерудің негізгі теориясымен таныстыру.

Дәріс жоспары:

1. Биостатистикалық медициналық-биологиялық зерттеулерде қолданылатын статистикалық болжам.

2. Сенімділік ықтималдылығы, маңыздылық деңгейі, белгінің (критерий) қуаттылығы. Статистикалық болжамды тексерудің реті.

3. Колмогоров – Смирнов, Пирсонның χ² келісім белгілері.

4. Биомедициналық берілгендерді талдау үшін Стьюденттің t-белгісі.

5. Болжамды тексерудің парамерлік емес белгісі.

3. Дәріс тезистері:

Қолданбалы есептерде бақыланған таңдамалар бойынша зерттеу жүргізушіні қызықтыратын таңдама алынған бас жинақтың сипатына қатысты кейбір пікір (болжамдар) айтуға болады. Яғни, статистикалық болжамды тексеру туралы мәселе айтылады.

Кездейсоқ шамалардың белгісіз үлестірім заңының түрі туралы кейбір болжамдарды (параметрлік емес) немесе белгілі үлестірімнің параметрлері туралы алдынала шарт ретінде ұсынған түсіндіруді (параметрлік) болжам деп атайды.

Бас статистикалық жиынтық – бұл шексіз бірліктердің үлкен сандарынан тұратын элементтердің жиынтығы.

Таңдама немесе таңдамалы жиынтық – бұл таңдау жүргізгенде алынған бас жиынтық элементтерінің бөлігі.

Репрезентати́втілік – бұл таңдама сиппатамасының бас жиынтықтың сипаттамасына сәйкес келуі. Ол таңдау арқылы зерттеу нәтижелері қаншалықты таңдау жүргізілген бас жиынтықты сипаттауға қолдануға болатындығын анықтайты.

Репрезентативтік таңдаманы түрі:

• Сапалық – бұл бас және таңдамалы жиынтық бақылау өлшем белгілерінің сәйкес келуі.

• Сандық – жеткілікті бақылау саны.

Таңдау көлемі – бұл таңдамалы жиынтыққа кіретін жағдайлардың саны.

Бақылаудың өлшемі – бұл зерттелетін құбылыстың кез келген дербес жағдайы.

Зерттеудің таңдамалы әдісінің негізі – үлкен сандар заңы, бұл бақылау саны артқан сайын таңдамалы жиынтықтың көрсеткіші бас жиынтыққа жақындайтындығын сипаттайтын үрдіс.

Статистикалық болжамды тексеру теориясы сезіну арқылы (интуиция) емес, дәлелді медицинаның негізгі құралы болып табылады.

Медициналық және биологиялық зерттеулердегі есептерді шешу үшін статистикалық болжамдар түзу қажет:

• зерттелетін топта қандай да бір заңға (қалыпты заңға сәйкес келетін үлестірімді талдау) сәйкес келетін үлестірімді талдау;

• белгінің үлестірім параметрлері бойынша (орташа мәндері, дисперсиясы бойынша) топтарды салыстыру.

Мысалы, статистикалық болжамды тексеру арқылы келесі сұраққа жауап алуға болады. Тұмаумен ауырған екі біркелкі топка: біріншісі - «А», ал екіншісі «В»-ға дәрілік құрал егілген, олардын орташа сауығу уақыты әртүрлі. Бұл жағдай тұмауға қарсы құралдың біреуінің екіншісіне қарағанда әсерінің артық болуынан ба, немесе айырмашылық кездейсоқ анықталды ма?

Осыған ұқсас кез келген мәселелерді шешу үшін екі статистикалық болжам ұсынылады:

• Н₀ – нөлдік болжам – екі топ арасында айырмашылық болмауының, немесе параметрлердің нақты мәні туралы, немесе үлестірімнің қалыпты заңының сәйкестігі туралы болжам.

• Н₁ – баламалы болжам – екі топ арасында айырмашылық болуының, немесе параметрлердің нақты мәнінің айырмашылығы туралы, немесе үлестірімнің қалыпты заңының сәйкес еместігі туралы болжам.

Негізі нөлдік болжам зерттеу жүргізуге себепші болған, зерттелетін (медициналық, биологиялық) болжамға қарама-қарсы түрде қалыптасады.

Нөлдік болжамды тексеру үшін статистикалық әдістер (тесттер, белгілер) қолданылады.

Статистика – бұл таңдалған бақылаулардың негізінде нөлдік болжам қабылданатын немесе қабылданбайтын функция.

Статистикалық белгі деп қарастырылып отырған болжамның тәжірибеде алынған мәндерге сәйкестігің немесе сәйкес еместігін анықтайтын ережені айтады.

Статистикалық белгі – бұл кең түрде қолданылатын статистикалық құрал.

Белгілі бір заңдылыққа бағынатын, таңдамалы жиынтықпен есептелетін белгінің мәні бақыланатын деп аталады.

Негізгі болжам қабылданатын статистикалық белгінің көптеген мүмкін болатын мәндерін қабылдау облысы деп атайды.

Негізгі болжам қабылданабайтын статистикалық белгінің көптеген мүмкін болатын мәндерін критикалық облыс деп атайды.

Болжамды қабылдау және критикалық облысты бөліп тұратын нүктені критикалық нүкте деп атайды.

Статистикалық болжамды тексеру барысында келесі жағдайлар туындайды:

1. Н₀ дұрыс емес және статистикалық белгі бойынша ауытқыған – нақты оң нәтиже;

2. Н₀ дұрыс, бірақ статистикалық белгі бойынша қате ауытқыған - қате оң нәтиже (1-ші ретті қате);

3. Н₀ дұрыс емес, бірақ статистикалық белгі бойынша қате ауытқымаған - қате теріс нәтиже (2-ші ретті қате);

4. Н₀ дұрыс және статистикалық белгі бойынша ауытқымаған – нақты теріс нәтиже.

Бас жинақтың шын жағдайы мен статистикалық тесттің

түрлі қатынастары арасындағы мүмкін болатын шешімдер

		Бас жинақтағы
		Н0 дұрыс емес	Н0 дұрыс
Статистикалық тестте	Н0 ауытқыған	нақты оң нәтиже	қате оң нәтиже (1-ші ретті қате)
	Н0 ауытқымаған	қате теріс нәтиже (2-ші ретті қате)	нақты теріс нәтиже

1-ші ретті қатені басқаша статистикалық маңыздылық деңгейі деп атайды.

Маңыздылық деңгейі – бұл зерттеуші үшін дұрыс нөлдік божамды қате деп қабылдамаудың ең тиімді ықтималдығы, яғни зерттеушіге ұсынылатын бірінші ретті қателіктің шамасы.

Фармация, медицина және биологиялық зерттеулерде маңыздылық деңгейінің шамасын р=0,05-ке тең деп алады. Стандарттар үшін маңыздылық деңгейінің шамасын 0,01-ке тең деп алады.

Маңыздылық деңгейі немесе бірінші ретті қатенің ықтималдығын «р» деп, ал екінші ретті қатенің ықтималдығын «γ» деп белгілейді.

Сенімділік ықтималдылығы (γ) – бұл бірінші ретті қатені болдырмайтын ықтималдылық және дұрыс болжамды Н₀ (γ=1-р) деп қабылдау керек.

Кез келген статистикалық белгінің негізгі қасиеті оның қуаттылығы. Белгінің қуаттылығы деп оның жалған болжамды шығарып тастау қабілетін айтады.

Қуаттылық 1-γ ықтималдылығымен бағаланады, мұндағы γ – екінші ретті ықтималдылық.

1-γ мәнін анықтайтын, көрсетілген ықтималдылыққа және бақылау санына тәуелді функцияны белгі қуаттылығының функциясы деп атайды. Бұл функция тәжірибеде қолданатын кажетті белгіні таңдауға мүмкіндік береді, сонымен қатар жаңа белгіні өңдеуде ескеріледі.

Н0 болжам	Шешім	Ықтималдылық	Ескерту
Дұрыс	Қабылданады	1-р	Сенімділік ықтималдылығы
	Қабылданбайды	р	Бірінші ретті қатенің ықтималдылығы
Дұрыс емес	Қабылданады	γ	Екінші ретті қатенің ықтималдылығы
	Қабылданбайды	1-γ	Белгінің қуаттылығы

Статистикалық болжамды тексерудің ретті:

1) Екі болжам ұсынылады: негізгі (нөлдік) Н₀ және Н₁ баламалы (бәсекелес).

2) Маныздылық деңгейі беріледі. Статистикалық қорытынды ешқашан жүз пайыздық сенімділікпен жасалмайды. Барлық уақытта дұрыс емес шешім қабылдау тәуекелділігі болуы мүмкін.

Статистикалық болжамды тексеруде мұндай тәуекелділіктің өлшемі маңыздылық деңгейі болып табылады.

3) Берілгендер, яғни таңдама бойынша бақыланатын белгінің мәні есептеледі.

4) Арнайы статистикалық кестеден белгінің кестелік, яғни критикалық мәндері анықталады.

5) Анықталған (бақыланған) және критикалық мәндерді салыстыру жолымен сол және басқа болжамдардың дұрыстығы туралы қорытынды жасалады.

Биостатистикада кездейсоқ шамалардың үлестірім түрі туралы болжамдар жиі қолданылады.

Кездейсоқ шамалардың мүмкін болатын мәдерімен және оған сәйкес келетін ықтималдықтардың арасындағы байланысты орнататын қатынасты кездейсоқ шамалардың үлестірім заңы деп атайды.

Кездейсоқ шамалардың әртүрлі үлестірім заңдары (біркелкі, биномиалды, экспонециалды, Пуассон, бірқалыпты және т.б.) бар.

Қалыпты үлестірім заңы (Гаусс заңы) ықтималдылық теориясында маңызды рөл атқарады.

Біріншіден, тәжірибеде жиі кездесетін үздіксіз кездейсоқ шамалардың үлестірім заңы.

Екіншіден кейбір шарттарға сәйкес басқа үлестірімнің заңдары жақындайтын межелі заң болып табылады.

Қалыпты үлестірім заңы ықтималдылық тығыздығы үшін: формуласымен сипатталады.

мұндағы х  – «Х» кездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндері; µ немесе М(Х) – оның математикалық үміті;  - орташа квадраттык ауытқу.

Егер кездейсоқ шама қалыпты үлестірілген болса, онда үлестірімнің заңын толық білу үшін екі сандық параметрді µ және  ғана білу жеткілікті.

Функцияның графигі қалыпты үлестірімнің қисығы (Гаусс қисығы) деп аталады. Ол х=µ=М(Х) ординатасына салыстырғанда симметриялы түрде болады. Ықтималдылықтың ең үлкен тығыздығы -ке тең, ол орташа шаманы сипаттайтын математикалық үмітке М(Х)= _{сәйкес келеді.} Одан алшақтаған сайын ықтималдылықтың тығыздығы f(х) кемиді және нөлге жақындайды.

Кездейсоқ шамалардын қалыпты үлестірімі.

Көптеген биологиялық және медициналық көрсеткіштер (физикалық даму, қан плазмасын түзетін құрылымдар және т.б.), сонымен қатар оларды өлшеу кезінде жіберілген қателіктер қалыпты үлестірімге бағынады.

Соңдықтан қалыпты үлестірілген кездейсоқ шамалардың параметрлері туралы болжамды тексере білеуді үйрену қажет.

Осы және басқада үлестірулердің сипаттамасы туралы барлық жорамалдар – болжам болады. Соңдықтан олар келісім белгісінің көмегімен статистикалық тексерілуі керек. Бұл белгілер теориялық және эмперикалық жиіліктер арасындағы алшақтықтың мағынасы жоқ, яғни кездейсоқ, ал мағынасы бар кезде, яғни кездейсоқ емес деген байланысты анықтауға мүмкіндік береді.

Осылайша келісім белгілері эмперикалық қатардағы үлестірім сипаты туралы болжамды түзетудің дұрыстығын теріске шығаруға немесе растауға мүмкіндік береді.

Келісім белгілерінің ішіндегі кең тарағандары χ²-Пирсон және Колмогоров – Смирнов белгілері.

1. χ² –Пирсон-келісім белгісі.

Пирсонның белгісі екі жағдайда қолданылады:

• Белгілердің тәжірибелік үлестірімі мен теориялық үлестірімін салыстыру үшін (қалыпты, экспоненциалды, біркелкі және т.б.);

• Бір белгінің екі тәжірибелік үлестірімін салыстыру үшін.

Әдістің мақсаты - жиіліктерінің айырмашылығының дәрежесін анықтау, яғни айырмашылық көп болған сайын, χ²_есеп белгісінің мәні көп болады.

«Х» кездейсоқ шаманы бақылауда алынған таңдамалар х₁,х₂,…,х_n болсын. Кездейсоқ шама «Х»-тің үлестірім функциясы F(x) болады деген «Н₀» болжамы тексеріледі.

χ² белгісінің формуласы: ,

мұнда k – эмперикалық үлестірім бөлінген топтар саны, υ_i – i-ші топтың бақыланатын жиілігі, - теориялық жиілік.

χ² үлестірімі үшін кесте құрастырылған. Онда таңдап алынған «p» маңыздылық деңгейі және «f» еркіндік дәрежесі үшін χ²_кр келісім белгісінің критикалық мәндері көрсетілген.

Еркіндік дәрежесі санын f=s-1-r теңдігі арқылы табады, мұндағы s –таңдамадағы топ саны, r – шамалап отырған үлестірімнің параметр саны.

Мысалы, егер ұсынылатын үлестірім қалыпты болса, онда екі параметр (математикалық үміт және орташа квадраттық ауытқу) бағаланады. Сондықтан r=2 және еркіндік дәрежесінің саны f=s-1-2=s-3.

Егер _{болса, онда берілген маңыздылық деңгейі мен еркіндік дәрежесінде «Н0» болжамды қайтаруға (жоққа шығаруға) негіз жоқ.}

Егер _{болса, онда берілген маңыздылық деңгейі мен еркіндік дәрежесінде «Н0» болжамын жоққа шығарады және «Н1» болжамын қабылдайды.}

Пирсонның келісім белгісі жиынның көлемі жетерліктей үлкен N≥50 болса қолданылады, мұнда әр топтың жиілігі бестен кем болмау керек.