3.4. Законы масштабирования

1). Ток стока Согласно уравнениям (3.14) . Таким образом,

пропорциональное изменение длины и ширины канала не меняет ВАХ.

2). Пороговое напряжение V_T, определенное соотношениями (3.7) зависит от свойств подложки и диэлектрика через параметр

(параметр зависит от концентрации примеси в подложке N очень слабо — логарифмически). Удельня емкость диэлектрика

,

а поверхностная плотность заряда

.

Отсюда сдедует, что пороговое напряжение не изменяется при сохранении постоянными параметров

(т.е. отношение )

и .

При типичных значениях ~ 0,03 мкм; Ф/см².и Кл/см² вклад заряда поверхностных состояний в пороговое напряжение составляет

30 мВ.

Таким образом, параметр Q_SS слабо влияет на величиу V_T.

3). Коэффициент подложки

[B^1/2]

сохраняется при тех же правилах масштабирования, что и V_T .

При пропорциональном уменьшении длины и ширины канала крутизна не меняется, а емкость C_GS ~ L² . Поэтому возрастает квадратично !

При этом В БИС с регулярной структурой задержка сигнала ~ , и с уменьшением длины канала быстродействие возрастает квадратично.

В БИС с нерегулярной структурой задержка сигнала ~ . Если технологические нормы снижать пропорционально длине канала L, то C_l ~ L². Таким образом, при уменьшении длины канала быстродействие также возрастает квадратично.

При малых геометрических размерах сформулированнные законы масштабирования не выполняются.

Эффекты малых размеров

Закон масштабирования:

Характеристики МДПТ не изменяются при одновременном уменьшении топологических размеров (L, Z) и вертикальных размеров (d_ef, l, x_j).

Если не изменять рабочие напряжения, размеры ОПЗ (d_ef, l, x_j) могут быть пропорционально уменьшены только при квадратичном увеличении концентрации легирующей примеси в подложке, что невозможно.

Поэтому параметры МДПТ изменяются при уменьшении размеров.

3 группы эффектов малых размеров:

1) увеличение продольного поля ;

2) краевые эффекты в ОПЗ;

3) эффект близости ОПЗ под стоком и истоком.

Эффекты 1-й группы рассмотрены.

Краевые эффекты в ОПЗ изменяют эффективное значение поверхностного заряда ОПЗ под затвором. Как следствие изменяется пороговое напряжение.

Влияние длины канала

; .

,

где — толщина ОПЗ под истоком;

— толщина ОПЗ под стоком;

Эффект ослабляется при уменьшении .

Следствия:

1). Зависимость . 2). Зависимость .

n-канал

р-канал

V_GS

I_D

Штриховые линии —

уменьшение L, увеличение V_DS

Влияние ширины канала

n-канал

р-канал

V_GS

I_D

Штриховые линии —

уменьшение Z

Смыкание опз стока и истока

Для понимания эффекта рассмотрим протекание тока в диэлектрике при инжекции в него носителей заряда.

Пусть в образец прямоугольного сечения длиной , инжектированы избыточные электроны. При напряжении протекает ток плотностью .

; .

Отсюда: . (1)

а) Случай слабого поля: , _n = const1. Из (1):

.

Интегрируя по y от 0 до y, при получим:

;

;

.

Отсюда: .

б) Случай сильного поля: , v_n = v_s = const. Из (1):

.

Интегрируя по y от 0 до y, при получим:

,

.

Отсюда: .

В МДП транзисторах с малой длиной канала близость ОПЗ стока и истока приводит к их смыканию при увеличении до

В режиме смыкания ( ) электроны, инжектированные из истока, подхватываются полем в ОПЗ стока, которая является для них потенциальной ямой. К основному току канала добавляется ток инжектированных в подложку носителей , ограниченный пространственным зарядом.

где — торцевая площадь n⁺- истока (рис. 9.6а). В общем случае

.

Ток стока резко возрастает при .

Условие смыкания:

. ;

;

.

Для повышения напряжения смыкания следует уменьшать толщину п⁺-областей и увеличивать концентрацию примеси в подложке N.