Тема «Отношения» Задание 5
На множестве
задано
отношение
,
где
.
Найти
а) декартово произведение
и
;
б) булеву матрицу отношения
.
ВАРИАНТЫ
1 |
S=a1,a3,b1,b3,c4 |
16 |
S=a3,a4,b2,b3,с1,c4 |
2 |
S=a2,a3,b1,b3,c4 |
17 |
S=a2,a3,b1,b4,c1 |
3 |
S=a1,a3,b1,b2,c4 |
18 |
S=a1, b1,b4,с2,c4 |
4 |
S=a2,a4,b1,b3,c4 |
19 |
S=a2,a3,а4,b1,b3,c4 |
5 |
S=a1,a4,b1,b3,с1,c4 |
20 |
S=a1,a3,b1,b3,c4 |
6 |
S=a2,a3,b2,b3,с2,c4 |
21 |
S=a1,a3,b1,b2,b3,c4 |
7 |
S=a2,a3,b1,с1,c4 |
22 |
S=a1,a2,b1,b3,c3,c4 |
8 |
S=a1,b2,b3,с2,c4 |
23 |
S=a2,a4,b1,b2,c1,c4 |
9 |
S=a2,a3,b4,с1,c4 |
24 |
S=a3,a4,b2,b3,c3,c4 |
10 |
S=a2,a3,b2,b4,с1,c4 |
25 |
S=a1,a4,b1,b2,c1,c4 |
11 |
S=a1,a2,b1,b2,c3 |
26 |
S=a2,a3,b1,b3,b4,c1,c4 |
12 |
S=a1,a3,b1,с2,c4 |
27 |
S=a1,a4,b2,b3,c3,c4 |
13 |
S=a2,a3,b3,с3,c4 |
28 |
S=a1,a3,b1,b2,b3,c4 |
14 |
S=a1,a4,b2,b4,с2,c4 |
29 |
S=a1,a2,b1,b3,c3,c4 |
15 |
S=a1,a3,b2,с3,c4 |
30 |
S=a2,a3,b2,b3,c3,c4 |
Задание 6
На множестве целых чисел M задано отношение равенства по модулю «к», которое является отношением эквивалентности:
,
если числа
при делении на «к» имеют одинаковые
остатки или, что то же самое,
.
Составить булеву матрицу отношения.
Разбить множество М на классы эквивалентности, порожденные заданным отношением. Сколько будет классов эквивалентности?
М={2,3,4,12,13,26,18,17,29,36,33,35} ,к=6.
М={4,6,7,12,13,16,18,17,39,46,53,55} ,к=5.
М={1,9,7,11,14,16,19,17,49,56,59,68} ,к=4.
М={5,3,7,12,13,26,25,17,29,36,33,37} ,к=6.
М={1,8,7,11,14,16,15,17,39,46,53,55} ,к=5.
М={1,9,7,12,13,16,19,17,49,56,59,68} ,к=4.
М={3,4,5,12,13,26,18,18,28,36,33,38} ,к=6.
М={2,6,7,10,12,16,18,17,38,46,52,55} ,к=5.
М={4,9,7,11,12,16,19,17,36,56,59,60} ,к=4.
М={0,5,6,12,13,24,18,20,25,36,34,35} ,к=6.
М={3,6,7,10,13,15,18,17,26,46,51,55} ,к=5.
М={2,9,7,10,12,14,20,17,50,56,60,68} ,к=4.
М={1,3,6,12,13,24,18,17,29,36,32,40} ,к=6.
М={0,6,7,10,13,16,18,17,39,41,55,70} ,к=5.
М={4,9,7,12,14,16,19,17,50,56,58,67} ,к=4.
М={1,2,7,11,12,23,19,18,28,35,31,40} ,к=6.
М={0,4,9,10,13,19,18,16,37,41,54,72} ,к=5.
М={3,9,11,15,18,16,19,17,52,54,58,60} ,к=3.
Задание 7
Задано отношение
на множестве
.
а)Записать отношение в виде списка пар и булевой матрицы.
б)Какими из свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладают заданное отношение?
в)Является ли заданное отношение отношением эквивалентности или отношением порядка?
Ответ обосновать.
ВАРИАНТЫ
1 |
S=(x,y) (xy ) делится на два, x,yX |
10 |
S=(x,y) (yx) нечетное, x,yX |
2 |
S=(x,y) x и y четные, x,yX |
11 |
S=(x,y) (yx) четное, x,yX |
3 |
S=(x,y) x и y нечетные, x,yX |
12 |
S=(x,y) y>x, x,yX |
4 |
S=(x,y) x делится на y, x,yX |
13 |
S=(x,y) S=(x,y) y - делитель x, x,yX |
5 |
S=(x,y) y делится на x, x,yX |
14 |
S=(x,y) x<y, x,yX |
6 |
S=(x,y) S=(x,y) (xy) нечетн., x,yX |
15 |
S=(x,y) (xy ) делится на четыре, x,yX |
7 |
S=(x,y) (xy ) - целое, x,yX |
16 |
S=(x,y) xy, x,yX |
8 |
S=(x,y) y<x, x,yX |
17 |
S=(x,y) (yx ) делится на 3, x,yX |
9 |
S=(x,y) yx, x,yX |
18 |
S=(x,y) x - делитель y, x,yX |
Тема «Отображения»
Задание 8
Даны отображения
,
.
,
(
порядковый номер по журналу).
1)Построить графики отображений. Какими свойствами они обладают (сурьективность, инъективность, биективность)? Ответ обосновать?
2) Найти образы:
,
.
3) Найти прообразы
,
.
Задание 9
Тема «Отображения»
Даны множества X={1,2,3,4,5}, Y и отображение f: XY, определяемое отношением F.
а) является ли отображение инъективным, суръективным, биективным? Обосновать.
Для подмножеств X1, X2, Y1,Y2 убедиться в справедливости законов:
б) f(X1X2)= f(X1)f(X2); в) f -1(Y1Y2)= f -1(Y1)f -1(Y2).
ВАРИАНТЫ
1 |
F=1a,2d,3b,4e,5e, Y=a,b,d,e X1={1,4},X2={2,4,5},Y1={a,b},Y2={b,e} |
16 |
F=1e,2d,3c,4b,5a, Y=a,b,c,d,e X1={1,2,4},X2={2,4},Y1={b,c},Y2={b,d} |
2 |
F=1a,2f,3b,4с,5e, Y=a,b,c,d,e,f X1={1,3},X2={1,2,5},Y1={a,b,c},Y2={a,d} |
17 |
F=1f,2d,3b,4a,5e, Y=a,b,d,e,f X1={1,2,5},X2={1,3},Y1={b,f},Y2={a,e,f} |
3 |
F=1a,2b,3c,4d,5a, Y=a,b,c,d,e X1={4,3},X2={3,2},Y1={a,c,e},Y2={b,d,e} |
18 |
F=1b,2d,3b,4a,5c, Y=a,b,c,d X1={2,4},X2={1,2,4},Y1={a,b},Y2={b,c} |
4 |
F=1a,2d,3b,4a,5c, Y=a,b,с,d X1={2,4},X2={1,2,3,5},Y1={a,b,d},Y2={b,с} |
19 |
F=1a,2d,3b,4e,5e, Y=a,b,d,e X1={1,4},X2={2,4,5},Y1={a,b},Y2={b,e} |
5 |
F=1b,2d,3e,4a,5b, Y=a,b,d,e X1={3,5},X2={1,2,5},Y1={a,b},Y2={b,e} |
20 |
F=1d,2a,3b,4g,5e, Y=a,b,c,d,e,g X1={3,5},X2={4,5},Y1={a,c},Y2={c,b,e} |
6 |
F=1a,2c,3d,4c,5f, Y=a,c,d,f X1={2,3,4},X2={2,5},Y1={a,f},Y2={c,f} |
21 |
F=1a,2e,3b,4d,5e, Y=a,b,d,e X1={1,3,4},X2={2,4},Y1={b,e},Y2={a,e} |
7 |
F=1a,2d,3b,4c,5f, Y=a,b,c,d,f X1={1,2},X2={2,4,5},Y1={a,b,c},Y2={b,d,f} |
22 |
F=1c,2d,3a,4e,5b, Y=a,b,c,d,e X1={1,3,4},X2={2,5},Y1={c,d},Y2={a,d} |
8 |
F=1b,2d,3e,4f,5a, Y=a,b,d,e,f X1={1,3,4},X2={2,4,5},Y1={a,d,f},Y2={b,d,e} |
23 |
F=1b,2f,3a,4e,5d, Y=a,b,d,e,f X1={3,5},X2={2,4,5},Y1={a,b,e},Y2={e,f} |
9 |
F=1f,2d,3c,4e,5b, Y=b,c,d,e,f X1={3,4},X2={1,4,5},Y1={b,d,f},Y2={b,e,f} |
24 |
F=1b,2c,3b,4a,5e, Y=a,b,c,e X1={2,3},X2={2,5},Y1={b,c},Y2={c,e} |
10 |
F=1a,2c,3b,4e,5c, Y=a,b,c,e X1={2,3,4},X2={1,4},Y1={b,e},Y2={a,c,e} |
25 |
F=1e,2d,3b,4g,5a, Y=a,b,d,e,f,g X1={3,5},X2={1,4,5},Y1={a,f},Y2={b,f} |
11 |
F=1f,2b,3e,4a,5c, Y=a,b,c,e,f X1={3,4},X2={1,2,4},Y1={a,c,f},Y2={b,e,f} |
26 |
F=1b,2e,3d,4a,5c, Y=a,b,c,d,e X1={2,4},X2={2,3,5},Y1={a,b},Y2={b,d} |
12 |
F=1a,2d,3b,4f,5e, Y=a,b,d,e,f X1={1,3,5},X2={2,4},Y1={a,d},Y2={b,d,e} |
27 |
F=1g,2e,3b,4a,5c, Y=a,b,c,d,e,g X1={1,5},X2={2,5},Y1={b,g},Y2={a,e,g} |
13 |
F=1e,2g,3b,4a,5e, Y=a,b,e,g X1={3,5},X2={1,4,5},Y1={a,b,g},Y2={a,e} |
28 |
F=1a,2a,3e,4f,5d, Y=a,b,d,e,f X1={3,4},X2={3,5},Y1={a,b,e},Y2={e,f} |
14 |
F=1a,2d,3b,4d,5a, Y=a,b,c,d X1={1,2},X2={2,3},Y1={c,d},Y2={b,c,d} |
29 |
F=1c,2d,3b,4e,5a, Y=a,b,c,d,e X1={2,4},X2={1,2,3},Y1={c,d},Y2={b,d} |
15 |
F=1b,2a,3f,4e,5g, Y=a,b,e,f,g X1={1,3,4},X2={1,5},Y1={a,b},Y2={b,e,g} |
30 |
F=1e,2f,3c,4b,5a, Y=a,b,c,e,f X1={5},X2={2,3,4},Y1={a,c},Y2={b,c,e} |