Задача № 4.

Температура сухого термометра равна t = 20°С. А влагосодержание сухого воздуха d = 10 г/кг. Найти: t_м - температуру мокрого термометра; t_р- температуру точки росы; φ - относительную влажность; Р_п - парциальное давление водяных паров в воздухе; h - энтальпию влажного воздуха.

Дано: t с. в. = 20°С d с. в. = 10 г/кг

Найти: t_м - температуру мокрого термометра;

t_р - температуру точки росы;

φ - относительную влажность;

Р_п - парциальное давление водяных паров в воздухе;

h - энтальпию влажного воздуха.

Решение:

Используя h, d-диаграмму влажного воздуха (,,Сборник задач по технической термодинамике,, Т.Н. Андрианова, рисунок 10.1., стр. 95), по известным нам данным найдем неизвестные параметры.

t_м = 16,5°С - температура мокрого термометра;

t_р = 14°С - температура точки росы;

φ = 73% - относительная влажность;

Р_п = 1,55 кПа или ≈ 12 мм. рт. ст. - парциальное давление водяных паров в воздухе;

h = 45 кДж/кг - энтальпия влажного воздуха.

Задача № 5.

В сушильной установке производится подсушка топлива с помощью воздуха при атмосферном давлении. От начального со­стояния с температурой t=22°С и относительной влажностью φ₁=50% воздух предварительно подогревается до температуры 70 °С и далее направляется в сушильную камеру, где в процессе высу­шивания топлива воздух охлаждается до 30 °С.

Рассчитать необходимое количество теплоты q для нагревания 1 кг воздуха, параметры воздуха на выходе из сушильной камеры и количество воды, которое отбирает каждый килограмм воздуха от топлива. Считать, что тепловые потери отсутствуют. Определить также, какое максимальное количество воды мог бы унести с собой 1 кг воздуха, если бы он направлялся в сушильную камеру без предварительного подогрева.

Дано: t1 = 22°С φ1 = 50% t2 = 70°С t3 = 30°С

Найти: q кДж/кг с. в. ;

m г/кг с. в. ;

m_{б. п.} г/кг с. в. ;

φ % ;

d г/кг с. в.

h кДж/кг с. в.

Решение:

Находим начальное состояние воздуха по h,d-диаграмме на пересечении изотермы t₁ = 22°С с φ₁ = 50% (точка 1), для которой d₁ = 8 г/кг с. в., h₁= 43 кДж/кг.

Состояние воздуха после подогрева определится точкой 2 на пересечении d₁ = const и t₂ = 70°С. Из этой точки проводим линию h₁= const до пересечения с t₃ = 30°С, где определяем точку 3, характеризующую состояние воздуха после сушильной камеры. Для этой точки d₃ = 24 г/кг с. в., h ₃ = h₂ = 92 кДж/кг с. в.; φ ₃ = 90 %.

Таким образом, на один килограмм сухого воздуха испаряется влаги

∆ d = d₃ – d₁ = 24 – 8 = 16 г/кг ; а расход теплоты в калорифере на один килограмм сухого воздуха q = h ₂ – h₁= 92 – 43 = 49 кДж/кг.

Без подогрева процесс идет по 1 – 4, влагосодержание воздуха после сушильной камеры без прохождения им предварительного подогрева d₄ = 11 г/кг.

Тогда на один килограмм сухого воздуха испарится ∆ d = d₄ – d₁ = 11 – 8 = 3 г. воды.

Ответ: q = 49 кДж/кг с. в.. С каждым килограммом сухого воздуха уходит 16,0 г. воды. На выходе из сушильной камеры параметры воздуха следующие : d = 24 г/кг с. в., φ = 90 %, h = 92 кДж/кг с. в.; если бы воздух не нагревался, то при прохождении через сушильную камеру каждый килограмм воздуха мог бы воспринять максимально 3 г. воды.

Задача № 6.

По трубам вертикального теплообменника снизу вверх течет вода. Внутренний диаметр труб d =14 мм; их длина l=1,1 м. Расход воды через одну трубу G = 56 кг/ч. Температура воды на входе в теплообменник t_ж1 = 40°С.

Определить количество тепла, передаваемого от стенки одной трубы к воде, и температуру воды на выходе, если температура стенок труб поддерживается равной 70 °С.

Решение:

Секундный расход воды: G=56/3600=1,55∙10^-2 кг/с

При t_ж1 = 40°С μ_ж1 = 653∙10^-6 Па∙с

и Re_ж1 = 4G / (πd μ_ж1) = (4 ∙ 1,55 ∙ 10^-2) / (3,14∙14∙10^-3∙653∙10^-6) = 2159 < 2300.

Режим течения ламинарный.

Далее необходимо вычислить произведение (GrPr)_г. Так как нам неизвестно значение температуры воды на выходе, t_ж2 и, следовательно, нельзя найти её среднюю температуру, t_ж, то задачу решаем методом последовательных приближений.

Задаемся t_ж2 = 60°С.

Тогда

t_ж = 0,5(t_ж1+ t_ж2) = 0,5(40+60) =50°С и t_г = 0,5(t_с+ t_ж) = 0,5(70+50) = 60°С.

При этой температуре

β_г = 5,11 ∙ 10^-4 К^-1; ν_г = 0,478 ∙ 10^-6 м²/с; Рr_г = 2,98;

Режим течения вязкостно-гравитационный.

При вязкостно-гравитационном режиме течения в вертикальных трубах и совпадении направлений вынужденной и свободной кон­векции у стенки (охлаждение жидкости и течение сверху вниз или нагревание и течение снизу вверх) для расчета средней теплоотдачи можно воспользоваться следующей формулой:

Nu_c = 0,35(Pe_г(d/l)^0,3) [(GrPr) _г∙(d/l)]^0,18

где коэффициент теплоотдачи отнесен к начальной разности темпе­ратур t_с - t_ж;

Индексы «с» и «г» означают, что соответствующие физические свойства выбираются по температуре стенки t_с и t_г=0,5 (t_с + t_ж ).

Формула Nu_c = 0,35(Pe_г(d/l)^0,3) [(GrPr)_г∙(d/l)]^0,18 справедлива при Re_ж < 2300;

(Pe_г(d/l))_ас ≤ Pe_г(d/l) ≤ 110; 20 ≤ l/d ≤ 130; 8∙10⁵ ≤ (GrPr)_г ≤ 4∙10⁸

Здесь асимптотическое значение числа Пекле:

(Pe_г(d/l))_ас ≈ 1,5(GrPr(d/l))_г^0,25

В рассматриваемом случае:

при t_г = 60°С; а_г=1,6∙10^-7 м²/с; при t_с = 70°С; λ_с = 0,668 Вт/(м∙°С); при t_ж = 50°С ρ_ж = 988 кг/м³.

Средняя скорость течения воды

ω = 4G / (πd² ρ_ж) = 4 ∙ 1,55∙ 10^-2 / (3,14 ∙(14∙ 10^-2)² ∙ 988) = 0,101 м/с

(Pe_г(d/l))_ас ≈ 1,5(1,39∙10⁵)^0,25 = 29,17

Так как все критерии находятся в указанных выше пределах, то формула Nu_c = 0,35(Pe_г(d/l)^0,3) [(GrPr) _г∙(d/l)]^0,18 применима.

Nu_c = 0,35(112)^0,3(1,39∙10⁵)^0,18 = 12,15.

Коэффициент теплоотдачи

Количество передаваемого тепла

Q = α (t_с—t_ж)πdl = 579(70—50)π14∙10^-3 ∙ 1,1 = 559 Вт.

Проверка принятого значения температуры воды на выходе из трубы:

t_ж2 = t_ж1 + (Q/Gc_pж) = 40 +(559/(1,55∙10^-2 ∙4174)) = 40 + 8,64 = 48,64°С

где теплоемкость воды выбрана при t_ж = 50°С; с_рж = 4174 Дж/(кг∙°С).

Таким образом, в результате первого приближения t_ж2 = 48,64°С.

Задавшись для второго приближения t_ж2 = 50°С, получим t_ж = 0,5(t_ж1 + t_ж2)=45°С и t_г=0,5(t_с+ t_ж)=57,5°С. Совпадение достаточно хорошее и дальнейших пересчетов делать не нужно.

Ответ: Q = 559 Вт; t_ж2 ≈ 49°С.

Задача № 7.

В вертикальном водоподогревателе вода, имеющая темпе­ратуру на входе t_ж1=0°С, течет снизу вверх по трубам диаметром d = 30 мм. Температура стенок труб поддерживается равной t_c=130°С. Какой длины должны быть трубы подогревателя, чтобы при расходе воды через одну трубу G = 80 кг/ч температура воды на выходе была t_ж2 = 50°С.

Решение:

Число Рейнольдса:

при t_ж = 0,5(t_ж1+ t_ж2)=0,5(0+50) =25°С, μ_ж = 1004∙10^-6 Па∙с;

секундный расход воды G =80/3600 = 0,022 кг/с;

Re _ж = 4G / (πd² μ_ж) = (4∙0,022) / (3,14∙30∙10^-3 ∙1004∙10^-6) = 930 < 2300

Течение ламинарное.

При t_г=0,5(t_с + t_ж) = 0,5(130+25) =78°С; β_г = 6,32∙10^-4 К^-1;

ν_г = 0,365∙10^-6 м²/с; a_г=1,66∙10^-7 м²/с; Рr_г=2,21.

Режим движения вязкостно-гравитационный, и для случая совпадения вынужденной и свободной конвекции у стенки расчет теплоотдачи проводим по формуле:

Nu_c = 0,35(Pe_г(d/l)^0,3) [(GrPr) _г∙(d/l)]^0,18

В этом уравнении два неизвестных: α и l.

В качестве второго уравнения используем уравнение теплового баланса

Q = Gc_pж(t_ж2 — t_ж1)=α (t_с—t_ж1)πdl

Подставив известные величины в уравнение для теплоотдачи, получим:

при t_ж =25°С; ρ_ж = 995 кг/м³; c_pж = 4174 Дж/(кг∙°С);

при t_c = 130°С: λ_с =0,686 Вт/(м∙°С);

Pe_г = ωd / a_г = 4G / πdρ_ж a_г = (4∙0,022) / (3,14∙30∙10^-3∙995∙1,66∙10^-7) = 5656;

α =λ_с∙0,35(Pe_г)^0,3∙(GrPr)_г^0,18d^-0,52l^-0,48=0,686∙0,35(5656)^0,3∙(2,9∙10⁸)^0,18∙(30∙10^-3) ^-0,52l^-0,48

=662l^-0,48 (a)

Подставив известные величины в уравнение теплового баланса, получим:

Решая совместно (а) и (б), находим:

l ^0,52 = 375/662 = 0,566;

откуда

l = 0,74 м.

Проверяем применимость формулы Nu_c = 0,35(Pe_г(d/l)^0,3) [(GrPr) _г∙(d/l)]^0,18 :

l/d = 0,74 / (30∙10^-3) = 25;

Pe_г(d/l) = 5656(1 / 25) = 226;

(Pe_г(d/l))_ас ≈ 1,5[(GrPr)_г ∙ (d/l)]^0,25 = 1,5∙ ((2,9∙10⁸∙ (1 / 25))^0,25 = 87,5

Так как

20 ≤ l/d ≤ 130 и (Pe_г(d/l))_ас < Pe_г(d/l) < 1100

то формула, по которой проведен расчет, применима.

Ответ: l = 0,74 м.

Задача № 8.

Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки конденсатора паротурбинной установки к охлаждающей воде, если средняя по длине температура стенки t_c=26°С, внутренний диаметр трубки d=14 мм, температуры воды на входе и выходе из трубки равны соответственно t_ж1 = 8°С и t_ж2 = 15°С и средняя скорость воды ω = 1,5 м/с.

Определить также количество передаваемого тепла и длину трубки.

Решение:

Так как заданы температуры t_ж1 и t_ж2, то число Rе можно определить по среднеарифметической температуре жидкости:

t_ж=0,5(t_ж1+ t_ж2) = 0,5(8+15)=11,5°С

При этой температуре ν_ж = 1,30∙10^-6 м²/с и

Режим движения турбулентный.

Расчет теплоотдачи при турбулентном режиме течения в трубах и каналах несжимаемой жидкости с числами Рr>0,7 можно произ­водить по следующей формуле:

Nu_ж = 0,021Re^0,8_жPr^0,43_ж(Pr_ж/Pr_c)^0,25 ∙ε_l, где индексы «ж» и «с» означают, что физические свойства жидкости выбираются соответственно по среднеарифметической температуре t_ж и по температуре стенки t_с;

α = q / Δt_л;

ε_l — поправка на начальный участок. При l/d >50 ε_l =1. Значения ε_l приведены в следующей таблице:

При значениях Rе_ж >1∙10⁵ или Рr_ж >5 более точные результаты дает формула:

где ζ = (1,82 lg Rе_ж—1,64)^-2 — коэффициент сопротивления трения при изотерми-ческом турбулентном течении жидкости в гладких тру­бах. При нагревании жидкости n = 0,11, при охлаждении жидкости n = 0,25.

Расчет для данной задачи проводим по формуле

Nu_ж = 0,021Re^0,8_жPr^0,43_ж(Pr_ж/Pr_c)^0,25 ∙ε_l,

При t_ж = 11,5°С для воды Рr_ж = 9,5; λ_ж = 0,574 Вт/(м∙°С); ρ _ж = 999 кг/м³; c_{р ж} = 4,189 кДж/(кг∙°С).

При t_c = 26°С Рr_c = 5,5.

Так как длина трубы неизвестна, то для первого приближения поправку на начальный участок принимаем ε_l = 1.

Подставим значения известных величин в формулу:

Nu_ж = 0,021Re^0,8_жPr^0,43_ж(Pr_ж/Pr_c)^0,25 ∙ε _l = 0,021(1,6∙10⁴)^0,8 ∙(9,5)^0,43 ∙(9,5/5,5)^0,25 = 146.

Коэффициент теплоотдачи:

α = Nu_ж (λ_ж / d) = 146(0,574 / 14 ∙ 10^-3) = 5986 Вт/(м² ∙°С).

Расход воды через трубку

G = ωρ_ж(πd² / 4) = 1,5∙999 ∙ (3,14∙(14∙10^-3)² / 4) = 0,230 кг/с.

Количество передаваемого тепла

Q = G c_{р ж} (t_ж2 — t_ж1) =0,230 ∙ 4,189 ∙ (15— 8) = 6,7 кВт.

Длина трубы l = Q / αΔt_лπd), где среднелогарифмический температурный напор:

и l = 6700 / (5986 ∙ 14,9 ∙ 3,14 ∙ 14 ∙ 10^-3) = 1,7 м

При расчете было принято ε_l = 1. В результате расчета получе­но l = 1,7м, следовательно,

l / d = 1,7 /14∙ 10^-3 = 122

Так как l / d = 122 > 50, тo ε_l = 1 и уточнять расчет не нужно.

Ответ: α = 5986 Вт/(м²∙ °С); Q = 6,7 кВт; l = 1,7 м.