1. Условие

Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.

 

Решение

В верхней стороне четырёхугольника, имеющей длину 1, укладывается 3 маленьких отрезка и один большой. Значит, в отрезке длины 2 уложатся 6 маленьких отрезков и два больших. Но в нижней стороне четырёхугольника, имеющей длину 2, укладывается 3 больших отрезка и один маленький. Сравнивая, видим, что 5 маленьких отрезков равны одному большому.

Ответ

5.

2. Условие

Острый угол A параллелограмма ABCD равен 40∘. BM — биссектриса угла B. Найдите угол BMC. Ответ дайте в градусах. 

Решение:

Угол В равен 180-40=140 градусов. Угол С равен 40 градусов по признаку параллелограмма. Т.к. ВМ – биссектриса, то угол СВМ равен 140\2=70 градусов. То угол ВМС равен 180-(70+40)=70 градусов.

Ответ:

70 градусов