После подстановки в него соответствующих значений f1, f, p из формул (3.3), (3.4), (3.5) найдём коэффициент внутреннего трения

. (3.6)

Если движение шарика происходит в неограниченном объёме, то необходимо введение поправок Ладенбурга в расчётную формулу (3.6):

. (3.7)

3.2 Порядок выполнения работы

3.2.1 Поднять металлический шарик со дна сосуда с помощью постоянного магнита до центра верхней крышки.

3.2.2 Удалить магнит строго вертикально от сосуда. Измерить время падения шарика между отметками . Опыт повторить 3 раза. Измерить расстояние l между отметками . Результаты внести в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 - Результаты измерений

№	l, м	t, c	η, Па·с	∆η, Па∙c	∆η,/η,

3.2.3 Повторить опыты для трех различных значений l. Результаты измерений внести в таблицу 3.1.

3.2.4 Рассчитать значение коэффициента внутреннего трения по формуле (3.7) для каждого испытания и внести в таблицу 3.1.

3.2.5 Рассчитать среднее значение η_ср. и погрешности измерений ∆η и ∆η,/η, и внести в таблицу 3.1.

3.3 Контрольные вопросы

3.3.1. Что такое явления переноса?

3.3.2. Какими уравнениями описываются явления переноса?

3.3.3. Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения?

3.3.4. В каких единицах измеряется коэффициент внутреннего трения?

3.3.5. Что такое градиент скорости?

3.3.6. Правильно ли производить измерение, если шарик движется вдоль стенки?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В ГАЗАХ

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.

Оборудование: лабораторная установка.

4.1 Краткая теория

Находясь в непрерывном тепловом движении, молекулы газа часто сталкиваются друг с другом. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d. За время между двумя последовательными столкновениями молекула в среднем проходит путь , который называется средней длиной свободного пробега молекулы.

За счет участия в хаотическом тепловом движении и наличии неоднородностей плотности, температуры, скорости движения слоев молекулы переходят из одних точек пространства в другие, перенося присущие им массу, энергию, импульс. Это обуславливает существование в газе явлений переноса: диффузии, теплопроводности, внутреннего трения.

Явление внутреннего трения проявляется в том, что если скорость u потока газа меняется от слоя к слою, то на границе между двумя слоями, действует сила

(4.1)

где коэффициент внутреннего трения;

градиент скорости – изменение скорости в направлении z, перпендикулярном к поверхности раздела слоев;

S – площадь поверхности раздела слоев.

Средняя длина свободного пробега молекул  в соответствии с молекулярно-кинетической теорией (МКТ) равна

(4.2)

где n – концентрация молекул газа.

Коэффициент внутреннего трения по МКТ равен

(4.3)

где - плотность газа;

- средняя скорость теплового движения молекул:

= , (4.4)

где R – универсальная газовая постоянная;

Т – абсолютная температура;

M - молярная масса;

p – давление;

V – объем газа.

Объем газа V, прошедший через капилляр в единицу времени t, найдем из формулы Пуазейля:

(4.5)

где - разность давлений на концах капилляра,

r – радиус капилляра;

- длина капилляра.

Плотность газа найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:

. (4.6)

Тогда из уравнения (4.3) с учетом (4.4)- (4.6) найдем длину свободного пробега молекул газа:

или (4.7)

где - константа эксперимента.

Для нахождения эффективного диаметра молекул из формулы (4.2) концентрацию молекул найдем из формулы:

(4.8)

где - давление и температура при нормальных условиях;

- давление и температура в момент эксперимента;

- число Лошмидта, равное концентрации молекул в нормальных условиях.

Тогда из (4.2) с учетом (4.8) получаем

. (4.9)