23) Ділення десяткових дробів
Щоб поділити на десятковий дріб, слід у діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми у дільнику, і виконати ділення на натуральне число:
13,5 :
3,75 = 3,6 1350 375
24) Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000…, треба перенести в ньому кому ліворуч на 1, 2, 3… цифри:
45,96 : 10 = 4,596 8 : 100 = 0,08
Щоб поділити десятковий дріб на 0,1, 0,01, 0,001…, треба перенести в ньому кому праворуч на 1, 2, 3… цифри:
45,96 : 0,1 = 459,6 0,8 : 0,01 = 80
2 5) Задачі на дроби
а) Щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб:
Все
80
Частина
х 0,75 х = 80 · 0,75
б) Щоб знайти число за відомим значенням його дробу, треба це значення поділити на дріб:
Все х х · 0,2 = 60
Частина 60 0,2 х = 60 : 0,2
26) Округлення чисел
Щоб округлити число до певного розряду, треба:
1) якщо перша цифра за цим розрядом 0, 1, 2, 3, 4, то цифру в округлюваному розряді не змінювати;
якщо перша цифра за цим розрядом 5, 6, 7, 8, 9, то цифру в округлюваному розряді збільшити на 1;
2) замінити усі цифри після цього розряду нулями:
25|23 ≈ 2 500 – до сотень 12,3|5 ≈ 12,4 – до десятих
27) Відсоток – це одна сота частина:
28) Задачі на відсотки
а) Щоб знайти відсотки від даного числа, треба відсотки замінити дробом і помножити дане число на цей дріб:
Все
80 100% х = 80 ·
0,75
Частина х 75%
б) Щоб знайти число за відомим значенням його відсотків, треба відсотки замінити дробом і поділити дане значення на цей дріб:
Все х 100% х = 60 : 0,2
Частина 60 20%
в) Щоб знайти, скільки відсотків становить частина від усього числа, треба частину поділити на все число і помножити на 100%:
Все 80 100% х = 20 : 80 · 100%
Частина 20 х %
29) Середнє арифметичне кількох чисел дорівнює сумі цих чисел, поділеній на їхню кількість:
6 клас
30) Дільник і кратне
Дільником натурального числа називається число, на яке ділиться дане число без остачі:
42
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 (8 дільників)
Кратним даному натуральному числу називається число, яке ділиться на дане без остачі:
на 8 – 8, 16, 24… (безліч кратних)
31) Ознаки подільності
на 2 : остання цифра парна
на 5 : остання цифра 0 або 5
на 10 : остання цифра 0
на 3 : сума цифр ділиться на 3
на 9 : сума цифр ділиться на 9
32) Прості і складені числа
Будь-яке число, що має тільки 2 дільники, називається простим (2, 3, 5, 7, 11…). Число, яке має більше двох дільників, – складеним (4, 6, 8, 9, 10…).
33) Розкладання на прості множники
630
2 630=
5
63 3
21 3
7 7
1
3
4)
Найбільшим спільним дільником двох
чисел називається найбільше число, на
яке діляться дані числа:
72 2~ 180 2
2~ 2
2 3 НСД (72, 180) = 22 ∙ 32 = 36
3~ 3
3~ 5
35) Найменшим спільним кратним двох чисел називається найменше число, яке ділиться на обидва дані числа:
НСК (72, 180) = 180 · 2 = 360
Для декількох чисел НСК дорівнює добутку всіх множників у найбільшому степені:
НСК
(72, 180, 30) = 23
· 32
· 5 = 360
36) Основна властивість дробу
Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, то дістанемо дріб, що дорівнює даному:
37) Скоротити дріб означає поділити чисельник і знаменник на їхній спільний дільник:
38) Порівняння звичайних дробів
1) З двох дробів з однаковими знаменниками більше той, у якого чисельник більший:
>
2) З двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менший:
>
3) Щоб порівняти дроби з різними чисельниками і знаменниками, треба звести їх до спільного знаменника:
39) Додавання (віднімання) дробів
Відповідь скоротити (якщо можливо) і виділити цілу частину (якщо дріб неправильний).
40) Множення дробів
При множенні мішаних дробів їх перетворюють у неправильні дроби:
41) Ділення дробів
Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого:
42) Масштаб – це відношення двох чисел, яке показує, у скільки разів відстань на малюнку менша за відстань на місцевості:
М 1:1 000 000
1см – 10 км
43) Пропорції
Рівність двох відношень називають пропорцією:
10 : 5 = 2 : 1
середні
крайні
44) Основна властивість пропорції
Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів:
10
· 1,5 = 3 · 5
45) Щоб знайти невідомий середній член пропорції, треба помножити крайні члени і поділити на відомий середній:
48 : х = 12 : 5
х = 48 · 5 : 12
46) Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, треба помножити середні члени і поділити на відомий крайній:
х : 52 = 5 : 13
х = 52 · 5 : 13
47) Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні однієї з них інша збільшується в стільки ж разів:
I a x b : a = c : х
II ↑ b c ↑
48) Дві величини називаються обернено пропорційни- ми, якщо при збільшенні однієї з них інша зменшується в стільки ж разів:
I а км/год х год b : а = х : с
II ↑ b км/год c год ↓